151-0400/02 – Matematika A (MatKomb)
Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 4 |
Garant předmětu | RNDr. Pavel Rucki, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Jana Hrubá, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2006/2007 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Znalost, vědomost:
• Stanovit základní parametry aritmetické a geometrické posloupnosti.
• Určit součet po sobě jdoucích členů aritmetické a geometrické posloupnosti a umět tyto výsledky aplikovat v kontextu úloh z praxe.
• Vypočítat limitu posloupnosti.
• Modelovat závislosti reálných kvantitativních dějů pomocí reálných funkcí.
• Určit definiční obor, obor hodnot funkce.
• Nakreslit grafy elementárních funkcí.
• Určit limitu funkce a derivaci funkce.
• Aplikovat derivaci funkce při vyšetřování jejich vlastností.
• Osvojit si základní techniky přibližných výpočtů.
• Najít extrémální hodnoty funkce.
• Analyzovat funkci z hlediska jejího růstu a poklesu.
• Umět popsat míru změny růstu a poklesu funkce.
• Získat jednodušší představu o ekonomických funkcích.
Pochopení:
• Objasnit použití speciálních posloupností při modelování dějů spadajících do finanční matematiky.
• Vyjádřit ekonomické závislosti matematickou funkcí.
• Vysvětlit sklon funkce pomocí první derivace.
• Spojit matematické pojmy konkávní, konvexní s ekonomickými pojmy degresivní, progresivní.
• Zevšeobecnit pojem funkce na závislosti z běžného života.
• Přeformulovat ekonomické závislosti pomocí matematických vlastností funkcí.
Aplikace:
• Srovnávat ekonomické a matematické funkce
• Objevit nástroj pro popis závislostí a vztahů v ekonomice, ale i v jiných vědách.
• Rozvinout zručnost v kreslení grafů funkcí.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět navazuje na středoškolskou matematiku na úrovni gymnázia, rekapituluje vybrané poznatky SŠ matematiky a pokračuje v plnění obecných metodických a odborných cílů matematiky, tj. ve výchově k racionálnímu myšlení a schopnosti zpracovávat kvantitativní informace o okolním světě a přesné formulaci myšlenek a správné argumentaci při řešení praktických úloh, a to zejména matematizací reálných i teoretických ekonomických problémů. Doplňuje matematické vzdělání studentů o partie vyšší matematiky použitelné hlavně při tvorbě a studiu ekonomických modelů.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Témata výkladu zpracovaných v podobě multimediálních studijních opor:
1. Lineární algebra – Euklidovský prostor, vektory, lineární závislost a
nezávislost vektorů, lineární kombinace vektorů, matice, operace s maticemi,
hodnost matice, determinanty, inverzní matice, maticové rovnice, soustavy
lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.
2. Funkce jedné reálné proměnné – definice, definiční obor, obor hodnot, graf
funkce, vlastnosti funkcí: funkce monotónní, omezená, sudá, lichá, periodická,
prostá, složená, elementární funkce, inverzní funkce, cyklometrické funkce.
3. Limita funkce a posloupnosti – pravidla pro výpočet limit, limita funkce v
nevlastním bodě, nevlastní limita, jednostranné limity, spojitost funkce,
posloupnosti, limita posloupnosti.
4. Derivace funkce – geometrický a obecný význam derivace, pravidla
derivování, derivace vyšších řádů, diferenciál, rovnice tečny a normály,
L’Hospitalovo pravidlo.
5. Průběh funkce – extrémy funkce, intervaly monotónnosti, inflexní body,
konvexnost, konkávnost, asymptoty grafu funkce, globální extrémy.
Offline procvičování (samostatně, bez stálého online připojení k internetu,
pod vedením tutora prostřednictvím Průvodce studiem a se soustavným
využíváním studijních opor):
Offline procvičování obsahově navazuje na témata výkladu. Organizačně je
zařazeno do vzdělávání tak, aby byl zajištěn co nejefektivnější dopad na
studující, tzn. procvičování prostupuje výkladem dle metodických a
didaktických zásad.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky