457-0311/01 – Statistika II (S II)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | prof. Ing. Radim Briš, CSc. | Garant verze předmětu | prof. Ing. Radim Briš, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2009/2010 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je rozšíření a zvládnutí základních statistických metod o témata, která jsou frekventovaně používaná ve výzkumu i v praxi.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Hlavní orientace pravděpodobnostních a statistických aplikací je soustředěna na teorii spolehlivosti.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky udělení zápočtu:
Odevzdaný semestrální projekt a zisk minimálně 15 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Kapitola 1 - Modely a modelování
Speciální pravděpodobnostní modely pro technické aplikace: Weibullovo rozdělení a jeho vlastnosti, Logaritmicko - normální rozdělení, Gamma rozdělení a jejich vlastnosti.
Transformace náhodných veličin, další operace s náhodnými veličinami, simulace
Vícerozměrné normální rozdělení
Kapitola 2 - Základy teorie spolehlivosti
Pojem intenzity poruch a funkce spolehlivosti
Základní vlastnosti intenzity poruch, klasifikace modelů podle monotonie
Kapitola 3 Teorie odhadu
Metody konstrukce bodových odhadů parametrů pravděpodobnostních modelů a vlastnosti
Konstrukce efektivních odhadů
Fisherova míra informace, Rao - Cramerova nerovnost
Základy Bayesovy indukce
Neúplná data, typy cenzorování
Kapitola 4 - Stochastické procesy
Základní pojmy náhodných procesů
Rozklad náhodného procesu
Markovovy procesy
Proces růstu a zániku
Kapitola 5 - Moderní metody statistické indukce
Plánování experimentu, analýza rozptylu s více než jedním faktorem
Cvičení:
Speciální pravděpodobnostní modely pro technické aplikace: Weibullovo rozdělení a jeho vlastnosti, Logaritmicko - normální rozdělení, Gamma rozdělení a jejich vlastnosti.
Princip simulace, transformace náhodných veličin
Vícerozměrné normální rozdělení, korelační a kovarianční matice
Vlastnosti intenzity poruch, transformace na funkci spolehlivosti
Intenzita poruch, klasifikace modelů podle monotonie Rozšíření a vlastnosti metody maximální věrohodnosti, příklady užití
Konstrukce efektivních odhadů, jejich vlastnosti
Fisherova míra informace, Rao - Cramerova nerovnost
Bayesova indukce, apriorní a aposteriorní rozdělení pravděpodobnosti
Odhady s neúplnými daty, typy cenzorování
Základní pojmy náhodných procesů
Rozklad náhodného procesu
Markovovy procesy
Proces růstu a zániku
Analýza rozptylu s více než jedním faktorem
Projekty:
Projekt je samostatná práce, v níž student aplikuje získané teoretické poznatky, procvičené za pomoci dostupného softwarového vybavení. Student má možnost zvolit si téma projektu z prostředí, které je mu blízké. V projektu musí student prokázat schopnost správně demonstrovat a interpretovat získané teoretické poznatky, související s tématem a dále schopnost provést v souladu s cílem projektu některou z metod statistické indukce (např. vícefaktorová ANOVA, studium závislosti mezi proměnnými, konstrukce efektivního odhadu, Bayesova odhadu neznámého parametru pravděpodobnostního rozdělení, apod.). Příklady projektů:
Aplikace procesu růstu a zániku
Bayesův odhad parametru lambda exponenciálního rozdělení v neúplných datových souborech
Efektivní analýza lékařských dat
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.