310-2111/04 – Matematika I (MI)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
Garant předmětu | RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | 2020/2021 |
Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
- analyzovat problém,
- odlišovat podstatné od nepodstatného,
- navrhnout postup řešení,
- kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
- zobecňovat vytvořené závěry,
- vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
- aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
- pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na části 1) reálné funkce jedné reálné proměnné, 2) diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné, 3) lineární algebra a 4) analytická geometrie v Eukleidovském prostoru.
Cílem první kapitoly je prohloubení a zpřesnění středoškolských znalostí o reálných funkcích jedné reálné proměnné. Základní pojem diferenciálního počtu - pojem derivace funkce je zaveden ve druhé kapitole. Využívá se přitom motivace geometrická (tečna ke graf funkce) i fyzikální (okamžitá rychlost). Pomocí derivací jsou vyšetřovány průběhy funkcí a tyto znalosti jsou dále použity i na řešení praktických problémů.
Ve třetí kapitole je vhodnou motivací zaveden pojem n-rozměrný vektorový prostor, jsou studovány matice a jejich užití při řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou. Ve čtvrté kapitole zobecňujeme středoškolské znalosti analytické geometrie na studium lineárním útvarů v Eukleidovském prostoru, uvádíme analytické vyjádření roviny a přímky v E3 a studujeme základní polohové úlohy.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky pro udělení zápočtu:
Zápočet: Za absolvování zápočtového testu z derivací může student získat maximálně 10 bodů, pro udělení zápočtu je nutné získat ze zápočtového testu alespoň 5 bodů. Za účast na výuce student získá 10 bodů, v případě neúčasti může student získat body za zpracování zadaného programu.
Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů.
E-learning
http://mdg.vsb.cz/portal
Další požadavky na studenta
Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.
Prerekvizity
Korekvizity
Osnova předmětu
Program přednášek
=================
I. Reálná funkce jedné reálné proměnné.
--------------------------------------------
Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické, prosté, inverzní, složené. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí). Limita funkce. Spojité a nespojité funkce.
II. Diferenciální počet funkce jedné proměnné.
--------------------------------------------------
Derivace funkce. Geometrický a fyzikální význam derivace. Pravidla derivování. Derivace elementárních funkcí. Diferenciál funkce. Derivace funkce dané parametricky. Derivace vyšších řádů. L'Hospitalovo pravidlo. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.
III. Lineární algebra a analytická geometrie.
------------------------------------------------
Vektorový prostor. Vektory, lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Dimenze a báze vektorového prostoru. Determinanty. Vlastnosti determinantů, výpočet hodnoty determinantu. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Skalární, vektorový, smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. Rovnice roviny v prostoru E3. Rovnice přímky v prostoru E3. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky