714-0324/03 – Maticová analýza a variační počet (MVA)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 2 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
Ročník | 3 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2016/2017 | Rok zrušení | 2018/2019 |
Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl,ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
V předmětu se posluchači seznámí s moderními numerickými metodami, které se používají při řešení inženýrských úloh. Obsahem předmětu jsou dvě navazující témata: maticová analýza a variační metody. V rámci maticové analýzy budou probrány základní charakteristiky matic, které umožňují efektivní počítačové řešení úloh. V rámci variačního počtu bude vysvětlen princip slabého řešení a na modelových příkladech bude ukázán jeho výpočet za pomoci metody konečných prvků.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
1. http://mi21.vsb.cz/
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky
=======================================
Cvičení
-------
Podmínky pro udělení zápočtu :
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit
- absolvování 3 písemných testů (0 - 15 b.)
- odevzdáná 2 programů (5 b.)
Za splnění podmínek získá student 5 b.
Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b.
Zkouška
-------
- písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 b.
- ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 b.
Zkušební otázky jsou shodné s obsahem přednášek.
E-learning
Další požadavky na studenta
Podmínkou udělení zápočtu je odevzdání všech správně vypracovaných zadání úloh a aktivní účast na cvičeních.
Podmínkou konání zkoušky je splněný zápočet. Část zkoušky je ústní s písemnou přípravou.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Týden. Náplň přednášek
----------------------
1. Vektorový prostor, lineární zobrazení a matice.
2. Skalární součin a ortogonalita, ortogonalizační proces.
3. Vlastní čísla a vektory, spektrální rozklad.
4. Singulární čísla a singulární rozklad. Zobecněná inverze.
5. Speciální maticové rozklady a jejich použití. Rychlé řešení soustav
lineárních rovnic.
6. Gradientní metody řešení soustav lineárních rovnic. Předpodmínění.
7. Lineární, bilineární a kvadratické formy a jejich klasifikace.
8. Slabá řešení diferenciálních rovnic.
9. Věty o existenci slabých řešení.
10. Variační metody řešení diferenciálních rovnic, Ritzova a Galerkinova metoda.
11. Úvod do metody konečných prvků.
12. Numerické příklady I: okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice.
13. Numerické příklady II: okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice.
14. Základy tenzorového počtu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.