151-0331/01 – Mathematics (.)
| Gurantor department | Department of Mathematical Methods in Economics | Credits | 11 |
| Subject guarantor | RNDr. Simona Pulcerová, Ph.D., MBA | Subject version guarantor | RNDr. Simona Pulcerová, Ph.D., MBA |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | winter + summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1999/2000 | Year of cancellation | 2009/2010 |
| Intended for the faculties | EKF | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
.
Teaching methods
Summary
Cílem předmětu je seznámit se základními pojmy a poznatky z vyšší matematiky a
takto poskytnout východisko pro další studium kvantitativních metod v
ekonomii. Význam má již samotná povaha a struktura předmětu, která výrazně
napomáhá k rozvoji logického myšlení, k přesnému formulování myšlenek a jasné
argumentaci při řešení praktických úloh.
Compulsory literature:
1. Ošťádalová, Ulmannová: Diferenciální počet II, VŠB-TU, Ostrava, 2000
2. Ošťádalová, Ulmannová: Integrální počet, VŠB-TU, Ostrava, 2000
3. Ošťádalová, Poloučková: Řady a jejich užití, VŠB-TU, Ostrava, 2000
6. Kaňka, M., Henzler, J.: Matematická analýza, VŠE, Praha, 1995
7. Prágerová, A.: Cvičení z matematiky, SNTL, Praha 1987
8. Šmakal, Prágerová: Cvičení z matematiky II, SNTL, Praha, 1985
9. Horský, Z.: Učebnice matematiky pro posluchače VŠE, I, SNTL, Praha, 1980
10.Klůfa, J., Coufal, J.: Matematika pro ekonomy 1, EKOPRESS, Praha, 1997
11.Kaňka, M., Henzler, J.,: Matematika pro ekonomy 2, EKOPRESS, Praha, 1997
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Zimní semestr:
1. Funkce, základní pojmy. Explicitní, parametrické a implicitní zadání
funkce. Složená funkce, inverzní funkce. Elementární funkce.
2. Posloupnost, limita posloupnosti.
3. Limita a spojitost funkce. Jednostranné limity.
4. Limita v nevlastním bodě, nevlastní limita. Vlastnosti funkcí spojitých na
uzavřeném intervalu.
5. Derivace funkce, její geometrický a obecný význam. Rovnice tečny a normály
křivky. Derivace funkce dané parametricky a implicitně. Diferenciál funkce.
Derivace vyšších řádů.
6. Základní věty diferenciálního počtu. L´Hospitalovo pravidlo, jeho další
použití.
7. Užití první a druhé derivace ke zkoumání průběhu funkce. Asymptoty grafu
funkce.
8. Vektorový prostor, příklady vektorových prostorů. Lineární závislost
aritmetických vektorů, lineární závislost funkcí. Vektorový podprostor. Báze,
dimenze vektorového prostoru.
9. Matice, základní pojmy, operace s maticemi. Hodnost matice.
10. Determinanty a jejich výpočet. Inverzní matice. Maticové rovnice.
11. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešitelnost. Gaussova eliminační
metoda. Cramerovo pravidlo.
12. Vektorové prostory se skalárním součinem, kolmost vektorů, ortogonální,
ortonormální báze.
13. Eukleidovský prostor a jeho podprostory. Vyjádření podprostorů. Vzájemná
poloha podprostorů.
14. Vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost dvou podprostorů.
Letní semestr:
1. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Základní vzorce. Integrační metody:
per partes a substituční.
2. Integrace racionální lomené funkce, některých iracionálních a
goniometrických funkcí.
3. Určitý integrál, motivace jeho zavedení. Vlastnosti určitého integrálu.
Newton-Leibnizova formule, metody výpočtu.
4. Základní aplikace: obsah části roviny ohraničené křivkami, stření hodnota
funkce. Nevlastní integrál.
5. Funkce více proměnných, základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, graf,
vrstevnice). Parciální derivace a jejich geometrický význam.
6. Totální diferenciál. Tečná rovina a normála plochy. Parciální derivace
vyšších řádů.
7. Totální diferenciál druhého řádu (funkce dvou a tří proměnných). Lokální
extrémy funkce dvou a tří proměnných, podmínky existence.
8. Vázané lokální extrémy. Lagrangeova funkce.
9. Diferenciální rovnice, základní pojmy (obecné, partikulární, singulární a
výjimečné řešení). Separovatelná a homogenní diferenciální rovnice.
10. Lineární diferenciální rovnice, variace konstanty. Exaktní diferenciální
rovnice.
11. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty
homogenní, nehomogenní (se speciální pravou stranou). Obecné řešení.
12. Diference funkce a posloupnosti, diference vyšších řádů.
13. Diferencční rovnice. Lineární diferenční rovnice s konstantními
koeficienty a speciální pravou stranou, obecné, partikulární řešení.
14. Číselné řady. Kritéria konvergence.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.