151-0338/01 – Maticový počet pro ekonomy (MPpE)

Garantující katedra	Katedra matematických metod v ekonomice	Kredity	3
Garant předmětu	prof. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D.	Garant verze předmětu	prof. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D.
Úroveň studia	pregraduální nebo graduální	Povinnost	povinně volitelný
Ročník	1	Semestr	zimní
		Jazyk výuky	čeština
Rok zavedení	2006/2007	Rok zrušení	2009/2010
Určeno pro fakulty	EKF	Určeno pro typy studia

Rozsah výuky pro formy studia
Forma studia	Zp.zak.	Rozsah
prezenční	Zápočet	2+1

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student umí definovat základní pojmy lineární algebry. Dovede využít kritéria řešitelnosti soustav linearních rovnic, které dokáže řešit. Umí vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory matice.

Vyučovací metody

Anotace

Cílem předmětu je prohloubit a rozšířit základní poznatky z oblasti lineární algebry získané v předmětu Matematika A, vytvořit souvislosti mezi jednotlivými pojmy a poskytnout širší matematický základ pro výuku v přemětech Operační výzkum A, Operační výzkum B, Statistika A, Statistika B, Matematika v ekonomii a další předměty využívající poznatky z této oblasti.

Povinná literatura:

Šalounová, D., Poloučková, A.: Úvod do lineární algebry. VŠB–TU Ostrava 2002, ISBN 80-248-0199-X. Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I. SNTL – Nakladatelství technické literatury, Praha, 2. vydání, 1989. Vrbický, J., Šalounová, D.: Lineární algebra. VŠB--TU Ostrava, 2000, ISBN 80- 7078-960-3.

Doporučená literatura:

Eliaš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1. časť. Alfa Bratislava, 6. vydání 1985. Kaňka, M., Coufal, J., Klůfa, J., Henzler, J.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Victoria Publishing Praha, 1996, ISBN 80-7187-148-6. Kolektiv autorů: Cvičení z matematiky I. Vysoká škola báňská Ostrava. Sydsaeter, K., Hammond, P.J.: Mathematics for Economic Analysis. Prentice- Hall, Inc., 1995, ISBN 0-13-583600-X. Szidarovszky F., Molnár, S.: Introduction to Matrix Theory. World Scientific Publishing, 2002, ISBN 981-02-4504-1.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Vektorové (lineární) prostory. Definice, příklady vektorových prostorů. Shrnutí předchozích poznatků.Vektorový podprostor. Báze a dimenze vektorového prostoru. Souřadnice vektoru. 2. Matice a determinanty. Shrnutí předchozích poznatků. Lineární systém, aplikace. Souvislost hodnosti matice s lineární nezávislostí vektorů. Inverzní matice. Souvislosti. 3. Soustavy lineární rovnic. Shrnutí předchozích poznatků. Maticový zápis soustavy lineárních rovnic. Existence a jednoznačnost řešení. 4. Soustavy homogenních lineárních rovnic, jejich obecné řešení. Řešení soustav n lineárních rovnic o n neznámých s regulární maticí soustavy. Souvislosti. Aplikace. 5. Vektorové podprostory. Spojení a průnik podprostorů, direktní součet podprostorů. Změna souřadnic vektoru při změně báze, matice přechodu. 6. Vektorové prostory se skalárním součinem. Skalární součin, velikost vektoru, kolmost vektorů, úhel vektorů. Ortogonální a ortonormální báze. Ortogonální doplněk. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. 7. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení, změna matice lineárního zobrazení při změně báze. Izomorfismus. Aplikace. 8. Spektrální vlastnosti matic. Základní pojmy, charakteristický polynom, vlastní čísla, vlastní vektory, jejich vlastnosti. 9. Podobné matice. Definice, vlastnosti. 10. Speciální matice. Maticové polynomy, minimální polynom. Diagonální matice, diagonalizovatelnost. Trojúhelníkové matice, vlastnosti. 11. Idempotentní a nilpotentní matice, definice, vlastnosti. 12. Symetrické matice, definice, vlastnosti. 13. Ortogonální matice, definice, vlastnosti. 14. Nezáporné matice, definice, vlastnosti, Perronovo vlastní číslo

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)

Název úlohy	Typ úlohy	Max. počet bodů (akt. za podúlohy)	Min. počet bodů	Max. počet pokusů
Zápočet	Zápočet	85 (85)	0	3
Jiný typ úlohy	Jiný typ úlohy	85	0	3

Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rok	Program	Obor/spec.	Spec.	Forma	Jazyk výuky	Konz. stř.	Ročník	Typ povinnosti
2008/2009	(B6209) Systémové inženýrství a informatika	(6209R025) Systémové inženýrství a informatika		P	čeština	Ostrava	2	povinně volitelný	stu. plán
2007/2008	(B6207) Kvantitativní metody v ekonomice	(6207R015) Metody řízení a rozhodování v ekonomice		P	čeština	Ostrava	2	povinně volitelný	stu. plán
2007/2008	(B6209) Systémové inženýrství a informatika	(6209R025) Systémové inženýrství a informatika		P	čeština	Ostrava	2	povinně volitelný	stu. plán
2006/2007	(B6207) Kvantitativní metody v ekonomice	(6207R015) Metody řízení a rozhodování v ekonomice		P	čeština	Ostrava	2	volitelný odborný	stu. plán
2006/2007	(M6208) Ekonomika a management	(6208T062) Marketing a obchod	(01) Marketing a obchod	P	čeština	Ostrava	5	povinně volitelný	stu. plán
2006/2007	(N6208) Ekonomika a management	(6208T062) Marketing a obchod	(01) Marketing a obchod	P	čeština	Ostrava	1	povinně volitelný	stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název bloku	Akademický rok	Forma studia	Jazyk výuky	Ročník	Z	L	Typ bloku	Vlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.