714-0552 – Numerické metody a statistika (NMaS)

Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je položen na vysvětlení podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných vlastností, což by mělo umožnit rozhodnout o použitelnosti numerických postupů při řešení konkrétních úloh. Důležitou součástí výkladu je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím existujících programů určených pro numerické výpočty.

Problematika numerických výpočtů: Zdroje a typy chyb, podmíněnost úlohy, numerická stabilita algoritmu. Řešení rovnice f(x)=0: Separace kořenů, metoda půlení intervalu, metoda regula - falsi, Newtonova metoda, iterační metoda. Podmínky konvergence. Řešení soustav lineárních rovnic: LU rozklad, iterační metody, podmínky konvergence, číslo podmíněnosti matice, špatně podmíněné matice. Řešení soustav nelineárních rovnic: Prostá iterační metoda, Newtonova metoda, podmínky konvergence. Interpolace a aproximace funkcí: Polynomiální interpolace, interpolace pomocí spline funkcí, aproximace metodou nejmenších čtverců. Numerická kvadratura: Lichoběžníková a Simpsonova metoda, Richardsonova extrapolace. Zpracování statistického souboru s jedním a více argumenty: Určení empirických charakteristik statistického souboru s jedním a více argumenty. Odhady parametrů a testování hypotéz. Regresní analýza.

1. Kučera, R.: Numerické metody, Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2007. (na http://mdg.vsb.cz/M/) 2. Otipka, P., Šmajstrla, V.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2007. (na http://mdg.vsb.cz/M/)

1. Boháč,Z., Častová,N.: Základní numerické metody. Skriptum VŠB, Ostrava 1997. 2. Pavelka,L.,Doležalová,J.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB, Ostrava 1997. 3. Ralston,A.: Základy numerické matematiky. Academia, Praha, 1973. 4. Vitásek,E.: Numerické metody.SNTL, Praha 1987. 5. Hebák,P., Hustopecký,J.: Vícerozměrné statistické metody s aplikacemi. SNTL, Alfa, Praha 1978.