151-0302/01 – Mathematics C (Mat C)

Gurantor departmentDepartment of Mathematical Methods in EconomicsCredits3
Subject guarantorIng. Orlando Arencibia Montero, Ph.D.Subject version guarantorIng. Orlando Arencibia Montero, Ph.D.
Study levelundergraduate or graduateRequirementCompulsory
Year1Semesterwinter + summer
Study languageCzech
Year of introduction2003/2004Year of cancellation2009/2010
Intended for the facultiesEKFIntended for study typesBachelor
Instruction secured by
LoginNameTuitorTeacher giving lectures
MAJ40 PaedDr. Renata Majovská, PhD.
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit 1+0

Subject aims expressed by acquired skills and competences

Teaching methods

Summary

Taught in Czech only

Compulsory literature:

Recommended literature:

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

E-learning

Other requirements

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Zimní semestr: 1. Diferenciální počet funkce jedné proměnné. Definice funkce, definiční obor, obor hodnot, graf. Vlastnosti funkcí (funkce prostá, omezená, monotónní, sudá, lichá, periodická). Operace s funkcemi. Funkce složená. Elementární funkce. Inverzní funkce. Funkce cyklometrické. 2. Posloupnosti, limita posloupnosti. 3. Limita funkce, jednostranné limity, nevlastní limita, limita v nevlastním bodě. Spojitost funkce. 4. Derivace funkce a její význam, tečna a normála křivky. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. Význam první a druhé derivace v ekonomických aplikacích. 5. Základní věty diferenciálního počtu. L’Hospitalovo pravidlo. 6. Užití první a druhé derivace ke zkoumání průběhu funkce (monotónnost, extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body), asymptoty grafu funkce. 7. Lineární algebra. Aritmetický n-rozměrný vektorový prostor. Příklady jiných vektorových prostorů. Lineární kombinace, závislost a nezávislost vektorů. Vektorový podprostor. Lineární obal, báze, dimenze. 8. Matice, základní pojmy, operace s maticemi. Hodnost matice. Determinanty, vlastnosti, výpočet. 9. Inverzní matice. Maticové rovnice. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešitelnost. Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo. 10. Vektorové prostory se skalárním součinem. Kolmost vektorů, velikost vektoru, ortogonální, ortonormální báze. 11. Analytická geometrie lineárních útvarů v eukleidovském prostoru. Eukleidovský prostor a jeho zaměření. Bodově vektorová rovnice, parametrické rovnice. Soustava souřadnic. Podprostory, přímka, rovina, nadrovina. Vyjádření podprostoru soustavou lineárních rovnic. 12. Vzájemná poloha podprostorů. Vzdálenost bodu od podprostoru. Vzdálenost bodu od nadroviny. 13. Lineární kombinace bodů. Konvexní útvary, konvexní polyedr, simplex. 14. Poloprostory, průnik poloprostorů. Příklady s ekonomickou tematikou. Letní semestr: 1. Integrální počet. Primitivní funkce, neurčitý integrál, vlastnosti. Základní vzorce. Integrační metoda per partes, substituční metoda. 2. Rozklad racionální funkce na parciální zlomky. Integrace funkcí racionálních, iracionálních a goniometrických funkcí. 3. Určitý integrál - dolní, horní součet, dolní, horní integrál, integrální součet, Riemanův integrál, vlastnosti určitého integrálu, Newton - Leibnizova formule, metoda substituce a per partes v určitém integrálu, geometrické a ekonomické aplikace. 4. Nevlastní integrál - singulární body, konvergence, divergence, geometrické aplikace. 5. Reálná funkce dvou proměnných. Definiční obor, obor hodnot, graf , vrstevnice, limita funkce, spojitost. 6. Parciální derivace, jejich geometrický význam. Parciální derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Tečná rovina, normála plochy. 7. Lokální extrémy funkce dvou proměnných - definice, nutná podmínka existence LE, postačující podmínka existence LE, výpočet LE. 8. Vázané extrémy - metoda dosazovací, Lagrangeova metoda, ohraničený Hessián. 9. Diferenciální rovnice. Základní pojmy, obecné, partikulární a singulární řešení, rovnice separovatelné a homogenní. 10. Lineární diferenciální rovnice I. řádu, variace konstanty, lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty homogenní. 11. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty nehomogenní, metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů, Eulerova pravá strana. 12. Diferenční rovnice – diference posloupnosti, diference posloupnosti v bodě, vyšší diference, diferenční rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, obecné, partikulární a singulární řešení. 13. Nekonečné číselné řady. Základní pojmy, určování součtu řady. 14. Řady s nezápornými členy, kriteria konvergence.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation Credit 85  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.ZaměřeníFormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2004/2005 (B6207) Quantitative Methods in Economics (6207R015) Managerial and Decision Making Methods in Economics P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner