151-0401/04 – Matematika B (MBKS)
| Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | Mgr. Marian Genčev, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Marian Genčev, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2020/2021 |
| Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student bude schopen ovládat základní početní techniky vymezené trojicí nosných témat (viz níže 1-3), resp. bude schopen volně, avšak logicky korektně, diskutovat o vybraných teoretických celcích, které umožní vyniknout talentovaným jedincům. Student bude také přehledově ovládat možnosti uplatnění probíraného aparátu v oblasti ekonomie.
(1) Student bude seznámen se základy lineární algebry a bude schopen diskutovat o možnostech aplikací v ekonomii.
(2) Student bude schopen použít základní pravidla a vzorce pro výpočet integrálů, použít je pro výpočet obsahů rovinných oblastí, resp. pro výpočet nevlastních integrálů a integrálů z nespojitých funkcí. Student bude schopen diskutovat o možnostech aplikací v ekonomii.
(3) Student bude schopen nalézt volné i vázané lokální extrémy funkcí dvou proměnných, vrstevnice funkce, totální diferenciál, bude schopen rozhodnout o funkci, zda je homogenní. Student bude schopen diskutovat o možnostech aplikací v ekonomii a zmínit případná zobecnění i pro funkce 'n' proměnných.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět je zaměřen na praktické ovládnutí vybraných matematických metod z oblasti lineární algebry a matematické analýzy, které tvoří základ pro další kvantitativní úvahy v navazujících předmětech. Student se však v rámci předmětu také seznámí s prezentací odvození vybraných základních teoretických poznatků. Tím je umožněn rozvoj logických schopností, které tvoří základ pro analytické a kritické myšlení. Motivačním východiskem pro výklad na přednáškách je základní ekonomický kontext.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Písemná zkouška
- max. 100 b,
- min. 51 b
E-learning
Další požadavky na studenta
Dle instrukcí pedagoga.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
I. Soustavy lineárních rovnic a analytická geometrie
----------------------------------------------------
- úvodní pojmy,
- Gaußova eliminace a Frobeniova věta,
- Cramerovo pravidlo,
- užití soustav lineárních rovnic k určení vzájemné polohy
- dvojic rovin v E3,
- dvojic přímek v E2 a E3,
- roviny a přímky v E3
- základní aplikace v ekonomii
II. Integrální počet
--------------------
Neurčitý integrál
- definice a vlastnosti,
- základní integrační vzorce a pravidla,
- metoda per partes, metoda substituční,
- integrace racionálních funkcí rozkladem na parciální zlomky,
- základní aplikace v ekonomii
Určitý integrál
- úloha o výpočtu obsahu plochy omezené křivkou
- definice a vlastnosti určitého integrálu,
- výpočet pomocí Newtonovy-Leibnizovy formule,
- základní aplikace v ekonomii
Zobecněný a nevlastní integrál
- nevlastní integrály vlivem meze,
- nevlastní integrály vlivem funkce,
- Gaußův integrál (pouze informativně),
- výpočet nevlastních integrálů pomocí limitních přechodů,
- zobecněné určité integrály z nespojitých funkcí,
- základní aplikace v ekonomii a souvislosti se statistikou
III. Funkce dvou proměnných
---------------------------
- definice základních pojmů,
- definiční obor a jeho znázornění,
- homogenní funkce stupně 's',
- parciální derivace a jejich geometrická interpretace,
- tečná rovina,
- totální diferenciál,
- lokální extrémy volné,
- lokální extrémy vázané
- substituční metoda,
- Lagrangeův multiplikátor,
- základní aplikace v ekonomii
IV. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR)
----------------------------------------
- definice ODR,
- řád ODR,
- řešení ODR (obecné, partikulární, singulární, výjimečné),
- základní typy ODR 1. řádu
- separovaná,
- separovatelná,
- úplná lineární DR 1. řádu (variace konstanty),
- lineární ODR 2. řádu s konst. koef. a speciální pravou stranou (metoda neurčitých koeficientů),
- základní aplikace v ekonomii
V. Diferenční počet a diferenční rovnice
----------------------------------------
Úvod do diferenčního počtu
- diference 'k'-tého řádu,
- základní vzorce a pravidla pro výpočet diference,
- znaménko diference 1. řádu jako indikátor monotonie posloupnosti,
- znaménko diference 2. řádu jako indikátor dynamiky monotonie posloupnosti,
- vztah sumace a diference
Obyčejné diferenční rovnice (ODifR)
- definice ODifR
- řád ODifR,
- řešení ODifR (obecné, partikulární),
- ODifR 1. a 2. řádu s konst. koef. a speciální pravou stranou (metoda neurčitých koeficientů)
- základní aplikace v ekonomii
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky