151-0502/01 – Matematika B (MathB)
Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 4 |
Garant předmětu | doc. Mgr. Marian Genčev, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Mgr. Marian Genčev, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2014/2015 |
Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student bude schopen ovládat základní početní techniky vymezené trojicí nosných témat (viz níže 1-3), resp. bude schopen volně, avšak logicky korektně, diskutovat o vybraných teoretických celcích, které umožní vyniknout talentovaným jedincům. Student bude také přehledově ovládat možnosti uplatnění probíraného aparátu v oblasti ekonomie.
(1) Student bude seznámen se základy lineární algebry a bude schopen diskutovat o možnostech aplikací v ekonomii.
(2) Student bude schopen použít základní pravidla a vzorce pro výpočet integrálů, použít je pro výpočet obsahů rovinných oblastí, resp. pro výpočet nevlastních integrálů a integrálů z nespojitých funkcí. Student bude schopen diskutovat o možnostech aplikací v ekonomii.
(3) Student bude schopen nalézt volné i vázané lokální extrémy funkcí dvou proměnných, vrstevnice funkce, totální diferenciál, bude schopen rozhodnout o funkci, zda je homogenní. Student bude schopen diskutovat o možnostech aplikací v ekonomii a zmínit případná zobecnění i pro funkce 'n' proměnných.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět je zaměřen na praktické ovládnutí vybraných matematických metod z oblasti lineární algebry a matematické analýzy, které tvoří základ pro další kvantitativní úvahy v navazujících předmětech. Student se však v rámci předmětu také seznámí s prezentací odvození vybraných základních teoretických poznatků. Tím je umožněn rozvoj logických schopností, které tvoří základ pro analytické a kritické myšlení. Motivačním východiskem pro výklad na přednáškách je základní ekonomický kontext.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Požadavky na ukončení (100 bodů, minimum 51 bodů):
Zápočet (40 bodů, minimum 20 bodů)
===========================
K udělení zápočtu se požaduje současné vyhovění následujícím podmínkám:
1. úspěšně vykonaný zápočtový test (tj. úspěšnost alespoň 50 %),
2. splnění všech úkolů zadaných pedagogem.
ad 1.
-----
Zápočtový test se bude skládat z úloh, které prověří míru zvládnutí metod a technik prezentovaných na cvičeních.
ad 2.
-----
Jsou-li pedagogem zadávány seminární práce nebo jiné hodnocené aktivity, je nutné pro zajištění autenticity, aby byly studentem obhájeny. Zadání vždy připraví vyučující, nikoliv student!
Po ověření splnění podmínek 1. a 2. bude udělen zápočet (jenž je nutný k úspěšnému absolvování zkoušky z Matematiky B.) pouze v případě, že je vykonán do konce zkouškového období letního semestru aktuálního akademického roku, viz platný harmonogram!
Zkouška (60 bodů, min. 31 bodů)
===========================
1. Zkouška je kombinovaná a sestává ze dvou částí:
a) písemná část (předchází vždy ústní části),
b) ústní část (následuje vždy po úspěšném absolvování písemné části).
2. Úkolem obou částí zkoušky je prověření míry znalosti studenta z látky vymezené v dokumentaci předmětu Matematika B, přičemž se žádá ve shodě s platnými studijními předpisy získané poznatky tvůrčím způsobem aplikovat. Účelem zkoušky tedy není revize základních početních technik. Proto bude písemná část vždy obsahovat alespoň dvě úlohy, kde základní početní algoritmy budou nějakým způsobem aplikovány (vždy v rámci kurzu Matematika B). Analogicky pro ústní část.
3. Bodové hodnocení jednotlivých částí zkoušky je dáno takto:
a) písemná část: maximálně 50 bodů, minimum pro úspěšné absolvování písemné části: 26 bodů;
b) ústní část: maximálně 10 bodů, minimum pro úspěšné absolvování ústní části: 5 bodů.
Vyhoví-li student všem uvedeným podmínkám zkoušky současně, lze udělit odpovídající hodnocení do systému EDISON.
aktivní účast na cvičeních, maximálně tři absence bez omluvy, znalost látky z přednášky
E-learning
Další požadavky na studenta
žádné další požadavky
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Obsah přednášek kurzu
Část 1 - Lineární algebra
=========================
(1a) Soustavy lineárních rovnic - úvodní pojmy, ekvivalentní soustava, Gaußova eliminace, Frobeniova věta (tj. Kroneckerova-Capelliho) a řešitelnost, cramerovské soustavy, možnosti aplikací (polynomial curve fitting, bilanční rovnice, toky v sítích).
------------
(1b) Analytická geometrie útvarů v E_2 a E_3 - základní definice a vlastnosti (základy afinních struktur), obecná a parametrická rovnice přímky, resp. roviny; vzájemná poloha rovin, přímek, resp. roviny a přímky; skalární součiny a normy ve vektorových prostorech nad R, eukleidovské prostory a jejich souvislost s afinními prostory, vzdálenost bodu od roviny, resp. od přímky, odchylky.
------------
Část 2 - Úvod do integrálního počtu
===================================
(2) Neurčitý integrál - definice a vlastnosti, základní vzorce, pravidla integrování, metoda integrování přímá a per partes.
------------
(3) Neurčitý integrál - pravidla o integraci substituční metodou, kombinace metod per partes a substituční, integrace některých racionálních, iracionálních a goniometrických funkcí.
------------
(4) Určitý integrál - princip konstrukce určitého integrálu pomocí integrálních součtů, definice a vlastnosti, Newtonova-Leibnizova formule, geometrická aplikace určitého integrálu pro výpočet velikosti obsahu plochy, možnosti aplikace (finanční toky, kumulace kapitálu).
------------
(5) Určitý integrál - nevlastní integrál, definice a vlastnosti. Střední hodnota funkce. Aplikace v ekonomii.
------------
Část 3 - Úvod do diferenciálního počtu dvou reálných proměnných
===============================================================
(6) Funkce dvou proměnných - úvodní definice základních pojmů, definiční obor a jeho znázornění, graf funkce dvou proměnných, ekonomická interpretace.
------------
(7) Funkce dvou proměnných - parciální derivace prvního řádu, parciální derivace vyšších řádů, pravidla pro výpočet; tečná rovina, normála plochy, totální diferenciál 1. řádu, možnosti aplikace.
------------
(8) Funkce dvou proměnných - lokální extrémy nevázané, způsoby jejich nalezení.
------------
(9) Funkce dvou proměnných - lokální extrémy vázané, způsoby jejich nalezení (eliminace proměnné dosazením, Lagrangeova funkce), možnosti aplikace.
------------
Část 4 - Obyčejné diferenciální rovnice (ODR)
=============================================
(10) ODR 1. řádu - úvodní pojmy, obecné řešení, partikulární řešení, singulární řešení; separovaná, separovatelná
diferenciální rovnice, úplná lineární diferenciální rovnice 1. řádu s konstantními koeficienty, metoda variace
konstanty.
------------
(11) ODR 2. řádu - úplná lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, metoda odhadu řešení, možnosti aplikace.
------------
Část 5 - Obyčejné diferenční rovnice
====================================
(12) Úvod do diferenčního počtu - základní pojmy, vztah monotonie a znaménka první a druhé diference posloupnosti; diferenční rovnice, obecné řešení, partikulární řešení, úplná lineární diferenční
rovnice 1. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, metoda odhadu řešení.
------------
(13) Úvod do diferenčního počtu - úplná lineární diferenční rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální
pravou stranou, metoda odhadu řešení, možnosti aplikace ve finanční matematice a ekonomii.
------------
Část 6 (formálně)
=================
Revize probraných pojmů a případný vztah mezi nimi.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.