230-0202/15 – Matematika II (BcM II)
| Garantující katedra | Katedra matematiky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | RNDr. Petr Volný, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Petr Volný, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2026/2027 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly – integrální počet funkce jedné reálné proměnné, úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných a obyčejné diferenciální rovnice. Cílem první kapitoly je zvládnout základní techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními aplikacemi určitého integrálu. Druhá kapitola se zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních extrémů a tečné roviny k ploše. Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.
Povinná literatura:
Kreml, P.; Vlček, J.; Volný, P.; Krček, J.; Poláček, J.: Matematika II, VŠB - TUO, 2006; http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaII/m2.pdf
Rektorys, K. a kol.: Přehled užité matematiky 1., 2. díl, Prometheus, 2003.
Hass, J.R.; Heil, C.E.; Bogacki, P.; Weir, M.D.: Thomas' Calculus, 15th Ed., Pearson, 2023.
Doporučená literatura:
Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.
http://mdg.vsb.cz/portal/m2 (on-line skripta VŠB-TUO)
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžné odevzdávání úkolů zadaných na cvičení v termínech stanovených vyučujícím. Písemný test, resp. testy, diskuse nad odbornými tématy, která byla probrána v rámci přednášek.
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky pro udělení zápočtu:
- účast ve cvičení, 30 % neúčasti lze omluvit,
- odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě,
- absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit.
Za splnění podmínek získá student 5 b. Za testy může získat student 0 - 15 b. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b).
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů.
Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí.
2. Integrace substitucí – základní typy substitucí. Integrace per partes.
3. Integrace funkce racionální lomené.
4. Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
5. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.
6. Diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných. Funkce dvou a více proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů.
7. Totální diferenciál funkce dvou proměnných, tečná rovina a normála k ploše, implicitní funkce a její derivace.
8. Extrémy funkce.
9. Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné a homogenní rovnice.
10. Lineární rovnice 1. řádu – metoda variace konstant.
11. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení.
12. LDR 2. řádu s pravými stranami - metoda neurčitých koeficientů.
13. LDR 2. řádu s pravými stranami – metoda variace konstant.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.