470-4406 – Vybrané partie z pravděpodobnosti a statistiky (VPPS)

Cílem předmětu je seznámit se s vybranými pokročilejšími statistickými metodami, které lze využít pro řešení složitějších úloh z inženýrské praxe.

V první polovině semestru se studenti seznámí se základními myšlenkami bayesovské statistiky a simulačních metod. Druhá polovina semestru je věnována regresní analýze (lineární regrese, zobecněné lineární modely) a základům zpracování časových řad. Předmět je koncipován tak, aby získané znalosti a dovednosti umožnily studentům řešit i složitější úlohy z praxe, které nelze zvládnout s využitím základních statistických metod. Přednášky: Opakování a rozšíření pojmů teorie pravděpodobnosti (náhodný vektor, náhodné pole, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost, podmíněná nezávislost) Bayesova věta, základní principy bayesovských metod, apriorní, aposteriorní rozdělení Generování náhodných veličin, základní Monte Carlo metody (rejection sampling, importance sampling), Monte Carlo simulace Využití Monte Carlo metod v bayesovské statistice Regresní analýza (jednoduchá a vícenásobná lineární regrese, zobecněné lineární modely, kritéria pro volbu modelu, využití bayesovských metod v regresi) Základní pojmy z teorie náhodných procesů a jejich charakteristiky (definice, střední hodnota, autokorelační a autokovarianční funkce, vzájemná korelační funkce, typy náhodných procesů, stacionarita, ergodicita), příklady náhodných procesů (Markovovské řetězce, Poissonův proces) Základy analýzy časových řad Cvičení: Cvičení budou tématicky kopírovat obsah přednášek a budou zaměřena zejména na získání praktických zkušeností s aplikací probíraných metod. Při cvičeních bude využíváno softwarové prostředí pro statistické výpočty R.

Kruschke, John. Doing Bayesian data analysis: A tutorial introduction with R. Academic Press, 2010. ISBN 978-0123814852 Zvára, Karel. Regrese. Matfyzpress, 2008. ISBN 978-8073780418 Chatfield, Chris. The analysis of time series: an introduction. CRC press, 2013. ISBN 978-1584883173

Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. Matfyzpress, 2011. ISBN 978-8073781620 Crawley, Michael J. The R book. John Wiley & Sons, 2012. ISBN 978-0470973929