470-4120 – Dynamické systémy (DS)

Garantující katedraKatedra aplikované matematiky
Garant předmětudoc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduální
Verze předmětu
Kód verzeRok zavedeníRok zrušeníKredity
470-4120/01 2015/2016 4
470-4120/02 2015/2016 4

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Zvládnutí látky uvedené v osnovách.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět je určen studentům prvního i druhého ročníku magisterského studia na FEI VŠB-TU Ostrava a patří do základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Obsahuje úvod do spojitých a diskrétních dynamických systémů. V tomto předmětu jsou zaváděny klasické příklady populačních, ekonomických a infekčních modelů spolu s nástroji pro jejich analýzu. Přednášky: Jednodimenzionální i dvoudimenzionální populační, ekonomické a infekční diskrétní modely. Obecný diskrétní dynamický systém a jeho stabilita. Systém kvadratických funkcí a jeho bifurkační diagram. Symbolická dynamiky, topologická konjugace, tranzitivita a citlivost na počáteční podmínku. Představa chaosu, Lyapunovův exponent. Diferenční rovnice prvního řádu (spojitý logistický populační model, Pioncarého zobrazení). Rovinné spojité lineární systémy. Fázové portréty rovinných systémů (klasifikace dynamiky). Nelineární spojité systémy (spojitá závislost na počátečních podmínkách). Ekvilibria nelineárních systémů (sedla, stability, bifurkace). Uzavřené orbity a limitní množiny (Poincarého-Bendrixonova věta). Cvičení: Řešení úloh na téma: modelování diskrétních dynamických systémů. Řešení úloh na téma: analýza vlastností diskrétních dynamických systémů. Řešení úloh na téma: klasifikace chaotického chování diskrétních dynamických systémů. Řešení úloh na téma: modelování spojitých dynamických systémů. Řešení úloh na téma: analýza vlastností spojitých dynamických systémů. Řešení úloh na téma: klasifikace chaotického chování spojitých dynamických systémů. Projekty: Dvě individuální úlohy na téma: Diskrétní dynamické systémy. Spojité dynamické systémy.

Povinná literatura:

[1] Lampart M, Horák J, Ivan I. Úvod do dynamických systémů: teorie a praxe v geoinformatice. Ostrava: VŠB-TU Ostrava; 2013. ISBN 978-80-248-3185-5. [2] Kratochvíl C, Heriban P. Dynamické systémy a chaos. VUT – Brno; 2010. ISBN 978-80-214-4152-1 [3] Hirsch MW, Smale S, Devaney RL. Differential Equations, Dynamical systems, and an Introduction to Chaos. Elsevier – Acadenic Press USA; 2012. ISBN 978-0-12-382010-5 [4] Devaney RL. An Introduction to Chatic Dynamical Systems. Westview Press, USA; 2003. ISBN 978-0-8133-4085-2

Doporučená literatura:

[1] Hirsch MW, Smale S, Devaney RL. Differential Equations, Dynamical systems, and an Introduction to Chaos. Elsevier – Acadenic Press USA; 2012. ISBN 978-0-12-382010-5 [2] Devaney RL. An Introduction to Chatic Dynamical Systems. Westview Press, USA; 2003. ISBN 978-0-8133-4085-2 [3] Marotto FR. Introduction to Mathematical Modeling Using Discrete Dynamical Systems. Thomson, USA; 2006. ISBN 0-495-01417-6 [4] Sandefur JT. Discrete Dynamical Systems Theory and Applications. Clarendon Press, England; 1990. ISBN 0-19-853384-5

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.