151-0400/06 – Matematika A (MatKomb)

Garantující katedraKatedra matematických metod v ekonomiceKredity5
Garant předmětuRNDr. Pavel Rucki, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Pavel Rucki, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2018/2019Rok zrušení
Určeno pro fakultyEKFUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
ARE30 Ing. Orlando Arencibia Montero, Ph.D.
GEN02 Mgr. Marian Genčev, Ph.D.
HRU61 RNDr. Jana Hrubá, Ph.D.
KOZ214 Ing. Mgr. Petr Kozel, Ph.D.
KUB33 Mgr. Aleš Kubíček
SOB33 RNDr. Simona Pulcerová, Ph.D., MBA
RUC05 RNDr. Pavel Rucki, Ph.D.
S1A20 prof. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Klasifikovaný zápočet 6+8

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Znalost, vědomost: • Definovat funkci jedné proměnné. • Určit definiční obor, obor hodnot funkce a základní vlastnosti funkce. • Nakreslit grafy elementárních funkcí. • Zjistit vlastnosti neelementárních funkcí a nakreslit jejich grafy. • Stanovit základní vlastnosti posloupností. • Vypočítat limitu posloupnosti. • Určit limitu funkce a derivaci funkce. • Osvojit si základní techniky přibližných výpočtů. • Najít extrémální hodnoty funkce. • Analyzovat funkci z hlediska jejího růstu a poklesu. • Umět popsat míru změny růstu a poklesu funkce. • Získat jednodušší představu o ekonomických funkcích. • Charakterizovat typy matic. • Zvládat základní techniky práce s maticemi. • Uspořádat a rozšířit znalosti o vektorech v rovině a v prostoru. Pochopení: • Vyjádřit ekonomické závislosti matematickou funkcí. • Vysvětlit sklon funkce pomocí první derivace. • Spojit matematické pojmy konkávní, konvexní s ekonomickými pojmy degresivní, progresivní. • Zevšeobecnit pojem funkce na závislosti z běžného života. • Přeformulovat ekonomické závislosti pomocí matematických vlastností funkcí. • Zevšeobecnit znalosti o vektorech v rovině na trojrozměrný prostor. Aplikace: • Srovnávat ekonomické a matematické funkce • Objevit nástroj pro popis závislostí a vztahů v ekonomice, ale i v jiných vědách. • Rozvinout zručnost v kreslení grafů funkcí. • Uplatnit znalosti lineární algebry v ekonomických oblastech, např. dopravní úlohy, strukturní modely. • Řešit základní úlohy lineárního programování.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Ostatní aktivity

Anotace

Předmět navazuje na středoškolskou matematiku na úrovni gymnázia, pokračuje v plnění obecných metodických a odborných cílů matematiky, tj. ve výchově k racionálnímu myšlení a schopnosti zpracovávat kvantitativní informace o okolním světě a přesné formulaci myšlenek a správné argumentaci při řešení praktických úloh, a to zejména matematizací reálných i teoretických ekonomických problémů. Doplňuje matematické vzdělání studentů o partie vyšší matematiky použitelné hlavně při tvorbě a studiu ekonomických modelů.

Povinná literatura:

E-learningový kurz přístupný přes webové rozhraní v řídícím vzdělávacím systému Moodle (http://lms.vsb.cz), jenž obsahuje zejména: – průvodce studiem (metodický návod pro studium) k předmětu Matematika A (v tištěné i elektronické podobě), – jednotlivé vzdělávací objekty multimediálního charakteru, studijní opory, – komunikační nástroje (diskuse, rozhovory, fóra v řídícím vzdělávacím systému). [1] GENČEV, M., HRUBÁ, J., PULCEROVÁ, S., RUCKI, P. Matematika A. SOT, vol. 5, Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2013. ISBN 978-80-248-3154-1. [2] GENČEV, M., RUCKI, P. Cvičebnice z matematiky nejen pro ekonomy I. SOT, vol. 32, Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2017, ISBN 978-80-248-4100-7.

Doporučená literatura:

Doporučená literatura v českém jazyce: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ [1] Poloučková, A., Šalounová, D. Diferenciální počet I. VŠB–TU Ostrava, 2003, ISBN 80-7078-904-2. [2] Poloučková, A., Šalounová, D. Úvod do lineární algebry. VŠB-TU Ostrava, 2002, ISBN 80-248-0199-X. [3] Coufal, J., Klůfa, J. Matematika pro ekonomické fakulty 1. 1. Vydání Ekopress, Praha 2000. ISBN 80-86119-30-0. [4] Kaňka, M., Henzler J. Matematika pro ekonomické fakulty 2. 1. Vydání Ekopress, Praha 2000. ISBN 80-86119-31-9. [5] Rektorys, K. Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha, 2009. ISBN 978-80-7196-180-2 Doporučená literatura v cizím jazyce: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ [6] Larson, R., Falvo, C.D. Elementary Linear Algebra. Houghton Mifflin, Boston, New York, 2008. [7] Luderer, B., Nollau, V., Vetters, K. Mathematical Formulas for Economists. Springer Verlag, third edition, 2007. [8] Simon, C.P., Blume, L. Mathematics for Economists. W.W. Norton & Company, New York-London, 2005. [9] Hoy, M., Livernois, J., McKenna, Ch., Rees, R., Stengos, T. Mathematics for Economics. The MIT Press, London, 2011. [10] Tan, T.S. Calculus: Early Transcendentals. Brooks/Cole Cengage Learning, Belmont, 2011.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Odevzdání korespondenčních úkolů v elektronické podobě (viz LMS MOODLE na EkF VŠB-TUO) a vykonání písemky podle pokynů vyučujícícho. Z maximálního počtu bodů je nutno získat alespoň 50%.

E-learning

Další požadavky na studenta

1. znalost látky z přednášky, 2. schopnost řešit s porozuměním zadané úlohy, 3. splnění všech úkolů zadaných pedagogem

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

2. Posloupnosti – základní pojmy, vlastnosti, graf. ~~~~~ 2. Posloupnosti – aritmetická a geometrická posloupnost a jejich užití, sumace a sumační symbolika. ~~~~~ 3. Posloupnosti – limita posloupnosti, věty o limitách posloupností, nevlastní limita posloupnosti, definice Eulerova čísla e. ~~~~~ 4. Funkce jedné proměnné – základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, graf funkce), vlastnosti funkcí, operace s funkcemi, složená funkce. ~~~~~ 5. Funkce jedné proměnné – inverzní funkce, elementární funkce, grafy funkcí a jejich transformace, průsečíky křivek. ~~~~~ 6. Funkce jedné proměnné – limita funkce, vlastní limita, limita ve vlastním bodě, jednostranné limity. Spojitost funkce. ~~~~~ 7. Funkce jedné proměnné – nevlastní limita, limita funkce v nevlastním bodě. Vlastnosti spojitých funkcí. ~~~~~ 8. Funkce jedné proměnné – derivace funkce, geometrický význam derivace, pravidla pro derivování, diferenciál funkce, rovnice tečny a normály ke křivce, derivace vyšších řádů. ~~~~~ 9. Funkce jedné proměnné – základní věty diferenciálního počtu, l´Hospitalovo pravidlo, Taylorův a Maclaurinův polynom. ~~~~~ 10. Funkce jedné proměnné – věty o průběhu funkce, monotónnost a lokální a glogální extrémy funkce. ~~~~~ 11. Funkce jedné proměnné – konkávnost, konvexnost funkce a inflexní body, asymptoty se směrnicí a bez směrnice. ~~~~~ 12. Lineární algebra – matice, operace s maticemi. ~~~~~ 13. Lineární algebra – hodnost matice, determinanty, vlastnosti determinantu, Sarrusovo pravidlo, Laplacův rozvoj determinantu. ~~~~~ 14. Lineární algebra – inverzní matice, maticové rovnice. Témata výkladu zpracovaných v podobě multimediálních studijních opor: 1. Funkce jedné reálné proměnné – definice, definiční obor, obor hodnot, graf funkce, vlastnosti funkcí: funkce monotónní, omezená, sudá, lichá, periodická, prostá, složená, elementární funkce, inverzní funkce, cyklometrické funkce. 2. Limita funkce a posloupnosti – pravidla pro výpočet limit, limita funkce v nevlastním bodě, nevlastní limita, jednostranné limity, spojitost funkce, posloupnosti, limita posloupnosti. 3. Derivace funkce – geometrický a obecný význam derivace, pravidla derivování, derivace vyšších řádů, diferenciál, rovnice tečny a normály, L’Hospitalovo pravidlo. 4. Průběh funkce – extrémy funkce, intervaly monotónnosti, inflexní body, konvexnost, konkávnost, asymptoty grafu funkce, globální extrémy. 5. Lineární algebra – Euklidovský prostor, vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů, lineární kombinace vektorů, matice, operace s maticemi, hodnost matice, determinanty, inverzní matice, maticové rovnice. Offline procvičování (samostatně, bez stálého online připojení k internetu, pod vedením tutora prostřednictvím Průvodce studiem a se soustavným využíváním studijních opor). Offline procvičování obsahově navazuje na témata výkladu. Organizačně je zařazeno do vzdělávání tak, aby byl zajištěn co nejefektivnější dopad na studující, tzn. procvičování prostupuje výkladem dle metodických a didaktických zásad.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2018/2019 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Klasifikovaný zápočet Klasifikovaný zápočet 100 (100) 51
        Zápočtová písemka Písemka 90  45
        Kontrolní úkoly Jiný typ úlohy 10  6
Rozsah povinné účasti: Povinná účast.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2020/2021 (B0312A050001) Veřejná ekonomika a správa K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0312A050001) Veřejná ekonomika a správa K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0312A050001) Veřejná ekonomika a správa K čeština Valašské Meziříčí 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0413A050012) Ekonomika a management (S02) Podniková ekonomika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0413A050012) Ekonomika a management (S03) Management K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0312A050001) Veřejná ekonomika a správa K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0312A050001) Veřejná ekonomika a správa K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0312A050001) Veřejná ekonomika a správa K čeština Valašské Meziříčí 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0413A050012) Ekonomika a management (S02) Podniková ekonomika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0413A050012) Ekonomika a management (S03) Management K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0311A050004) Aplikovaná ekonomie (S01) Mezinárodní ekonomické vztahy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0311A050004) Aplikovaná ekonomie (S02) Ekonomický rozvoj K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B6202) Hospodářská politika a správa K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B6202) Hospodářská politika a správa K čeština Valašské Meziříčí 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B6202) Hospodářská politika a správa K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B6208) Ekonomika a management K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B6202) Hospodářská politika a správa K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B6202) Hospodářská politika a správa K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B6202) Hospodářská politika a správa K čeština Valašské Meziříčí 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku
Blok předmětů bez studijního plánu - EKF - K - cs 2020/2021 kombinovaná čeština volitelný odborný EKF - Ekonomická fakulta stu. blok
Blok předmětů bez studijního plánu - EKF - K - cs 2019/2020 kombinovaná čeština volitelný odborný EKF - Ekonomická fakulta stu. blok