151-0502/01 – Matematika B (MathB)

Garantující katedraKatedra matematických metod v ekonomiceKredity4
Garant předmětuprof. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Marian Genčev, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrletní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2014/2015
Určeno pro fakultyEKFUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
GEN02 Mgr. Marian Genčev, Ph.D.
MAJ40 PaedDr. Renata Majovská, PhD.
SOB33 RNDr. Simona Pulcerová, Ph.D., MBA
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 1+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Znalost, vědomost Student bude schopen... - řešit systémy lineárních rovnic, ovládat základní názvosloví a související aplikace - vysvětlit pojem primitivní funkce a neurčitého integrálu, ovládat základní pravidla, vzorce a techniky pro integrování - definovat určitý integrál (Darbouxova konstrukce), vypočítat určitý integrál pomocí Newtonovy-Leibnizovy formule, ovládat související základní geometrické a ekonomické aplikace - definovat funkci dvou proměnných a související teoretické pojmy, najít definiční obor funkcí dvou proměnných a jeho znázornění, uvést příklady funkcí dvou proměnných používaných v ekonomii, vysvětlit pojem homogenních funkcí stupně 's' a uvést ekonomické souvislosti - definovat a vypočítat parciální derivace funkcí pomocí definice, resp. pomocí vzorců a pravidel, aplikovat parciální derivace pro výpočet lokálních extrémů funkcí dvou proměnných (Hessův determinant), správně interpretovat lokální extrémy funkcí dvou proměnných ostré i neostré a dokázat je nalézt a charakterizovat ve snadných případech pouze s použitím jednoduché diskuze, tj. bez použití parciálních derivací, nalezení lokálních extrémů splňujících vazebnou podmínku (Lagrangeův multiplikátor) - rozlišit a umět řešit základní typy lineárních diferenciálních a diferenčních rovnic 1. a 2. řádu, uvést možnosti aplikace v ekonomii - ovládat základy diferenčního počtu ve spojitosti k monotonii a dynamice růstu posloupností

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Cílem předmětu je seznámit se s dalšími základními pojmy a poznatky z vyšší matematiky (lineární algebra, integrální počet, funkce dvou proměnných, diferenciální a diferenční rovnice) a takto poskytnout východisko pro další studium kvantitativních metod v ekonomii. Význam má již samotná povaha a struktura předmětu, která napomáhá k rozvoji logického myšlení, k přesnému formulování myšlenek a jasné argumentaci při řešení praktických úloh.

Povinná literatura:

[1] Genčev M. a kol. Matematika A. SOET, Ostrava, 2013. [2] Genčev M. a kol. Matematika B. SOET, Ostrava, 2013. [3] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika A. SOET, Ostrava, 2013. [4] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika B. SOET, Ostrava, 2013.

Doporučená literatura:

[1] Poloučková A., Ošťádalová E. Diferenciální a diferenční rovnice. VŠB-TU, Ostrava, 2003. [2] Ošťádalová E., Ulmannován V. Integrální počet (cvičení pro 1. ročník EkF, VŠB-TU Ostrava). VŠB-TU, Ostrava, 2000. [2] Moučka J., Rádl P. Matematika pro studenty ekonomie. Grada, Praha, 2010. [3] Šalounová D., Poloučková A. Úvod do lineární algebry. VŠB-TU, Ostrava, 2002.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Požadavky na ukončení (100 bodů, minimum 51 bodů): Zápočet (40 bodů, minimum 20 bodů) =========================== K udělení zápočtu se požaduje současné vyhovění následujícím podmínkám: 1. úspěšně vykonaný zápočtový test (tj. úspěšnost alespoň 50 %), 2. splnění všech úkolů zadaných pedagogem. ad 1. ----- Zápočtový test se bude skládat z úloh, které prověří míru zvládnutí metod a technik prezentovaných na cvičeních. ad 2. ----- Jsou-li pedagogem zadávány seminární práce nebo jiné hodnocené aktivity, je nutné pro zajištění autenticity, aby byly studentem obhájeny. Zadání vždy připraví vyučující, nikoliv student! Po ověření splnění podmínek 1. a 2. bude udělen zápočet (jenž je nutný k úspěšnému absolvování zkoušky z Matematiky B.) pouze v případě, že je vykonán do konce zkouškového období letního semestru aktuálního akademického roku, viz platný harmonogram! Zkouška (60 bodů, min. 31 bodů) =========================== 1. Zkouška je kombinovaná a sestává ze dvou částí: a) písemná část (předchází vždy ústní části), b) ústní část (následuje vždy po úspěšném absolvování písemné části). 2. Úkolem obou částí zkoušky je prověření míry znalosti studenta z látky vymezené v dokumentaci předmětu Matematika B, přičemž se žádá ve shodě s platnými studijními předpisy získané poznatky tvůrčím způsobem aplikovat. Účelem zkoušky tedy není revize základních početních technik. Proto bude písemná část vždy obsahovat alespoň dvě úlohy, kde základní početní algoritmy budou nějakým způsobem aplikovány (vždy v rámci kurzu Matematika B). Analogicky pro ústní část. 3. Bodové hodnocení jednotlivých částí zkoušky je dáno takto: a) písemná část: maximálně 50 bodů, minimum pro úspěšné absolvování písemné části: 26 bodů; b) ústní část: maximálně 10 bodů, minimum pro úspěšné absolvování ústní části: 5 bodů. Vyhoví-li student všem uvedeným podmínkám zkoušky současně, lze udělit odpovídající hodnocení do systému EDISON. aktivní účast na cvičeních, maximálně tři absence bez omluvy, znalost látky z přednášky

E-learning

Další požadavky na studenta

žádné další požadavky

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
151-0500 Math A Matematika A Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Obsah přednášek kurzu Část 1 - Lineární algebra ========================= (1a) Soustavy lineárních rovnic - úvodní pojmy, ekvivalentní soustava, Gaußova eliminace, Frobeniova věta (tj. Kroneckerova-Capelliho) a řešitelnost, cramerovské soustavy, možnosti aplikací (polynomial curve fitting, bilanční rovnice, toky v sítích). ------------ (1b) Analytická geometrie útvarů v E_2 a E_3 - základní definice a vlastnosti (základy afinních struktur), obecná a parametrická rovnice přímky, resp. roviny; vzájemná poloha rovin, přímek, resp. roviny a přímky; skalární součiny a normy ve vektorových prostorech nad R, eukleidovské prostory a jejich souvislost s afinními prostory, vzdálenost bodu od roviny, resp. od přímky, odchylky. ------------ Část 2 - Úvod do integrálního počtu =================================== (2) Neurčitý integrál - definice a vlastnosti, základní vzorce, pravidla integrování, metoda integrování přímá a per partes. ------------ (3) Neurčitý integrál - pravidla o integraci substituční metodou, kombinace metod per partes a substituční, integrace některých racionálních, iracionálních a goniometrických funkcí. ------------ (4) Určitý integrál - princip konstrukce určitého integrálu pomocí integrálních součtů, definice a vlastnosti, Newtonova-Leibnizova formule, geometrická aplikace určitého integrálu pro výpočet velikosti obsahu plochy, možnosti aplikace (finanční toky, kumulace kapitálu). ------------ (5) Určitý integrál - nevlastní integrál, definice a vlastnosti. Střední hodnota funkce. Aplikace v ekonomii. ------------ Část 3 - Úvod do diferenciálního počtu dvou reálných proměnných =============================================================== (6) Funkce dvou proměnných - úvodní definice základních pojmů, definiční obor a jeho znázornění, graf funkce dvou proměnných, ekonomická interpretace. ------------ (7) Funkce dvou proměnných - parciální derivace prvního řádu, parciální derivace vyšších řádů, pravidla pro výpočet; tečná rovina, normála plochy, totální diferenciál 1. řádu, možnosti aplikace. ------------ (8) Funkce dvou proměnných - lokální extrémy nevázané, způsoby jejich nalezení. ------------ (9) Funkce dvou proměnných - lokální extrémy vázané, způsoby jejich nalezení (eliminace proměnné dosazením, Lagrangeova funkce), možnosti aplikace. ------------ Část 4 - Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) ============================================= (10) ODR 1. řádu - úvodní pojmy, obecné řešení, partikulární řešení, singulární řešení; separovaná, separovatelná diferenciální rovnice, úplná lineární diferenciální rovnice 1. řádu s konstantními koeficienty, metoda variace konstanty. ------------ (11) ODR 2. řádu - úplná lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, metoda odhadu řešení, možnosti aplikace. ------------ Část 5 - Obyčejné diferenční rovnice ==================================== (12) Úvod do diferenčního počtu - základní pojmy, vztah monotonie a znaménka první a druhé diference posloupnosti; diferenční rovnice, obecné řešení, partikulární řešení, úplná lineární diferenční rovnice 1. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, metoda odhadu řešení. ------------ (13) Úvod do diferenčního počtu - úplná lineární diferenční rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, metoda odhadu řešení, možnosti aplikace ve finanční matematice a ekonomii. ------------ Část 6 (formálně) ================= Revize probraných pojmů a případný vztah mezi nimi.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr, platnost do: 2014/2015 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 40 (40) 20
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 40  0
        Zkouška Zkouška 60 (60) 31
                Písemná zkouška Písemná zkouška 50  26
                Ústní zkouška Ústní zkouška 10  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2006/2007 (B6202) Hospodářská politika a správa (6202R010) Finance (01) Finance P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (M6202) Hospodářská politika a správa (6201T004) Ekonomie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (M6202) Hospodářská politika a správa (6201T004) Ekonomie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (M6208) Ekonomika a management (6201T004) Ekonomie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (M6202) Hospodářská politika a správa (6201T004) Ekonomie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (B6202) Hospodářská politika a správa (6201R004) Ekonomie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (B6208) Ekonomika a management (6201R004) Ekonomie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku