470-2110/04 – Matematická analýza 1 (MA1)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu.
Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy. Za testy lze získat maximálně 30 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1. Číselné množiny. Reálná čísla. Rozšířená reálná osa.
2. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce.
3. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti.
4. Limita a spojitost funkce.
5. Diferenciál a derivace funkce.
6. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom.
7. Vyšetřování průběhu funkcí.
8. Primitivní funkce a neurčitý integrál.
9. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky).
10. Integrace speciálních tříd funkcí.
11. Určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí.
12. Výpočet určitého integrálu.
13. Aplikace určitého integrálu.
14. Nevlastní integrály.
Cvičení:
1. Zkratky a termíny výrokové logiky. Množiny. Aplikace principu matematické indukce.
2. Funkce a její vlastnosti .
3. Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce.
4. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách.
5. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce.
6. Techniky výpočtu limit funkcí.
7. Výpočet derivace funkce.
8. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce.
9. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice.
10. Řešení příkladů na průběh funkce.
11. Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod.
12. Řešení úloh týkajících se rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky.
13. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí.
14. Výpočet určitého integrálu. Aplikace.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky