151-0338/01 – Matrix Calculus for Economists (MPpE)
Gurantor department | Department of Mathematical Methods in Economics | Credits | 3 |
Subject guarantor | prof. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D. | Subject version guarantor | prof. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D. |
Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Optional |
Year | 2 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 2006/2007 | Year of cancellation | 2009/2010 |
Intended for the faculties | EKF | Intended for study types | |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Students are able to define basic notions of linear algebra. They can use the criterion of solvability of systems of linear equations, which they know to solve. They are able to compute eigenvalues and eigenvectors of a matrix.
Teaching methods
Summary
Cílem předmětu je prohloubit a rozšířit základní poznatky z oblasti lineární
algebry získané v předmětu Matematika A, vytvořit souvislosti mezi
jednotlivými pojmy a poskytnout širší matematický základ pro výuku v přemětech
Operační výzkum A, Operační výzkum B, Statistika A, Statistika B, Matematika v
ekonomii a další předměty využívající poznatky z této oblasti.
Compulsory literature:
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
1. Vektorové (lineární) prostory. Definice, příklady vektorových prostorů.
Shrnutí předchozích poznatků.Vektorový podprostor. Báze a dimenze vektorového
prostoru. Souřadnice vektoru.
2. Matice a determinanty. Shrnutí předchozích poznatků. Lineární systém,
aplikace. Souvislost hodnosti matice s lineární nezávislostí vektorů. Inverzní
matice. Souvislosti.
3. Soustavy lineární rovnic. Shrnutí předchozích poznatků. Maticový zápis
soustavy lineárních rovnic. Existence a jednoznačnost řešení.
4. Soustavy homogenních lineárních rovnic, jejich obecné řešení. Řešení
soustav n lineárních rovnic o n neznámých s regulární maticí soustavy.
Souvislosti. Aplikace.
5. Vektorové podprostory. Spojení a průnik podprostorů, direktní součet
podprostorů. Změna souřadnic vektoru při změně báze, matice přechodu.
6. Vektorové prostory se skalárním součinem. Skalární součin, velikost vektoru,
kolmost vektorů, úhel vektorů. Ortogonální a ortonormální báze. Ortogonální
doplněk. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru.
7. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení, změna matice lineárního
zobrazení při změně báze. Izomorfismus. Aplikace.
8. Spektrální vlastnosti matic. Základní pojmy, charakteristický polynom,
vlastní čísla, vlastní vektory, jejich vlastnosti.
9. Podobné matice. Definice, vlastnosti.
10. Speciální matice. Maticové polynomy, minimální polynom. Diagonální matice,
diagonalizovatelnost. Trojúhelníkové matice, vlastnosti.
11. Idempotentní a nilpotentní matice, definice, vlastnosti.
12. Symetrické matice, definice, vlastnosti.
13. Ortogonální matice, definice, vlastnosti.
14. Nezáporné matice, definice, vlastnosti, Perronovo vlastní číslo
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.