151-0338/01 – Maticový počet pro ekonomy (MPpE)
Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 3 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2006/2007 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student umí definovat základní pojmy lineární algebry. Dovede využít kritéria řešitelnosti soustav linearních rovnic, které dokáže řešit. Umí vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory matice.
Vyučovací metody
Anotace
Cílem předmětu je prohloubit a rozšířit základní poznatky z oblasti lineární
algebry získané v předmětu Matematika A, vytvořit souvislosti mezi
jednotlivými pojmy a poskytnout širší matematický základ pro výuku v přemětech
Operační výzkum A, Operační výzkum B, Statistika A, Statistika B, Matematika v
ekonomii a další předměty využívající poznatky z této oblasti.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Vektorové (lineární) prostory. Definice, příklady vektorových prostorů.
Shrnutí předchozích poznatků.Vektorový podprostor. Báze a dimenze vektorového
prostoru. Souřadnice vektoru.
2. Matice a determinanty. Shrnutí předchozích poznatků. Lineární systém,
aplikace. Souvislost hodnosti matice s lineární nezávislostí vektorů. Inverzní
matice. Souvislosti.
3. Soustavy lineární rovnic. Shrnutí předchozích poznatků. Maticový zápis
soustavy lineárních rovnic. Existence a jednoznačnost řešení.
4. Soustavy homogenních lineárních rovnic, jejich obecné řešení. Řešení
soustav n lineárních rovnic o n neznámých s regulární maticí soustavy.
Souvislosti. Aplikace.
5. Vektorové podprostory. Spojení a průnik podprostorů, direktní součet
podprostorů. Změna souřadnic vektoru při změně báze, matice přechodu.
6. Vektorové prostory se skalárním součinem. Skalární součin, velikost vektoru,
kolmost vektorů, úhel vektorů. Ortogonální a ortonormální báze. Ortogonální
doplněk. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru.
7. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení, změna matice lineárního
zobrazení při změně báze. Izomorfismus. Aplikace.
8. Spektrální vlastnosti matic. Základní pojmy, charakteristický polynom,
vlastní čísla, vlastní vektory, jejich vlastnosti.
9. Podobné matice. Definice, vlastnosti.
10. Speciální matice. Maticové polynomy, minimální polynom. Diagonální matice,
diagonalizovatelnost. Trojúhelníkové matice, vlastnosti.
11. Idempotentní a nilpotentní matice, definice, vlastnosti.
12. Symetrické matice, definice, vlastnosti.
13. Ortogonální matice, definice, vlastnosti.
14. Nezáporné matice, definice, vlastnosti, Perronovo vlastní číslo
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.