151-0500/03 – Matematika A (Math A)
| Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | RNDr. Pavel Rucki, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Pavel Rucki, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2018/2019 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Znalost, vědomost:
• Definovat funkci jedné proměnné.
• Určit definiční obor, obor hodnot funkce a základní vlastnosti funkce.
• Nakreslit grafy elementárních funkcí.
• Zjistit vlastnosti neelementárních funkcí a nakreslit jejich grafy.
• Stanovit základní vlastnosti posloupností.
• Vypočítat limitu posloupnosti.
• Určit limitu funkce a derivaci funkce.
• Osvojit si základní techniky přibližných výpočtů.
• Najít extrémální hodnoty funkce.
• Analyzovat funkci z hlediska jejího růstu a poklesu.
• Umět popsat míru změny růstu a poklesu funkce.
• Získat jednodušší představu o ekonomických funkcích.
• Charakterizovat typy matic.
• Zvládat základní techniky práce s maticemi.
• Uspořádat a rozšířit znalosti o vektorech v rovině a v prostoru.
Pochopení:
• Vyjádřit ekonomické závislosti matematickou funkcí.
• Vysvětlit sklon funkce pomocí první derivace.
• Spojit matematické pojmy konkávní, konvexní s ekonomickými pojmy degresivní, progresivní.
• Zevšeobecnit pojem funkce na závislosti z běžného života.
• Přeformulovat ekonomické závislosti pomocí matematických vlastností funkcí.
• Zevšeobecnit znalosti o vektorech v rovině na trojrozměrný prostor.
Aplikace:
• Srovnávat ekonomické a matematické funkce
• Objevit nástroj pro popis závislostí a vztahů v ekonomice, ale i v jiných vědách.
• Rozvinout zručnost v kreslení grafů funkcí.
• Uplatnit znalosti lineární algebry v ekonomických oblastech, např. dopravní úlohy, strukturní modely.
• Řešit základní úlohy lineárního programování.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Vyučováno anglicky.
Předmět navazuje na středoškolskou matematiku na úrovni gymnázia, pokračuje v plnění obecných metodických a odborných cílů matematiky, tj. ve výchově k racionálnímu myšlení a schopnosti zpracovávat kvantitativní informace o okolním světě a přesné formulaci myšlenek a správné argumentaci při řešení praktických úloh, a to zejména matematizací reálných i teoretických ekonomických problémů. Doplňuje matematické vzdělání studentů o partie vyšší matematiky použitelné hlavně při tvorbě a studiu ekonomických modelů.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
K udělení zápočtu se navíc požaduje současné splnění všech následujících podmínek:
1. Úspěšné absolvování zápočtového testu (alespoň 50% úspěšnost).
2. Aktivní účast na cvičeních - maximálně jedna absence bez omluvy.
3. Znalost látky z přednášky a schopnost řešit s porozuměním zadané příklady.
Úprava podmínek pro individuální studium:
Aktivní účast na cvičeních je možno nahradit písemnými úkoly podle zadání pedagoga, ostatní podmínky zůstávají.
E-learning
https://lms.vsb.cz/course/view.php?id=88522
Další požadavky na studenta
K udělení zápočtu se navíc požaduje současné splnění všech následujících podmínek:
1. Úspěšné absolvování zápočtového testu (alespoň 50% úspěšnost)
2. Splnění všech úkolů zadaných pedagogem
3. Aktivní účast na cvičeních - maximálně tři absence bez omluvy
4. Znalost látky z přednášky a schopnost řešit s porozuměním zadané příklady
Úprava podmínek pro individuální studium:
Aktivní účast na cvičeních je možno nahradit písemnými úkoly podle zadání pedagoga, ostatní podmínky zůstávají.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Posloupnosti – základní pojmy, vlastnosti, graf.
2. Posloupnosti – aritmetická a geometrická posloupnost a jejich užití, sumace a sumační symbolika.
3. Posloupnosti – limita posloupnosti, věty o limitách posloupností, nevlastní limita posloupnosti, definice Eulerova čísla e.
4. Funkce jedné proměnné – základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, graf funkce), vlastnosti funkcí, operace s funkcemi, složená funkce.
5. Funkce jedné proměnné – inverzní funkce, elementární funkce, grafy funkcí a jejich transformace, průsečíky křivek.
6. Funkce jedné proměnné – spojitost funkce, limita funkce, vlastní limita, limita ve vlastním bodě, jednostranné limity.
7. Funkce jedné proměnné – nevlastní limita, limita funkce v nevlastním bodě. Vlastnosti spojitých funkcí.
8. Funkce jedné proměnné – derivace funkce, geometrický význam derivace, pravidla pro derivování, diferenciál funkce, rovnice tečny a normály ke křivce, derivace vyšších řádů.
9. Funkce jedné proměnné – základní věty diferenciálního počtu, l´Hospitalovo pravidlo, Taylorův a Maclaurinův polynom.
10. Funkce jedné proměnné – věty o průběhu funkce, monotónnost a lokální a globální extrémy funkce.
11. Funkce jedné proměnné – konkávnost, konvexnost funkce a inflexní body, asymptoty se směrnicí a bez směrnice.
12. Lineární algebra – matice, operace s maticemi.
13. Lineární algebra – determinanty, vlastnosti determinantu, Sarrusovo pravidlo, Laplacův rozvoj determinantu.
14. Lineární algebra – inverzní matice, maticové rovnice.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích