151-0342/03 – Matematika G (Mat G)

Garantující katedraKatedra matematických metod v ekonomiceKredity5
Garant předmětuMgr. Marian Genčev, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Marian Genčev, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení
Určeno pro fakultyEKFUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
GEN02 Mgr. Marian Genčev, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Kurz Matematika G pokračuje v plnění obecných metodických a odborných cílů matematiky, tj. ve výchově k racionálnímu myšlení a schopnosti zpracovávat kvantitativní informace o okolním světě a přesné formulaci myšlenek a správné argumentaci při řešení praktických úloh, a to zejména matematizací reálných i teoretických ekonomických problémů. Dalším cílem je doplnění matematického vzdělání studentů o partie vyšší matematiky použitelné hlavně při tvorbě a studiu ekonomických modelů. Po úspěšném absolvování kurzu bude student umět: • správně interpretovat pojem reálné funkce jedné reálné proměnné, • najít definiční obor funkce jedné reálné proměnné, • charakterizovat základní vlastnosti spojitých funkcí, • vysvětlit chování nespojitých funkcí v bodech nespojitosti, • vypočítat a vysvětlit pojem limita funkce, • vypočítat a interpretovat graficky pojem derivace funkce 1. a 2. řádu, • najít lokální extrémy funkce, její inflexní body, asymptoty funkce a interpretovat je graficky a prakticky • ovládat základní integrační pravidla, • vysvětlit pojem určitého integrálu (Darbouxův přístup), • umět popsat některé jevy ekonomie pomocí maticové algebry, • umět vyřešit soustavu lineárních rovnic pomocí Gaußovy eliminační metody.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Předmět navazuje na středoškolskou matematiku a pokračuje v budování matematického aparátu v omezené míře přesnosti a rozsahu vhodné pro posluchače příslušného oboru. Rozšiřuje středoškolské učivo o partie tzv. vyšší matematiky v případě jedné proměnné a ukazuje vybrané možnosti jejich aplikace v ekonomických odvětvích (především konstrukce a studium reálných modelů). Vyskytují se také klasické celky lineární algebry často zastoupené v praxi. Kurz taktéž fixuje některé obecné důležité pojmy v matematice, které systematicky popisuje přesným matematickým jazykem. Tento prostředek zápisu a sdělení informací musí charakterizovat ve vhodné míře každý podobný kurz.

Povinná literatura:

[1] Genčev M. a kol. Matematika A. SOET, Ostrava, 2013. [2] Genčev M. a kol. Matematika B. SOET, Ostrava, 2013. [3] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika A. SOET, Ostrava, 2013. [4] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika B. SOET, Ostrava, 2013.

Doporučená literatura:

[1] Poloučková A., Ošťádalová E. Diferenciální a diferenční rovnice. VŠB-TU, Ostrava, 2003. [2] Ošťádalová E., Ulmannován V. Integrální počet (cvičení pro 1. ročník EkF, VŠB-TU Ostrava). VŠB-TU, Ostrava, 2000. [2] Moučka J., Rádl P. Matematika pro studenty ekonomie. Grada, Praha, 2010. [3] Šalounová D., Poloučková A. Úvod do lineární algebry. VŠB-TU, Ostrava, 2002.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Požadavky na ukončení (maximum 100 bodů, minimum 51 bodů): Zápočet (40 bodů, minimum 20 bodů) 1. Alespoň na 50% vyřešené kontrolní testy zadávané v průběhu semestru. 2. Zápočet je nutno vykonat do konce zkouškového období semestru, ve kterém je kurz vyučován (viz platný harmonogram)! 3. Splnění průběžných domácích úloh. Zkouška (60 bodů, min. 31 bodů) - kombinovaná 1. písemná část (max. 50 bodů, min. 26 bodů), 2. ústní část (max. 10 bodů, min. 5 bodů). Poznámka Základním východiskem pro úspěšné absolvování ústní zkoušky je precizní splnění všech úloh zadaných pedagogem, zvláště potom úloh teoretického charakteru a úloh, které souvisí s ekonomickou praxí. Zadání úloh, podrobné pokyny k vypracování a vztah těchto úkolů k PDF-prezentacím s přednáškami bude vymezen na prvním cvičení a také zveřejněn v pomocném prostředí Moodle.

E-learning

Další požadavky na studenta

- aktivní účast na cvičeních, - maximálně tři absence bez omluvy, - znalost látky z přednášky

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

------------------------------------------ Část 1 Diferenciální počet funkce jedné proměnné ------------------------------------------ 1. Reálné funkce jedné proměnné (počet přednášek: 2) - definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce, grafická interpretace grafu funkce, - základní vlastnosti reálných funkcí (parita, monotonie, omezenost, vlastnost prostého zobrazení), - složené funkce, - inverzní funkce 2. Spojitost a limita funkce (počet přednášek: 2) - delta-okolí reálného bodu, levé a pravé delta-okolí bodu, - spojitost funkce v bodě, spojitost funkce na uzavřeném intervalu, vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu (Weierstraßova věta a její důsledky), - nevlastní body a jejich aritmetika, prstencové delta-okolí bodu, limity ve vlastních a nevlastních bodech, algebra limit 3. Derivace funkce (počet přednášek: 1) - možnosti měření intenzity sklonu křivky, proces limitního přechodu od sečny k tečně, význam neurčitého výrazu [0/0] a teorie limit pro intenzitu sklonu křivky, - definice derivace funkce pomocí limity, - derivace některých elementárních funkcí, pravidla derivování 4. Průběh funkce (počet přednášek: 2) - vyšetřování monotonie pomocí derivace funkce, funkce rostoucí resp. klesající v bodě a vztah k její derivaci, - lokální extrémy funkce a jejich charakteristika, jejich vyšetření s derivací a ve speciálních případech i pomocí definice, - konvexnost a konkávnost funkce, inflexní bod a jeho matematický a praktický význam, - asymptoty, grafický a praktický význam ------------------------------------------ Část 2 Integrální počet funkce jedné proměnné ------------------------------------------ 5. Neurčitý integrál funkce jedné proměnné (počet přednášek: 2) - definice základních pojmů, - základní integrační vzorce a pravidla, - integrace substitucí - integrování per partes, - rozklad na parciální zlomky 6. Obsah plochy a konstrukce určitého integrálu (počet přednášek: 1+) - konstrukce odhadů obsahu plochy a jejich odhady, - definice obsahu plochy pomocí limitního přechodu, - nástin odvození vzorce pro výpočet obsahu plochy (volitelné) a zavedení pojmu určitého integrálu (Newtonova-Leibnizova formule), - základní aplikace v mikroekonomii ------------------------------------------ Část 3 Lineární algebra ------------------------------------------ 9. Úvod do maticového počtu (počet přednášek: 1) - definice matic reálných čísel a souvisejících pojmů, - základní klasifikace matic podle typu a hodnot provků, - základní maticová aritmetika (sčítání, odečítání, násobení skalárem, násobení matic, přirozená mocnina matice, transpozice matice), - definice stochastických matic a jejich aplikace na preferenční model 10. Číselné charakteristiky matic, lineární maticové rovnice, inverzní matice (počet přednášek: 2) - hodnost matice, transformace na Gaußův schodovitý tvar, související pojmy - definice a výpočet determinantů řádu 2, 3 resp. 4, Sarrusovo pravidlo, - vlastnosti determinantů, - Laplaceův rozvoj, - základní geometrická aplikace determinantů, - výpočet inverzní matice pomocí adjungované matice, definice souvisejících pojmů - maticové rovnice A+k*X=B, A*X=B, X*A=B, - definice a výpočet inverzní matice pomocí adjungované matice 11. Soustavy rovnic a jejich vybrané aplikace v ekonomii (počet přednášek: 1) - definice základních pojmů, - maticová notace, - Gaußova eliminace a Frobeniova věta, - soustavy obsahující parametr, - síťová analýza, polynomial curve fitting, Leontief input-output model (volitelné).

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2010/2011 zimní semestr, platnost do: 2013/2014 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 45 (45) 23
                Písemka Písemka 45  23
        Zkouška Zkouška 55 (55) 28
                Písemná zkouška Písemná zkouška 55  28
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2016/2017 (B6202) Hospodářská politika a správa (7202R020) Ekonomická žurnalistika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B6202) Hospodářská politika a správa (7202R020) Ekonomická žurnalistika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B6202) Hospodářská politika a správa (7202R020) Ekonomická žurnalistika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B6202) Hospodářská politika a správa P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B6202) Hospodářská politika a správa (7202R020) Ekonomická žurnalistika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B6202) Hospodářská politika a správa P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B6202) Hospodářská politika a správa P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B6202) Hospodářská politika a správa P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B6202) Hospodářská politika a správa (7202R020) Ekonomická žurnalistika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku
Blok předmětů bez studijního plánu - EKF - P - cs 2018/2019 prezenční čeština volitelný odborný EKF - Ekonomická fakulta stu. blok
Blok předmětů bez studijního plánu - EKF - P - cs 2017/2018 prezenční čeština volitelný odborný EKF - Ekonomická fakulta stu. blok