714-0941/07 – Matematické modelování inženýrských úloh (MMIU)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 10 |
Garant předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. |
Úroveň studia | postgraduální | | |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | 2019/2020 |
Určeno pro fakulty | FEI, FAST, FMT, HGF, FS, FBI, USP | Určeno pro typy studia | doktorské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Studenti se naučí strukturálnímu přístupu k matematické formulaci úloh inženýrské praxe, s jehož pomocí by měli
analyzovat zadaný problém,
formulovat matematickou úlohu,
zvolit a správně použít vhodnou matematickou metodu.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Projekt
Anotace
Předmět nabízí jednotný pohled na matematické modelování fyzikálních stavů a
procesů se zaměřením na úlohy popsané diferenciálními rovnicemi. Aplikace jsou
věnovány řešení reálných problémů inženýrské praxe s ohledem na převládající
odborné zaměření studentů. Předpokládá se využití komerčních matematických
softwarových produktů, zejména MATLABu a jeho toolboxů.
Povinná literatura:
Vlček, J.: Matematické modelování. http://homen.vsb.cz/~vlc20/
Drábek, P. - Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. ZČU Plzeň, 2001.
Franců, J.: Parciální diferenciální rovnice. PC-DIR Real, Brno 1998.
Mathematical Modelling (Ed. M.S. Klamkin). SIAM, 1989.
Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications. Edited by Xin-She Yang, John Wiley & Sons, Inc., UK, 2013
Doporučená literatura:
Kuneš, J. - Vavroch, O. - Franta, V.: Základy modelování. SNTL, Praha 1989.
Friedman, A. - Littman, W.: Industrial Mathematics. SIAM, 1994.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Ústní zkouška s písemnou přípravou.
E-learning
http://mdg.vsb.cz/portal
Další požadavky na studenta
Vypracování semestrálního projektu.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Principy matematického modelování, atributy modelovaných veličin.
Základní vztahy, lokální a globální bilance.
Matematické modely jednorozměrných stacionárních stavů.
Bilance na hranicích, typologie okrajových úloh. Korektnost úlohy.
Nestacionární jednorozměrný proces. Počáteční úlohy.
Parciální diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda charakteristik.
Aplikace - volná a tepelná konvekce.
Parciální diferenciální rovnice 2. řádu: klasifikace, Fourierova
metoda řešení.
Fourierova metoda pro parabolické a hyperbolické rovnice.
Matematické modely vícerozměrných stacionárních stavů.
Fourierova metoda pro eliptické rovnice.
Vícerozměrné evoluční úlohy a jejich matematické modely.
Numerické metody - stručný úvod.
Výběrová témata
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.