151-0338/01 – Matrix Calculus for Economists (MPpE)

Gurantor departmentDepartment of Mathematical Methods in EconomicsCredits3
Subject guarantorprof. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D.Subject version guarantorprof. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D.
Study levelundergraduate or graduate
Study languageCzech
Year of introduction2006/2007Year of cancellation2009/2010
Intended for the facultiesEKFIntended for study types
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit 2+1

Subject aims expressed by acquired skills and competences

Students are able to define basic notions of linear algebra. They can use the criterion of solvability of systems of linear equations, which they know to solve. They are able to compute eigenvalues and eigenvectors of a matrix.

Teaching methods

Summary

Cílem předmětu je prohloubit a rozšířit základní poznatky z oblasti lineární algebry získané v předmětu Matematika A, vytvořit souvislosti mezi jednotlivými pojmy a poskytnout širší matematický základ pro výuku v přemětech Operační výzkum A, Operační výzkum B, Statistika A, Statistika B, Matematika v ekonomii a další předměty využívající poznatky z této oblasti.

Compulsory literature:

Šalounová, D., Poloučková, A.: Úvod do lineární algebry. VŠB–TU Ostrava 2002, ISBN 80-248-0199-X. Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I. SNTL – Nakladatelství technické literatury, Praha, 2. vydání, 1989. Vrbický, J., Šalounová, D.: Lineární algebra. VŠB--TU Ostrava, 2000, ISBN 80- 7078-960-3.

Recommended literature:

Eliaš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1. časť. Alfa Bratislava, 6. vydání 1985. Kaňka, M., Coufal, J., Klůfa, J., Henzler, J.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Victoria Publishing Praha, 1996, ISBN 80-7187-148-6. Kolektiv autorů: Cvičení z matematiky I. Vysoká škola báňská Ostrava. Sydsaeter, K., Hammond, P.J.: Mathematics for Economic Analysis. Prentice- Hall, Inc., 1995, ISBN 0-13-583600-X. Szidarovszky F., Molnár, S.: Introduction to Matrix Theory. World Scientific Publishing, 2002, ISBN 981-02-4504-1.

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

1. Vektorové (lineární) prostory. Definice, příklady vektorových prostorů. Shrnutí předchozích poznatků.Vektorový podprostor. Báze a dimenze vektorového prostoru. Souřadnice vektoru. 2. Matice a determinanty. Shrnutí předchozích poznatků. Lineární systém, aplikace. Souvislost hodnosti matice s lineární nezávislostí vektorů. Inverzní matice. Souvislosti. 3. Soustavy lineární rovnic. Shrnutí předchozích poznatků. Maticový zápis soustavy lineárních rovnic. Existence a jednoznačnost řešení. 4. Soustavy homogenních lineárních rovnic, jejich obecné řešení. Řešení soustav n lineárních rovnic o n neznámých s regulární maticí soustavy. Souvislosti. Aplikace. 5. Vektorové podprostory. Spojení a průnik podprostorů, direktní součet podprostorů. Změna souřadnic vektoru při změně báze, matice přechodu. 6. Vektorové prostory se skalárním součinem. Skalární součin, velikost vektoru, kolmost vektorů, úhel vektorů. Ortogonální a ortonormální báze. Ortogonální doplněk. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. 7. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení, změna matice lineárního zobrazení při změně báze. Izomorfismus. Aplikace. 8. Spektrální vlastnosti matic. Základní pojmy, charakteristický polynom, vlastní čísla, vlastní vektory, jejich vlastnosti. 9. Podobné matice. Definice, vlastnosti. 10. Speciální matice. Maticové polynomy, minimální polynom. Diagonální matice, diagonalizovatelnost. Trojúhelníkové matice, vlastnosti. 11. Idempotentní a nilpotentní matice, definice, vlastnosti. 12. Symetrické matice, definice, vlastnosti. 13. Ortogonální matice, definice, vlastnosti. 14. Nezáporné matice, definice, vlastnosti, Perronovo vlastní číslo

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation Credit 85 (85) 0
        Other task type Other task type 85  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.FormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2008/2009 (B6209) Systems Engineering and Informatics (6209R025) System Engineering and Informatics P Czech Ostrava 2 Choice-compulsory study plan
2007/2008 (B6207) Quantitative Methods in Economics (6207R015) Managerial and Decision Making Methods in Economics P Czech Ostrava 2 Choice-compulsory study plan
2007/2008 (B6209) Systems Engineering and Informatics (6209R025) System Engineering and Informatics P Czech Ostrava 2 Choice-compulsory study plan
2006/2007 (B6207) Quantitative Methods in Economics (6207R015) Managerial and Decision Making Methods in Economics P Czech Ostrava 2 Optional study plan
2006/2007 (M6208) Business and Management (6208T062) Marketing and Business (01) Marketing and Business P Czech Ostrava 5 Choice-compulsory study plan
2006/2007 (N6208) Economics and Management (6208T062) Marketing and Business (01) Marketing and Business P Czech Ostrava 1 Choice-compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner