151-0331/01 – Mathematics (.)

Gurantor departmentDepartment of Mathematical Methods in EconomicsCredits11
Subject guarantorRNDr. Simona Pulcerová, Ph.D., MBASubject version guarantorRNDr. Simona Pulcerová, Ph.D., MBA
Study levelundergraduate or graduate
Study languageCzech
Year of introduction1999/2000Year of cancellation2009/2010
Intended for the facultiesEKFIntended for study typesBachelor
Instruction secured by
LoginNameTuitorTeacher giving lectures
SOB33 RNDr. Simona Pulcerová, Ph.D., MBA
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 2+2

Subject aims expressed by acquired skills and competences

.

Teaching methods

Summary

Cílem předmětu je seznámit se základními pojmy a poznatky z vyšší matematiky a takto poskytnout východisko pro další studium kvantitativních metod v ekonomii. Význam má již samotná povaha a struktura předmětu, která výrazně napomáhá k rozvoji logického myšlení, k přesnému formulování myšlenek a jasné argumentaci při řešení praktických úloh.

Compulsory literature:

1. Ošťádalová, Ulmannová: Diferenciální počet II, VŠB-TU, Ostrava, 2000 2. Ošťádalová, Ulmannová: Integrální počet, VŠB-TU, Ostrava, 2000 3. Ošťádalová, Poloučková: Řady a jejich užití, VŠB-TU, Ostrava, 2000 6. Kaňka, M., Henzler, J.: Matematická analýza, VŠE, Praha, 1995 7. Prágerová, A.: Cvičení z matematiky, SNTL, Praha 1987 8. Šmakal, Prágerová: Cvičení z matematiky II, SNTL, Praha, 1985 9. Horský, Z.: Učebnice matematiky pro posluchače VŠE, I, SNTL, Praha, 1980 10.Klůfa, J., Coufal, J.: Matematika pro ekonomy 1, EKOPRESS, Praha, 1997 11.Kaňka, M., Henzler, J.,: Matematika pro ekonomy 2, EKOPRESS, Praha, 1997

Recommended literature:

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Zimní semestr: 1. Funkce, základní pojmy. Explicitní, parametrické a implicitní zadání funkce. Složená funkce, inverzní funkce. Elementární funkce. 2. Posloupnost, limita posloupnosti. 3. Limita a spojitost funkce. Jednostranné limity. 4. Limita v nevlastním bodě, nevlastní limita. Vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu. 5. Derivace funkce, její geometrický a obecný význam. Rovnice tečny a normály křivky. Derivace funkce dané parametricky a implicitně. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. 6. Základní věty diferenciálního počtu. L´Hospitalovo pravidlo, jeho další použití. 7. Užití první a druhé derivace ke zkoumání průběhu funkce. Asymptoty grafu funkce. 8. Vektorový prostor, příklady vektorových prostorů. Lineární závislost aritmetických vektorů, lineární závislost funkcí. Vektorový podprostor. Báze, dimenze vektorového prostoru. 9. Matice, základní pojmy, operace s maticemi. Hodnost matice. 10. Determinanty a jejich výpočet. Inverzní matice. Maticové rovnice. 11. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešitelnost. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo. 12. Vektorové prostory se skalárním součinem, kolmost vektorů, ortogonální, ortonormální báze. 13. Eukleidovský prostor a jeho podprostory. Vyjádření podprostorů. Vzájemná poloha podprostorů. 14. Vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost dvou podprostorů. Letní semestr: 1. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Základní vzorce. Integrační metody: per partes a substituční. 2. Integrace racionální lomené funkce, některých iracionálních a goniometrických funkcí. 3. Určitý integrál, motivace jeho zavedení. Vlastnosti určitého integrálu. Newton-Leibnizova formule, metody výpočtu. 4. Základní aplikace: obsah části roviny ohraničené křivkami, stření hodnota funkce. Nevlastní integrál. 5. Funkce více proměnných, základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, graf, vrstevnice). Parciální derivace a jejich geometrický význam. 6. Totální diferenciál. Tečná rovina a normála plochy. Parciální derivace vyšších řádů. 7. Totální diferenciál druhého řádu (funkce dvou a tří proměnných). Lokální extrémy funkce dvou a tří proměnných, podmínky existence. 8. Vázané lokální extrémy. Lagrangeova funkce. 9. Diferenciální rovnice, základní pojmy (obecné, partikulární, singulární a výjimečné řešení). Separovatelná a homogenní diferenciální rovnice. 10. Lineární diferenciální rovnice, variace konstanty. Exaktní diferenciální rovnice. 11. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty homogenní, nehomogenní (se speciální pravou stranou). Obecné řešení. 12. Diference funkce a posloupnosti, diference vyšších řádů. 13. Diferencční rovnice. Lineární diferenční rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, obecné, partikulární řešení. 14. Číselné řady. Kritéria konvergence.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (100) 51
        Exercises evaluation Credit 45 (45) 0
                Written exam Written test 30  0
                Other task type Other task type 15  0
        Examination Examination 55 (55) 0
                Written examination Written examination 48  0
                Oral Oral examination 7  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.FormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2005/2006 (B6207) Quantitative Methods in Economics (6207R015) Managerial and Decision Making Methods in Economics P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2004/2005 (M6209) Systems Engineering and Informatics (6209T025) System Engineering and Informatics P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner