714-0087 – Numerické metody (NM)

Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je položen na vysvětlení podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných vlastností, což by mělo umožnit rozhodnout o použitelnosti numerických postupů při řešení konkrétních úloh. Důležitou součástí výkladu je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím existujících programů určených pro numerické výpočty. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: - rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení; - posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti; - navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek.

Problematika numerických výpočtů: Zdroje a typy chyb, podmíněnost úlohy, numerická stabilita algoritmu. Řešení rovnice f(x)=0: Separace kořenů, metoda půlení intervalu, metoda regula - falsi, Newtonova metoda, iterační metoda. Podmínky konvergence. Řešení soustav lineárních rovnic: LU rozklad, iterační metody, podmínky konvergence, číslo podmíněnosti matice, špatně podmíněné matice. Řešení soustav nelineárních rovnic: Prostá iterační metoda, Newtonova metoda, podmínky konvergence. Interpolace a aproximace funkcí: Polynomiální interpolace, interpolace pomocí spline funkcí, aproximace metodou nejmenších čtverců, Čebyševova aproximace. Numerická kvadratura: Lichoběžníková a Simpsonova metoda, Richardsonova extrapolace, výpočet integrálu metodou Monte Carlo.

[1] Boháč,Z., Častová,N.: Základní numerické metody. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-975-1 [2] Demidovič,B.,P.,Maron,J.,A.: Základy numerické matematiky. SNTL, Praha 1966. [3] Ralston,A.: Základy numerické matematiky. Academia, Praha, 1978. [4] http://homel.vsb.cz/~kuc14/teach_NM.html

[1] Vitásek,E.: Numerické metody.SNTL, Praha 1987