151-0500/03 – Matematika A (Math A)
Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 5 |
Garant předmětu | RNDr. Pavel Rucki, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Pavel Rucki, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2018/2019 | Rok zrušení | |
Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Znalost, vědomost:
• Stanovit základní parametry aritmetické a geometrické posloupnosti.
• Určit součet po sobě jdoucích členů aritmetické a geometrické posloupnosti a umět tyto výsledky aplikovat v kontextu úloh z praxe.
• Vypočítat limitu posloupnosti.
• Modelovat závislosti reálných kvantitativních dějů pomocí reálných funkcí.
• Určit definiční obor, obor hodnot funkce.
• Nakreslit grafy elementárních funkcí.
• Určit limitu funkce a derivaci funkce.
• Aplikovat derivaci funkce při vyšetřování jejich vlastností.
• Osvojit si základní techniky přibližných výpočtů.
• Najít extrémální hodnoty funkce.
• Analyzovat funkci z hlediska jejího růstu a poklesu.
• Umět popsat míru změny růstu a poklesu funkce.
• Získat jednodušší představu o ekonomických funkcích.
Pochopení:
• Objasnit použití speciálních posloupností při modelování dějů spadajících do finanční matematiky.
• Vyjádřit ekonomické závislosti matematickou funkcí.
• Vysvětlit sklon funkce pomocí první derivace.
• Spojit matematické pojmy konkávní, konvexní s ekonomickými pojmy degresivní, progresivní.
• Zevšeobecnit pojem funkce na závislosti z běžného života.
• Přeformulovat ekonomické závislosti pomocí matematických vlastností funkcí.
Aplikace:
• Srovnávat ekonomické a matematické funkce
• Objevit nástroj pro popis závislostí a vztahů v ekonomice, ale i v jiných vědách.
• Rozvinout zručnost v kreslení grafů funkcí.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Vyučováno anglicky.
Předmět navazuje na středoškolskou matematiku na úrovni gymnázia, rekapituluje vybrané poznatky SŠ matematiky a pokračuje v plnění obecných metodických a odborných cílů matematiky, tj. ve výchově k racionálnímu myšlení a schopnosti zpracovávat kvantitativní informace o okolním světě a přesné formulaci myšlenek a správné argumentaci při řešení praktických úloh, a to zejména matematizací reálných i teoretických ekonomických problémů. Doplňuje matematické vzdělání studentů o partie vyšší matematiky použitelné hlavně při tvorbě a studiu ekonomických modelů.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
K udělení zápočtu se navíc požaduje současné splnění všech následujících podmínek:
1. Úspěšné absolvování zápočtového testu (alespoň 50% úspěšnost).
2. Aktivní účast na cvičeních - maximálně jedna absence bez omluvy.
3. Znalost látky z přednášky a schopnost řešit s porozuměním zadané příklady.
Úprava podmínek pro individuální studium:
Aktivní účast na cvičeních je možno nahradit písemnými úkoly podle zadání pedagoga, ostatní podmínky zůstávají.
E-learning
https://lms.vsb.cz/course/view.php?id=88522
Další požadavky na studenta
K udělení zápočtu se navíc požaduje současné splnění všech následujících podmínek:
1. Úspěšné absolvování zápočtového testu (alespoň 50% úspěšnost)
2. Aktivní účast na cvičeních - maximálně jedna absence bez omluvy
3. Znalost látky z přednášky a schopnost řešit s porozuměním zadané příklady
Úprava podmínek pro individuální studium:
Aktivní účast na cvičeních je možno nahradit písemnými úkoly podle zadání pedagoga, ostatní podmínky zůstávají.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky (řazeno po týdnech):
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Posloupnosti – základní pojmy, vlastnosti posloupnosti, aritmetická a geometrická posloupnost a jejich použití.
2. Posloupnosti – vlastní a nevlastní limita posloupnosti, definice Eulerova čísla e.
3. Funkce jedné proměnné – základní pojmy, přehled elementárních funkcí, operace s funkcemi, maximální definiční obor.
4. Funkce jedné proměnné – grafy funkcí a jejich transformace, vlastnosti funkcí, inverzní funkce, cyklometrické funkce.
5. Funkce jedné proměnné – spojitost funkce, vlastní limita funkce ve vlastním bodě.
6. Funkce jedné proměnné – nevlastní limita funkce, limita funkce v nevlastním bodě.
7. Funkce jedné proměnné – derivace funkce, geometrický význam derivace, výpočet derivace funkce, derivace vyšších řádů.
8. Funkce jedné proměnné – diferenciál funkce, přibližné výpočty - linearizace, rovnice tečny a normály, l´Hospitalovo pravidlo.
9. Funkce jedné proměnné – průběh funkce, lokální a globální extrémy funkce, monotónnost.
10. Funkce jedné proměnné – průběh funkce, konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body, asymptoty.
Cvičení (řazeno po týdnech):
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Úvod - rekapitulace poznatků ze SŠ týkajících se číselných množin, intervalů, řešení základních typů rovnic a nerovnic, úprav mocnin a odmocnin.
2. - 3. Posloupnosti - způsoby zadání posloupností, aritmetická a geometrická posloupnost, součet po sobě jdoucích členů, limita posloupnosti (podíl mnohočlenů, exponenciální posloupnost).
4. - 6. Funkce jedné proměnné - funkční hodnota, přehled základních (elementárních) funkcí a jejich grafů (funkce lineární, kvadratická, lineárně lomená, exponenciální, logaritmická) maximální definiční obor funkce, cyklometrické funkce, inverzní funkce.
7. - 8. Limita funkce - limita ve vlastním bodě (podíl mnohočlenů a mnohočlenů v kombinace s druhými odmocninami), limita v nevlastním bodě (podíl mnohočlenů, Eulerovo číslo e).
9. - 10. Derivace funkce - základní techniky výpočtu derivace, derivace vyšších řádů, výpočet tečny a normály, diferenciál funkce, přibližné výpočty, l'Hospitalovo pravidlo.
11. - 12. Aplikace derivace funkce - užití derivací k vyšetření monotónnosti funkce, lokálních a globálních extrémů funkce, konvexnosti a konkávnosti funkce, inflexních bodů, asymptoty.
13. - 14. Rezerva.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.