714-0368/03 – Matematika III (MIII)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
Garant předmětu | Ing. Petra Schreiberová, Ph.D. | Garant verze předmětu | Ing. Petra Schreiberová, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2019/2020 |
Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je poskytnout teoretický a praktický základ pro pochopení významu
základních pravděpodobnostních pojmů a naučit studenta statistickému myšlení jako způsobu
chápání procesů a dějů kolem nás, seznámit ho se základními metodami získávání a analýzy
statistických dat a ukazát mu, jak lze tyto obecné postupy využít v jiných předmětech studia a
v praxi.
Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat:
• chápat a používat základní pojmy z kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti;
• formulovat otázky, které je možné zodpovědět pomocí dat, a k tomu účelu si osvojit
principy sběru, zpracování dat a prezentace relevantních údajů;
• volit a využít vhodné statistické metody pro analýzu dat;
• navrhovat a vyhodnocovat závěry (inference) a predikce pomocí dat.
Vyučovací metody
Přednášky
Semináře
Cvičení (v učebně)
Projekt
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět studenty seznámí se základy počtu pravděpodobnosti a statistiky v
rozsahu potřebném pro zpracování měření či datových souborů: pojem pravdě-
podobnost, náhodná veličina diskrétní a spojitá, jednorozměrná a vícerozměrná,
základními postupy statistiky při analýze dat a ohodnocení přesnosti a
spolehlivosti výsledků, program Microsoft Excel.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky
Cvičení:
Podmínky pro udělení zápočtu (denní studium):
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit,
- odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě,
- absolvování 3 písemných testů (maximálně po 5 bodech).
Za splnění podmínek získá student 5 b.
Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b.
Zkouška
Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 b.
Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 b.
Soubor otázek
Jevy, jevová algebra
Jevy neslučitelné, skupina vzájemně neslučitelných jevů
Způsoby definice pravděpodobnosti
Základní pravidla pro výpočet pravděpodobnosti
Podmíněná a úplná pravděpodobnost
Bayerův vzorec
Náhodná veličina, náhodná proměnná
Funkce používané k popisu náhodné proměnné
Funkce rozložení pravděpodobnosti u diskrétní a spojité náhodné veličiny
Vztah mezi frekvenční a distribuční funkci rozložení pravděpodobnosti
Číselné charakteristiky náhodné veličiny
Momentové charakteristiky náhodné veličiny
Základní teoretická rozložení náhodné veličiny a jejich limitní tvary
Vícerozměrná náhodná veličina, náhodný vektor
Pravděpodobnostní funkce rozložení vícerozměrné náhodné veličiny
Statistický soubor s jedním a s více argumenty
Číselné charakteristiky statistického souboru jednorozměrného a vícerozměrného
Regresní a korelační analýza
Analýza časových řad, základní principy
Statistická indukce, základní soubor, výběrový soubor, parametry, charakteristiky
Odhady parametrů základního souboru (pro střední hodnotu a rozptyl)
Statistické hypotézy, druhy statistických hypotéz
Nulová hypotéza, alternativní hypotézy (jednostranné a oboustranné testy)
Standardní postup u testování statistických hypotéz
Interpretace výsledku testu statistické hypotézy
Požaduje se znalost základních statistických výpočtů v MS Excelu
E-learning
Další požadavky na studenta
Nejsou žádné další požadavky.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Program přednášek
=================
Náplň přednášek
-------------------------------------------------------------------------------
1 Kombinatorika. Náhodné jevy, operace s nimi, pojem neslučitelnosti a
úplnosti, jevové pole.
2 Definice pravděpodobnosti jevů - klasická, geometrická, statistická.
Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost. Bernoulliho
posloupnost nezávislých jevů.
3 Náhodná veličina diskrétní a spojitá. Frekvenční a distribuční
funkce.Charakteristiky náhodných veličin.
4 Základní typy rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny.
5 Základní typy rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny.
6 Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti, číselné charakteristiky.
7 Zpracování statistického souboru.
8 Náhodný výběr, bodové a intervalové odhady
9 Testování hypotéz - testy parametrické.
10 Testování hypotéz - testy neparametrické.
11 Lineární regrese.
12 Časové řady - složka trendová, sezónní a náhodná.
13 Prognózování.
Program cvičení a seminářů + individuální práce studentů
========================================================
Náplň cvičení a seminářů
-------------------------------------------------------------------------------
1 Kombinatorika - kombinace, variace a permutace bez opakování a s
opakováním, jevové pole.
2 Výpočet pravděpodobnosti.
3 První test - pravděpodobnost. Náhodná veličina - určování frekvenční a
distribuční funkce, výpočet charakteristik.
4 Rozdělení alternativní, binomické, hypergeometrické, Poissonovo.
5 Rozdělení rovnoměrné, exponenciální, normální, Weibullovo.
6 Druhý test - náhodná veličina. Náhodný vektor - podmíněná rozdělení,
charakteristiky.
7 Zpracování statistického souboru.
8 Zpracování statistického souboru - program.
9 Odhady parametrů základního souboru.
10 Testování hypotéz - hypotézy o střední hodnotě a rozptylu, testy shody.
11 Jednoduchá lineární regrese.
12 Časové řady - trendová, sezónní, náhodná složka, prognózování.
13 Třetí test - zpracování statistického souboru.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky