457-0525/03 – Lineární algebra pro IT (LAIT)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 8 |
| Garant předmětu | doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2009/2010 |
| Určeno pro fakulty | USP, FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Po absolvování kursu student bude znát definice základních pojmů lineární algebry, bude chápat jejich geometrický i výpočetní význam, a bude umět využít své znalosti k řešení základních úloh lineární algebry. Bude také chápat význam těchto pojmů pro řešení vybraných aplikačních úloh.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Lineární algebra je jeden ze základních prostředků formulace technických problémů a jejich efektivního řešení. Cílem přemětu je seznámit studenty elementární formou se základními pojmy a početními dovednostmi lineární algebry a prezentovat je rovněž na úrovni algoritmů pro počítačové zpracování.
Povinná literatura:
Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000.
Z. Dostál, L. Šindel, Lineární algebra pro kombinované a distanční studium, VŠB-TU Ostrava 2003,
V.Vondrák, Řešené příklady z lineární algebry, http://vondrak.am.vsb.cz/la-it
Doporučená literatura:
B. Budinský, J. Charvát, Matematika I, SNTL Praha 1987
V. Havel, J. Holenda, Lineární algebra, SNTL/Alfa Praha 1984
J. Schmidtmayer, Maticový počet a jeho použití v technice, SNTL Praha 1967
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Test z řešení soustav a maticového počtu (max 5b)
Test vektorových prostorů, z lineárních zobrazení a z multilineární algebry (max 5b)
Domácí úkoly (12b)
4 soubory 3 příkladů hodnocených po 1 bodě.
Semestrální projekt (8b)
2 příklady po 4 bodech z problematiky komplexních čísel a spektrálního rozkladu.
Podmínky udělení zápočtu:
Minimum 10 bodů z testů, odevzdaných zadaných domácích úkolů a semestrálního projektu.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Úvod do maticového počtu
Řešení soustav lineárních rovnic
Inverzní matice
Trojúhelníkový rozklad
Vektorový prostor a podprostor
Báze a dimenze vektorových prostorů
Lineární zobrazení
Derivace a určitý integrál po částech lineárních funkcí
Bilineární a kvadratické formy
Skalární součin a ortogonalita
Determinanty
Vlastní čísla a vlastní vektory
Úvod do analytické geometrie
Cvičení:
Počítání s komplexními čísly
Procvičení operací s vektory a maticemi
Příklady řešení soustav lineárních rovnic eliminací
Výpočet inverzní matice
Trojúhelníkový rozklad a řešení soustav
Důsledky axiomů a příklady vektorových prostorů
Nalezení souřadnic vektoru v dané bázi
Příklady prostorů funkcí
Příklady lineárních zobrazení, určení matice lineárního zobrazení
Matice bilineární a kvadratické formy
Klasifikace kvadratických forem
Ortogonalizace vektorů Gram-Schmidtovým procesem
Výpočet determinantů
Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů
Příklady z analytické geometrie
Projekty:
Samostudium základní teorie komplexních čísel a spektrálních rozkladů a správné vyřešení 2. příkladů týkající se této problematiky.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.