714-0781 – Numerické metody a statistika (NMS)

Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh a se základními metodami statistické analýzy dat. Hlavní důraz je kladen na vysvětlení podstaty jednotlivých metod, což by mělo umožnit rozhodnout o jejich použitelnosti při řešení konkrétních úloh, s nimiž se mohou setkat posluchači v jiných předmětech studia a v praxi. Důležitou součástí výkladu je algoritmická implementace metod a využití existujících programů určených pro numerické výpočty a statistickou analýzu dat. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: • rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení; • posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti; • volit a využít vhodné statistické metody pro analýzu dat; • navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek.

V rámci přednášek a cvičení budou probrány základní numerické metody matematické analýzy a lineární algebry a některé statistické metody. Z oblasti metod matematické analýzy se jedná zejména o řešení nelineárních rovnic a jejich soustav, interpolaci a aproximaci dat, numerický výpočet integrálu, numerické derivování a řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Mezi probírané metody lineární algebry patří přímé a iterační metody řešení soustav lineárních rovnic, efektivní výpočty inverzních matic a determinantů a některé metody pro výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů. Pozornost je věnována také posouzení vlivu chyb, které mohou podstatně ovlivnit výsledky numerických výpočtů. Z oblasti statistiky bude ukázáno zpracování statistického souboru s jedním a více argumenty, odhady parametrů a testování hypotéz.

1. Kučera, R.: Numerické metody, Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2007. (na http://mdg.vsb.cz/M/) 2. Otipka, P., Šmajstrla, V.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2007. (na http://mdg.vsb.cz/M/) 3. Qaurteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical Mathematics. Springer, 2007.

1. Kubíček, M., Dubcová, M., Janovská, D.: Numerické metody a algoritmy. 2. vyd., VŠCHT Praha 2005. 2. Dalík, J.: Matematika. Numerické metody. Skriptum VUT, Brno 1992. 3. Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL, Praha 1987.