151-0400/05 – Matematika A (MatKomb)
| Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | RNDr. Pavel Rucki, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Pavel Rucki, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2017/2018 |
| Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Znalost, vědomost:
• Stanovit základní parametry aritmetické a geometrické posloupnosti.
• Určit součet po sobě jdoucích členů aritmetické a geometrické posloupnosti a umět tyto výsledky aplikovat v kontextu úloh z praxe.
• Vypočítat limitu posloupnosti.
• Modelovat závislosti reálných kvantitativních dějů pomocí reálných funkcí.
• Určit definiční obor, obor hodnot funkce.
• Nakreslit grafy elementárních funkcí.
• Určit limitu funkce a derivaci funkce.
• Aplikovat derivaci funkce při vyšetřování jejich vlastností.
• Osvojit si základní techniky přibližných výpočtů.
• Najít extrémální hodnoty funkce.
• Analyzovat funkci z hlediska jejího růstu a poklesu.
• Umět popsat míru změny růstu a poklesu funkce.
• Získat jednodušší představu o ekonomických funkcích.
Pochopení:
• Objasnit použití speciálních posloupností při modelování dějů spadajících do finanční matematiky.
• Vyjádřit ekonomické závislosti matematickou funkcí.
• Vysvětlit sklon funkce pomocí první derivace.
• Spojit matematické pojmy konkávní, konvexní s ekonomickými pojmy degresivní, progresivní.
• Zevšeobecnit pojem funkce na závislosti z běžného života.
• Přeformulovat ekonomické závislosti pomocí matematických vlastností funkcí.
Aplikace:
• Srovnávat ekonomické a matematické funkce
• Objevit nástroj pro popis závislostí a vztahů v ekonomice, ale i v jiných vědách.
• Rozvinout zručnost v kreslení grafů funkcí.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět navazuje na středoškolskou matematiku na úrovni gymnázia, rekapituluje vybrané poznatky SŠ matematiky a pokračuje v plnění obecných metodických a odborných cílů matematiky, tj. ve výchově k racionálnímu myšlení a schopnosti zpracovávat kvantitativní informace o okolním světě a přesné formulaci myšlenek a správné argumentaci při řešení praktických úloh, a to zejména matematizací reálných i teoretických ekonomických problémů. Doplňuje matematické vzdělání studentů o partie vyšší matematiky použitelné hlavně při tvorbě a studiu ekonomických modelů.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Odevzdání korespondenčních úkolů v elektronické podobě (viz LMS MOODLE na EkF VŠB-TUO) a vykonání písemky podle pokynů vyučujícícho. Z maximálního počtu bodů je nutno získat alespoň 50%.
E-learning
Další požadavky na studenta
1. znalost látky z přednášky,
2. schopnost řešit s porozuměním zadané úlohy,
3. splnění všech úkolů zadaných pedagogem
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Základy matematické logiky a teorie množin – výrok, operace s výroky, výrokové formy, kvantifikátory, matematická věta jako implikace a ekvivalence. Operace s množinami, číselné množiny, intervaly.
~~~~~
2. Posloupnosti – základní pojmy, vlastnosti, aritmetická a geometrická posloupnost a jejich užití.
~~~~~
3. Posloupnosti – limita posloupnosti, věty o limitách posloupností, nevlastní limita posloupnosti, definice Eulerova čísla e.
~~~~~
4. Funkce jedné proměnné – základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, graf funkce), vlastnosti funkcí, operace s funkcemi, složená funkce.
~~~~~
5. Funkce jedné proměnné – inverzní funkce, elementární funkce, grafy funkcí a jejich transformace, průsečíky křivek.
~~~~~
6. Funkce jedné proměnné – limita funkce, vlastní limita, limita ve vlastním bodě, jednostranné limity. Spojitost funkce.
~~~~~
7. Funkce jedné proměnné – nevlastní limita, limita funkce v nevlastním bodě. Vlastnosti spojitých funkcí.
~~~~~
8. Funkce jedné proměnné – derivace funkce, geometrický význam derivace, pravidla pro derivování, diferenciál funkce, rovnice tečny a normály ke křivce, derivace vyšších řádů.
~~~~~
9. Funkce jedné proměnné – základní věty diferenciálního počtu, l´Hospitalovo pravidlo, Taylorův a Maclaurinův polynom.
~~~~~
10. Funkce jedné proměnné – věty o průběhu funkce, monotónnost a lokální a glogální extrémy funkce.
~~~~~
11. Funkce jedné proměnné – konkávnost, konvexnost funkce a inflexní body, asymptoty se směrnicí a bez směrnice.
~~~~~
12. Lineární algebra – matice, operace s maticemi, hodnost matice.
~~~~~
13. Lineární algebra – determinanty, vlastnosti determinantu, Sarrusovo pravidlo, Laplacův rozvoj determinantu, inverzní matice, maticové rovnice.
~~~~~
14. Lineární algebra – Eukleidovský prostor, vektory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů, skalární součin, kolmost vektorů, délka vektoru.
Témata výkladu zpracovaných v podobě multimediálních studijních opor:
1. Funkce jedné reálné proměnné – definice, definiční obor, obor hodnot, graf funkce, vlastnosti funkcí: funkce monotónní, omezená, sudá, lichá, periodická, prostá, složená, elementární funkce, inverzní funkce, cyklometrické funkce.
2. Limita funkce a posloupnosti – pravidla pro výpočet limit, limita funkce v nevlastním bodě, nevlastní limita, jednostranné limity, spojitost funkce, posloupnosti, limita posloupnosti.
3. Derivace funkce – geometrický a obecný význam derivace, pravidla derivování, derivace vyšších řádů, diferenciál, rovnice tečny a normály, L’Hospitalovo pravidlo.
4. Průběh funkce – extrémy funkce, intervaly monotónnosti, inflexní body, konvexnost, konkávnost, asymptoty grafu funkce, globální extrémy.
5. Lineární algebra – Euklidovský prostor, vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů, lineární kombinace vektorů, matice, operace s maticemi, hodnost matice, determinanty, inverzní matice, maticové rovnice.
Offline procvičování (samostatně, bez stálého online připojení k internetu, pod vedením tutora prostřednictvím Průvodce studiem a se soustavným využíváním studijních opor).
Offline procvičování obsahově navazuje na témata výkladu. Organizačně je zařazeno do vzdělávání tak, aby byl zajištěn co nejefektivnější dopad na studující, tzn. procvičování prostupuje výkladem dle metodických a didaktických zásad.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky