151-0301/04 – Matematika B (Mat B)
| Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | Mgr. Marian Genčev, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Marian Genčev, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Znalost, vědomost
Student bude schopen...
- řešit systémy lineárních rovnic pomocí Gaußovy eliminace a Cramerova pravidla (bez parametru u koefieicntů i s ním), ovládat základní názvosloví a související aplikace, umět zapsat skutečnosti pomocí maticové notace
- vysvětlit pojem primitivní funkce a neurčitého integrálu, ovládat základní pravidla, vzorce a techniky pro integrování
- definovat určitý integrál, vypočítat určitý integrál pomocí Newtonovy-Leibnizovy formule, naznačit důkaz Newtonovy-Leibnizovy formule, ovládat související základní geometrické a ekonomické aplikace
- definovat funkci dvou proměnných a související teoretické pojmy, najít definiční obor funkcí dvou proměnných a jeho znázornění, uvést příklady funkcí dvou proměnných (hlavně konstantní, lineární, Cobbova-Douglasova), vysvětlit užití v ekonomii, vysvětlit pojem homogenních funkcí stupně 's' a uvést ekonomické a geometrické souvislosti
- definovat a vypočítat parciální derivace funkcí pomocí definice, resp. pomocí vzorců a pravidel, aplikovat parciální derivace pro výpočet lokálních extrémů funkcí dvou proměnných (Hessův determinant), správně interpretovat lokální extrémy funkcí dvou proměnných ostré i neostré a dokázat je nalézt a charakterizovat ve snadných případech pouze s použitím jednoduché diskuse, tj. bez použití parciálních derivací, nalézt lokální extrémy splňující vazebnou podmínku (dosazovací metoda, Lagrangeův multiplikátor)
- rozlišit a umět řešit základní typy lineárních diferenciálních a diferenčních rovnic 1. řádu (variace konstanty, resp. metody neurčitých koeficientů), resp. 2. řádu (metoda neurčitých koeficientů), uvést možnosti aplikace v ekonomii
- ovládat základy diferenčního počtu ve vztahu k monotonii a dynamice růstu posloupností, znát vztah mezi sumací a diferencí, najít uzavřený tvar základních sum pomocí diferenční rovnice 1. řádu, uvést ekonomické aplikace
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Cílem předmětu je seznámit se s dalšími základními pojmy a poznatky z vyšší matematiky a takto poskytnout východisko pro další studium kvantitativních metod v ekonomii. Význam má již samotná povaha a struktura předmětu, která výrazně napomáhá k rozvoji logického myšlení, k přesnému formulování myšlenek a jasné argumentaci při řešení praktických úloh.
Povinná literatura:
[1] Genčev M., Rucki P. Cvičebnice z matematiky nejen pro ekonomy. SOT, Ostrava, 2017.
[2] Genčev M., Hrubá J., Pulcerová S., Rucki P. Matematika A. SOT, Ostrava, 2013.
[3] Genčev M., Hrubá J., Pulcerová S., Rucki P. Matematika B. SOT, Ostrava, 2013.
[4] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika B. SOT, Ostrava, 2013.
Doporučená literatura:
[1] Šalounová D., Poloučková A. Úvod do lineární algebry. VŠB-TU, Ostrava, 2002.
[2] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika A. SOT, Ostrava, 2013.
[3] Moučka J., Rádl P. Matematika pro studenty ekonomie. Grada, Praha, 2010.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Zápočet (písemná forma)
- max. 40 bodů,
- min. 20 bodů.
Maximální povolený počet neomluvených absencí na cvičení: žádná
Zkouška (kombinovaná)
- písemná část
-- max. 42 bodů,
-- min. 22 bodů;
- ústní část
-- max. 18 bodů,
-- min. 9 bodů.
Při ověřování studijních výsledků prostřednictvím zápočtu nebo zkoušky může student použít výhradně aparátu vyloženého na přednáškách a v povinné literatuře.
E-learning
Další požadavky na studenta
Dle zadání pedagoga v souladu s oficiálními podmínkami projednanými s vedoucím katedry.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
(1) Lineární algebra
Soustavy lineárních rovnic - úvodní pojmy, řešitelnost, metody řešení, Frobeniova věta, diskuse řešitelnosti v případě koeficientů s parametrem. Analytická geometrie útvarů v E2 a E3 - úvodní pojmy a definice, vzájemná poloha dvojic rovin, dvojic přímek, roviny a přímky, vzdálenost bodu od roviny a přímky. Aplikace soustav lineárních rovnic v ekonomii.
(2) Úvod do integrálního počtu
Neurčitý integrál - definice vlastnosti, základní vzorce, pravidla, metoda per partes, metoda substituční, integrace racionálních funkcí. Určitý integrál - definice vlastnosti, Newton-Leibnizova formule, princip jejího důkazu, geometrická aplikace určitého integrálu. Zobecněný a nevlastní integrál - definice vlastnosti, výpočet. Aplikace ne-/určitého integrálu v ekonomii.
(3) Funkce dvou proměnných
Funkce dvou proměnných - úvodní definice, definiční obor a jeho znázornění, homogenní funkce stupně 's'. Parciální funkce, parciální derivace, jejich geometrická interpretace, tečná rovina, normála k ploše, parciální a totální diferenciál. Lokální extrémy volné a vázané (substituční metoda, Lagrangeova funkce, diskuse extrémů pomocí definice). Aplikace v ekonomii.
(4) Obyčejné diferenciální rovnice
Obyčejné diferenciální rovnice (ODR), řád ODR, řešení ODR (obecné, partikulární, singulární); základní typy diferenciálních
rovnic 1. a 2. řádu (separovaná, separovatelná, úplná lineární DR 1. řádu řešená např. variací konstanty, úplná lineární DR se speciální pravou stranou řešená metodou odhadu řešení [neurčité koeficienty]). Aplikace v ekonomii.
(5) Diferenční počet
Úvod do diferenčního počtu - diference 'k'-tého řádu, znaménko diference jako indikátor monotonie. Diferenční rovnice - úvod, definice, obecné řešení, partikulární řešení, úplná lineární diferenční rovnice 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou řešená metodou odhadu řešení (neurčité koeficienty). Sumace a její vztah k diferenci, výpočet uzavřeného tvaru sumy pomocí diferenčních rovnic 1. řádu. Aplikace v ekonomii.
(6) Závěrečné úvahy a vztahy mezi probranými celky.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích