310-2117 – Matematika 1 (M1)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie |
Garant předmětu | RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti se mají naučit
- analyzovat problém,
- odlišovat podstatné od nepodstatného,
- navrhnout postup řešení,
- kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
- zobecňovat vytvořené závěry,
- vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
- aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
- pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i mimo čistou matematiku.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět přímo navazuje na základní středoškolské učivo. Je rozčleněn na části 1) reálné funkce jedné reálné proměnné, 2) diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné, 3) lineární algebra a 4) analytická geometrie v Eukleidovském prostoru.
Cílem první kapitoly je prohloubení a zpřesnění středoškolských znalostí o reálných funkcích jedné reálné proměnné. Ve druhé kapitole je zaveden pojem derivace funkce, který chápeme jako základní pojem nejen diferenciálního počtu. ale celé vyšší matematiky. Využívá se přitom motivace geometrická (tečna ke grafu funkce) i fyzikální (okamžitá rychlost). Pomocí derivací jsou řešeny extremální úlohy, naznačena možnost aproximace funkcí v bodě a vyšetřovány průběhy funkcí. Tyto znalosti jsou dále použity na řešení praktických problémů.
Ve třetí kapitole jsou studovány soustav lineárních rovnic, zejména jejich řešení Gaussovou eliminační metodou. Dále zavádíme pojem determinantu a inverzní matice, včetně vhodných aplikací. Ve čtvrté kapitole zobecňujeme středoškolské znalosti analytické geometrie na studium lineárních útvarů v Eukleidovském prostoru, uvádíme analytické vyjádření roviny a přímky v E3 a studujeme základní polohové a metrické úlohy.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.