151-0801/01 – Matematika A (MA Cžv)
Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 4 |
Garant předmětu | Ing. Orlando Arencibia Montero, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Danuše Bauerová, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Znalost, vědomost:
• Definovat funkci jedné proměnné.
• Určit definiční obor a obor hodnot funkce a základní vlastnosti funkce,
• Nakreslit grafy elementárních funkcí.
• Vypočítat limitu a derivaci funkce.
• Zjistit vlastnosti neelementárních funkcí a nakreslit jejich grafy.
• Získat jednodušší představu o ekonomických funkcích.
• Uspořádat znalosti o vektorech v rovině.
• Charakterizovat typy matic.
• Vyřešit soustavu lineárních rovnic.
Pochopení:
• Vyjádřit ekonomické závislosti matematickou funkcí.
• Vysvětlit sklon funkce pomocí první derivace.
• Spojit matematické pojmy konkávní, konvexní s ekonomickými pojmy degresivní, progresivní.
• Zevšeobecnit pojem funkce na závislosti z běžného života.
• Přeformulovat ekonomické závislosti pomocí matematických vlastností funkcí.
• Zevšeobecnit znalosti o vektorech v rovině na trojrozměrný prostor.
Aplikace:
• Srovnávat ekonomické a matematické funkce
• Objevit nástroj pro popis závislostí a vztahů v ekonomice, ale i v jiných vědách.
• Rozvinout zručnost v kreslení grafů funkcí.
• Uplatnit znalosti lineární algebry v ekonomických oblastech, např. dopravní úlohy, strukturní modely.
• Řešit základní úlohy lineárního programování.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Ostatní aktivity
Anotace
CÍL předmětu
Předmět navazuje na středoškolskou matematiku na úrovni gymnaziální a pokračuje v plnění obecných metodických a odborných cílů matematiky. Věnuje se výchově k racionálnímu myšlení, ke schopnosti zpracovávat kvantitativní informace o okolním světě. Vede k přesné formulaci myšlenek a správné argumentaci při řešení praktických úloh, a to zejména matematizací reálných i teoretických ekonomických problémů. Doplňuje matematické vzdělání studentů o partie vyšší matematiky použitelné zejména při tvorbě a studiu ekonomických modelů.
Po úspěšném a aktivním absolvování předmětu
• budete umět: používat matematiku jako nástroj pro hlubší pochopení
ekonomie, ale i naopak: rovněž ekonomie může posloužit matematice, neboť na
praktických příkladech objasní abstraktní postupy matematiky,
• budete schopni: efektivně studovat ekonomii,
• získáte: důvěru ve své vlastní schopnosti (matematické)!
FORMA studia
Předmět je předkládán pro kombinovanou formu studia. Předmět je vyučován jednak za přítomnosti studenta v prostorách určených fakultou a jednak využívá prvků distančního studia a metod eLearningu, zejména
a) samostatného studia řízeného přes webové rozhraní za pomoci eLearningového kurzu v řídícím vzdělávacím systému Moodle;
b) zpracovávání zadaných písemných prací pod vedením pedagoga (korespondenčních úkolů);
c) skupinových setkání s učiteli fakulty ve stanoveném rozsahu (tutoriály);
d) elektronické komunikace jednak s učiteli fakulty, a zejména mezi studenty navzájem prostřednictvím webového prostoru eLearningového kurzu Matematika A přístupného přes Internet.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
ÚVOD DO STUDIA
Obsah studia. Organizace studia. Podpora studujících a jejich povinnosti.
Studium v řídícím systému Moodle.
FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ
Definice, základní pojmy, definiční obor, obor hodnot, graf funkce, vlastnosti
funkcí: funkce monotónní, omezená, sudá, lichá, periodická, prostá, složená,
elementární funkce.
Inverzní funkce, základní vlastnosti, grafy, cyklometrické funkce.
Limita funkce, pravidla pro výpočet limit, nevlastní limita, jednostranné
limity, spojitost funkce, posloupnosti, limita posloupnosti.
Derivace funkce, geometrický a obecný význam derivace, pravidla derivování,
derivace vyšších řádů, diferenciál, rovnice tečny a normály, L’Hospitalovo
pravidlo.
Extrémy funkce, intervaly monotónnosti, inflexní body, konvexnost, konkávnost,
asymptoty grafu funkce, lokální extrémy. Jednoduché ekonomické aplikace.
LINEÁRNÍ ALGEBRA
Euklidovský prostor, vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů, lineární
kombinace vektorů, matice, operace s maticemi, hodnost matice, determinanty.
Inverzní matice, maticové rovnice, soustavy lineárních rovnic, Gaussova
eliminační metoda.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky