151-0301/04 – Matematika B (Mat B)
| Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | Mgr. Marian Genčev, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Marian Genčev, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Znalost, vědomost
Student bude schopen...
- řešit systémy lineárních rovnic pomocí Gaußovy eliminace a Cramerova pravidla,
- ovládat základní názvosloví a související ekonomické aplikace soustav lineárních rovnic,
- umět zapsat soustavu lineárních rovnic pomocí maticové notace
- vysvětlit pojem primitivní funkce a neurčitého integrálu,
- vysvětlit a ovládat užití základních integračních vzorců, pravidel a technik integrování
- definovat a vypočítat určitý integrál pomocí Newtonovy-Leibnizovy formule,
- vysvětlit platnost geometrické aplikace integrálního počtu (pouze kvadratura),
- uvést alespoň jeden příklad užití určitého integrálu v ekonomii
- definovat funkci dvou proměnných a související teoretické pojmy,
- uvést příklady funkcí dvou proměnných (hlavně konstantní, lineární, Cobbova-Douglasova),
- uvést příklady užití funkcí dvou proměnných v ekonomii,
- najít definiční obor funkcí dvou proměnných a znázornit ho graficky,
- najít vrstevnice základních fukcí dvou proměnných a znát ekonomickou interpretaci,
- vysvětlit pojem homogenních funkcí stupně 's' a uvést ekonomické a geometrické souvislosti,
- definovat a vypočítat parciální derivace funkcí pomocí základních vzorců a pravidel,
- definovat lokální extrémy funkcí dvou proměnných ostré i neostré,
- uvést ekonomickou interpretaci lokálních extrémů,
- aplikovat parciální derivace pro určení existence a povahy lokálních extrémů,
- nalézt a charakterizovat lokální extrémy ve snadných případech pouze s použitím jednoduché diskuse založené na definici bez použití parciálních derivací,
- nalézt lokální extrémy splňující vazebnou podmínku (dosazovací metoda, Lagrangeův multiplikátor)
- určit typ základní obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu,
- vysvětlit existenci a tvar řešení vybraných obyčejných diferenciálních rovnic 1. a 2. řádu,
- řešit základní typy obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu pomocí přímé integrace, variace konstanty a metodou neurčitých koeficientů,
- řešit základní typy lineárních diferenciálních rovnic 2. řádu s konstantími koeficienty a speciální pravou stranou metodou odhadu partikulárního řešení,
- rámcově vysvětlit alespoň jednu základní ekonomickou aplikaci obyčejných diferenciálních rovnic 1. a 2. řádu
- ovládat a vysvětlit základní vzorce a pravidla diferenčního počtu,
- vysvětlit vztah znaménka diference k monotonii a dynamice růstu posloupností,
- určit monotonii a dynamiku růstu posloupnosti početně,
- znát vztah mezi sumací a diferencí,
- definovat obyčejné lineární diferenční rovnice 1. a 2. řádu,
- vysvětlit existenci obecných a tvar řešení homogenních lineárních diferenčních rovnic 1. a 2. řádu s konstantími koeficienty pomocí diferenčního počtu,
- algoritmicky řešit lineární diferenční rovnice 1. a 2. řádu s konstantími koeficienty a speciální pravou stranou,
- najít uzavřený tvar základních sum pomocí diferenční rovnice 1. řádu,
- uvést ekonomické aplikace lineárních diferenčních rovnic 1. a 2. řádu
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Cílem předmětu je...
- seznámení s dalšími základními pojmy a poznatky z vyšší matematiky,
- rozvoj logického myšlení a argumentačních schopností,
- poukázat na základní aplikační souvislosti matematiky a ekonomie.
Povinná literatura:
Genčev M., Rucki P.: Cvičebnice z matematiky nejen pro ekonomy. SOT, Ostrava (2017)
Genčev M., Hrubá J., Pulcerová S., Rucki P.: Matematika A. SOT, Ostrava (2013)
Genčev M., Hrubá J., Pulcerová S., Rucki P.: Matematika B. SOT, Ostrava (2013)
Genčev M.: Cvičebnice ke kurzu Matematika B. SOT, Ostrava (2013)
Doporučená literatura:
Šalounová D., Poloučková A.: Úvod do lineární algebry. VŠB-TU, Ostrava (2002)
Genčev M.: Cvičebnice ke kurzu Matematika A. SOT, Ostrava (2013)
Moučka J., Rádl P.: Matematika pro studenty ekonomie. Grada, Praha (2010)
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Zápočet (písemná forma)
- max. 40 bodů,
- min. 20 bodů.
Zkouška (kombinovaná)
- písemná část
- max. 42 bodů,
- min. 22 bodů
- ústní část (open-book)
- max. 18 bodů,
- min. 9 bodů
E-learning
Další požadavky na studenta
Dle zadání pedagoga v souladu s oficiálními podmínkami projednanými s vedoucím katedry.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
I. Soustavy lineárních rovnic a analytická geometrie
----------------------------------------------------
- úvodní pojmy,
- Gaußova eliminace a Frobeniova věta,
- Cramerovo pravidlo,
- užití soustav lineárních rovnic k určení vzájemné polohy
- dvojic rovin v E3,
- dvojic přímek v E2 a E3,
- roviny a přímky v E3
- základní aplikace v ekonomii
II. Integrální počet
--------------------
Neurčitý integrál
- definice a vlastnosti,
- základní integrační vzorce a pravidla,
- metoda per partes, metoda substituční,
- integrace racionálních funkcí rozkladem na parciální zlomky,
- základní aplikace v ekonomii
Určitý integrál
- úloha o výpočtu obsahu plochy omezené křivkou
- definice a vlastnosti určitého integrálu,
- výpočet pomocí Newtonovy-Leibnizovy formule,
- základní aplikace v ekonomii
Zobecněný a nevlastní integrál
- nevlastní integrály vlivem meze,
- nevlastní integrály vlivem funkce,
- Gaußův integrál (pouze informativně),
- výpočet nevlastních integrálů pomocí limitních přechodů,
- zobecněné určité integrály z nespojitých funkcí,
- základní aplikace v ekonomii a souvislosti se statistikou
III. Funkce dvou proměnných
---------------------------
- definice základních pojmů,
- definiční obor a jeho znázornění,
- homogenní funkce stupně 's',
- parciální derivace a jejich geometrická interpretace,
- tečná rovina,
- totální diferenciál, diferencovatelné funkce, aproximace číselných výrazů,
- lokální extrémy volné,
- lokální extrémy vázané
- substituční metoda,
- Lagrangeův multiplikátor,
- základní aplikace v ekonomii
IV. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR)
----------------------------------------
- definice ODR,
- řád ODR,
- řešení ODR (obecné, partikulární, singulární, výjimečné),
- základní typy ODR 1. řádu
- separovaná,
- separovatelná,
- úplná lineární DR 1. řádu (variace konstanty),
- lineární ODR 2. řádu s konst. koef. a speciální pravou stranou (metoda neurčitých koeficientů),
- základní aplikace v ekonomii
V. Diferenční počet a diferenční rovnice
----------------------------------------
Úvod do diferenčního počtu
- diference 'k'-tého řádu,
- základní vzorce a pravidla pro výpočet diference,
- znaménko diference 1. řádu jako indikátor monotonie posloupnosti,
- znaménko diference 2. řádu jako indikátor dynamiky monotonie posloupnosti,
- vztah sumace a diference
Obyčejné diferenční rovnice (ODifR)
- definice ODifR
- řád ODifR,
- řešení ODifR (obecné, partikulární),
- ODifR 1. a 2. řádu s konst. koef. a speciální pravou stranou (metoda neurčitých koeficientů)
- základní aplikace v ekonomii
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích