151-0300/04 – Matematika A (Mat A)
| Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | RNDr. Pavel Rucki, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Pavel Rucki, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2018/2019 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Znalost, vědomost:
• Definovat funkci jedné proměnné.
• Určit definiční obor, obor hodnot funkce a základní vlastnosti funkce.
• Nakreslit grafy elementárních funkcí.
• Zjistit vlastnosti neelementárních funkcí a nakreslit jejich grafy.
• Stanovit základní vlastnosti posloupností.
• Vypočítat limitu posloupnosti.
• Určit limitu funkce a derivaci funkce.
• Osvojit si základní techniky přibližných výpočtů.
• Najít extrémální hodnoty funkce.
• Analyzovat funkci z hlediska jejího růstu a poklesu.
• Umět popsat míru změny růstu a poklesu funkce.
• Získat jednodušší představu o ekonomických funkcích.
• Charakterizovat typy matic.
• Zvládat základní techniky práce s maticemi.
• Uspořádat a rozšířit znalosti o vektorech v rovině a v prostoru.
Pochopení:
• Vyjádřit ekonomické závislosti matematickou funkcí.
• Vysvětlit sklon funkce pomocí první derivace.
• Spojit matematické pojmy konkávní, konvexní s ekonomickými pojmy degresivní, progresivní.
• Zevšeobecnit pojem funkce na závislosti z běžného života.
• Přeformulovat ekonomické závislosti pomocí matematických vlastností funkcí.
• Zevšeobecnit znalosti o vektorech v rovině na trojrozměrný prostor.
Aplikace:
• Srovnávat ekonomické a matematické funkce
• Objevit nástroj pro popis závislostí a vztahů v ekonomice, ale i v jiných vědách.
• Rozvinout zručnost v kreslení grafů funkcí.
• Uplatnit znalosti lineární algebry v ekonomických oblastech, např. dopravní úlohy, strukturní modely.
• Řešit základní úlohy lineárního programování.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět navazuje na středoškolskou matematiku na úrovni gymnázia, pokračuje v plnění obecných metodických a odborných cílů matematiky, tj. ve výchově k racionálnímu myšlení a schopnosti zpracovávat kvantitativní informace o okolním světě a přesné formulaci myšlenek a správné argumentaci při řešení praktických úloh, a to zejména matematizací reálných i teoretických ekonomických problémů. Doplňuje matematické vzdělání studentů o partie vyšší matematiky použitelné hlavně při tvorbě a studiu ekonomických modelů.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
K udělení zápočtu se navíc požaduje současné splnění všech následujících podmínek:
1. Úspěšné absolvování zápočtového testu (alespoň 50% úspěšnost).
2. Aktivní účast na cvičeních - maximálně jedna absence bez omluvy.
3. Znalost látky z přednášky a schopnost řešit s porozuměním zadané příklady.
Úprava podmínek pro individuální studium:
Aktivní účast na cvičeních je možno nahradit písemnými úkoly podle zadání pedagoga, ostatní podmínky zůstávají.
E-learning
Další požadavky na studenta
K udělení zápočtu se navíc požaduje současné splnění všech následujících podmínek:
1. Úspěšné absolvování zápočtového testu (alespoň 50% úspěšnost).
2. Aktivní účast na cvičeních - maximálně jedna absence bez omluvy.
3. Znalost látky z přednášky a schopnost řešit s porozuměním zadané příklady.
Úprava podmínek pro individuální studium:
Aktivní účast na cvičeních je možno nahradit písemnými úkoly podle zadání pedagoga, ostatní podmínky zůstávají.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky (řazeno po týdnech):
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Posloupnosti – základní pojmy, vlastnosti posloupnosti, aritmetická a geometrická posloupnost.
2. Posloupnosti – vlastní a nevlastní limita posloupnosti, definice Eulerova čísla e.
3. Funkce jedné proměnné – základní pojmy, přehled elementárních funkcí, operace s funkcemi, maximální definiční obor.
4. Funkce jedné proměnné – grafy funkcí a jejich transformace, vlastnosti funkcí, inverzní funkce, cyklometrické funkce.
5. Funkce jedné proměnné – spojitost funkce, vlastní limita funkce ve vlastním bodě.
6. Funkce jedné proměnné – nevlastní limita funkce, limita funkce v nevlastním bodě.
7. Funkce jedné proměnné – derivace funkce, geometrický význam derivace, výpočet derivace funkce, derivace vyšších řádů.
8. Funkce jedné proměnné – diferenciál funkce, Taylorův a Maclaurinův polynom, l´Hospitalovo pravidlo.
9. Funkce jedné proměnné – průběh funkce, lokální a globální extrémy funkce, monotónnost, konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body, asymptoty.
10. Lineární algebra – matice, speciální typy matic, operace s maticemi.
11. Lineární algebra – determinant matice, inverzní matice, řešení maticových rovnic.
Cvičení (řazeno po týdnech):
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Posloupnosti - přímé, rekurentní zadání, graf posloupnosti, základy sumační symboliky.
2. Posloupnosti - aritmetická a geometrická posloupnost (opakování), limita posloupnosti.
3. Posloupnosti - limita posloupnosti.
4. Funkce jedné proměnné - funkční hodnota, po částech definované funkce, operace s funkcemi, maximální definiční obor funkce.
5. Funkce jedné proměnné - maximální definiční obor funkce, graf funkce a grafové transformace, inverzní funkce.
6. Funkce jedné proměnné - základní techniky výpočtu vlastní limity funkce ve vlastním bodě.
7. Funkce jedné proměnné - základní techniky výpočtu nevlastní limity funkce a limity funkce v nevlastním bodě.
8. Funkce jedné proměnné - pravidla pro výpočet derivace funkce.
9. Funkce jedné proměnné - výpočet tečny a normály ke grafu funkce, diferenciál funkce, l'Hospitalovo pravidlo.
10. Funkce jedné proměnné - užití derivací k vyšetření monotónnosti funkce, lokálních a globálních extrémů funkce, konvexnosti a konkávnosti funkce, inflexních bodů. Asymptoty.
11. Funkce jedné proměnné - užití derivací k vyšetření monotónnosti funkce, lokálních a globálních extrémů funkce, konvexnosti a konkávnosti funkce, inflexních bodů. Asymptoty.
12. Lineární algebra - maticové operace, determinant matice typu 2x2 a 3x3.
13. Lineární algebra - Laplaceův rozvoj determinantu, inverzní matice, maticové rovnice.
14. Rezerva.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích