151-0502/02 – Matematika B (MathB)

Garantující katedraKatedra matematických metod v ekonomiceKredity5
Garant předmětuprof. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Marian Genčev, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyEKFUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
GEN02 Mgr. Marian Genčev, Ph.D.
RUC05 RNDr. Pavel Rucki, Ph.D.
S1A20 prof. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Znalost, vědomost Student bude schopen... - řešit systémy lineárních rovnic, ovládat základní názvosloví a související aplikace - vysvětlit pojem primitivní funkce a neurčitého integrálu, ovládat základní pravidla, vzorce a techniky pro integrování - definovat určitý integrál (Darbouxova konstrukce), vypočítat určitý integrál pomocí Newtonovy-Leibnizovy formule, ovládat související základní geometrické a ekonomické aplikace - definovat funkci dvou proměnných a související teoretické pojmy, najít definiční obor funkcí dvou proměnných a jeho znázornění, uvést příklady funkcí dvou proměnných používaných v ekonomii, vysvětlit pojem homogenních funkcí stupně 's' a uvést ekonomické souvislosti - definovat a vypočítat parciální derivace funkcí pomocí definice, resp. pomocí vzorců a pravidel, aplikovat parciální derivace pro výpočet lokálních extrémů funkcí dvou proměnných (Hessův determinant), správně interpretovat lokální extrémy funkcí dvou proměnných ostré i neostré a dokázat je nalézt a charakterizovat ve snadných případech pouze s použitím jednoduché diskuze, tj. bez použití parciálních derivací, nalezení lokálních extrémů splňujících vazebnou podmínku (Lagrangeův multiplikátor) - rozlišit a umět řešit základní typy lineárních diferenciálních a diferenčních rovnic 1. a 2. řádu, uvést možnosti aplikace v ekonomii - ovládat základy diferenčního počtu ve spojitosti k monotonii a dynamice růstu posloupností

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Cílem předmětu je seznámit se s dalšími základními pojmy a poznatky z vyšší matematiky (lineární algebra, integrální počet, funkce dvou proměnných, diferenciální a diferenční rovnice) a takto poskytnout východisko pro další studium kvantitativních metod v ekonomii. Význam má již samotná povaha a struktura předmětu, která napomáhá k rozvoji logického myšlení, k přesnému formulování myšlenek a jasné argumentaci při řešení praktických úloh.

Povinná literatura:

[1] Genčev M. a kol. Matematika A. SOET, Ostrava, 2013. [2] Genčev M. a kol. Matematika B. SOET, Ostrava, 2013. [3] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika A. SOET, Ostrava, 2013. [4] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika B. SOET, Ostrava, 2013.

Doporučená literatura:

[1] Poloučková A., Ošťádalová E. Diferenciální a diferenční rovnice. VŠB-TU, Ostrava, 2003. [2] Ošťádalová E., Ulmannován V. Integrální počet (cvičení pro 1. ročník EkF, VŠB-TU Ostrava). VŠB-TU, Ostrava, 2000. [2] Moučka J., Rádl P. Matematika pro studenty ekonomie. Grada, Praha, 2010. [3] Šalounová D., Poloučková A. Úvod do lineární algebry. VŠB-TU, Ostrava, 2002.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Požadavky na studenta - aktivní účast na cvičeních, - maximálně tři neomluvené absence, - znalost základních pojmů a metod prezentovaných na přednášce

E-learning

http://lms.vsb.cz/

Další požadavky na studenta

Požadavky na ukončení - max. 100 bodů, min. 51 bodů Zápočet (max. 40 bodů, min. 20 bodů) K udělení zápočtu se požaduje současné vyhovění následujícím podmínkám: 1. Úspěšně vykonaný zápočtový test, tj. úspěšnost alespoň 50 %. Zápočtový test se bude skládat z úloh, které prověří míru zvládnutí metod a technik prezentovaných na cvičeních.) 2. Splnění všech úkolů zadaných pedagogem. Zkouška (max. 60 bodů, min. 31 bodů) 1. Zkouška je kombinovaná a sestává ze dvou částí: (a) písemná část (předchází vždy ústní části), (b) ústní část (následuje po úspěšném absolvování písemné části). 2. Úkolem obou částí zkoušky je prověření míry znalosti studenta z látky vymezené v dokumentaci předmětu Mathematics B, přičemž se žádá ve shodě s platnými studijními předpisy získané poznatky tvůrčím způsobem aplikovat. Účelem zkoušky tedy není revize základních početních technik. Proto bude písemná část vždy obsahovat alespoň dvě úlohy, kde základní početní algoritmy budou nějakým způsobem aplikovány (vždy v rámci kurzu Matematika B). Analogicky pro ústní část. 3. Bodové hodnocení jednotlivých částí zkoušky je dáno takto: (a) písemná část: max. 42 bodů, min. pro úspěšné absolvování písemné části: 22 bodů, (b) ústní část: max. 18 bodů, min. pro úspěšné absolvování ústní části: 9 bodů. Vyhoví-li student všem uvedeným podmínkám zkoušky současně, lze udělit odpovídající hodnocení do systému EDISON.

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
151-0500 Math A Matematika A Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Osnova 1. Soustavy rovnic a jejich vybrané aplikace v ekonomii - definice základních pojmů, - maticová notace, - Gaußova eliminace a Frobeniova věta, - soustavy obsahující parametr, - síťová analýza, polynomial curve fitting, Leontief input-output model (volitelné) 2. Základy analytické geometrie ve dvoj- a trojrozměrném prostoru - specifikum aritmetického afinního prostoru, - rovnice afinní přímky a roviny, - vzájemná poloha afinních útvarů, - eukleidovská geometrie, - vzdálenosti, kolmost, odchylky 3. Neurčitý integrál funkce jedné proměnné I - definice základních pojmů, - základní integrační vzorce a pravidla, - integrace substitucí 4. Neurčitý integrál funkce jedné proměnné II - integrování per partes, - rozklad na parciální zlomky 5. Obsah plochy a konstrukce určitého integrálu - konstrukce odhadů obsahu plochy a jejich odhady, - definice obsahu plochy pomocí limitního přechodu, - nástin odvození vzorce pro výpočet obsahu plochy a zavedení pojmu určitého integrálu (Newtonova-Leibnizova formule), - základní aplikace v mikroekonomii 6. Zobecněný a nevlastní integrál funkce jedné reálné proměnné - definice zobecněného integrálu funkce, - definice nevlastních integrálů vlivem meze a/nebo funkce 7. Reálné funkce dvou reálných proměnných - definice základních pojmů, - konstantní a lineární funkce a jejich grafy, Cobbova-Douglasova produkční funkce, - homogenní funkce stupně 's' a jejich příklady v praxi 8. Parciální derivace a diferenciály funkce dvou proměnných - geometrický a ekonomický význam parciálních funkcí 'f(x_0,y)', resp. 'f(x,y_0)', - parciální derivace funkce v bodě a obecná, parciální derivace vyšších řádů, - parciální diferenciály a totální diferenciál funkce, geometrický a numerický význam, aplikace 9. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných - prstencové 'delta'-okolí, definice lokálních extrémů, - nutná, resp. postačující podmínka pro existenci lokálního extrému, - vázané lokální extrémy (substituční metoda, Lagrangeovy multiplikátory) - aplikace v ekonomii 10. Obyčejné diferenciální rovnice I - zavedení základních pojmů diferenciálních rovnic 1. řádu, jejich vazba na ekonomii, - separovaná a separovatelná diferenciální rovnice, - lineární diferenciální rovnice 1. řádu (Lagrangeova variace konstanty) 11. Obyčejné diferenciální rovnice II - zavedení základních pojmů diferenciálních rovnic 2. řádu, jejich vazba na ekonomii, - lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou řešené metodou odhadu 12. Diferenční počet I - diference posloupnosti, grafická interpretace, význam v ekonomii, - odvození vybraných vzorců a pravidel pro výpočet obecné diference, - znaménko diference jako indikátor monotonie, - diference druhého a vyššího řádu 13. Diferenční počet II - úvod do obyčejných diferenčních rovnic, příklady užití v ekonomii a finanční matematice, - odvození řešení diferenčních rovnic 'Delta (a_n)=f(n)', 'a_{n+1}-r*a_n=f(n)' pomocí sumace, - lineární diferenční rovnice 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou řešené metodou odhadu

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2016/2017 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 40 (40) 20
                Písemka Písemka 40  20
        Zkouška Zkouška 60 (60) 31
                Písemná zkouška Písemná zkouška 42  22
                Ústní zkouška Ústní zkouška 18  9
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B0311A050005) Aplikovaná ekonomie (S02) Mezinárodní ekonomické vztahy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0311A050005) Aplikovaná ekonomie (S01) Ekonomický rozvoj P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0412A050006) Finance P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B6202) Hospodářská politika a správa (6202R010) Finance P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B6202) Hospodářská politika a správa (6202R010) Finance P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B6202) Hospodářská politika a správa (6202R010) Finance P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B6202) Hospodářská politika a správa (6202R010) Finance P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku