151-0801/03 – Matematika A (MA Cžv)
Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 5 |
Garant předmětu | Ing. Orlando Arencibia Montero, Ph.D. | Garant verze předmětu | Ing. Orlando Arencibia Montero, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2022/2023 |
Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Znalost, vědomost:
• Definovat funkci jedné proměnné.
• Určit definiční obor a obor hodnot funkce a základní vlastnosti funkce,
• Nakreslit grafy elementárních funkcí.
• Vypočítat limitu a derivaci funkce.
• Zjistit vlastnosti neelementárních funkcí a nakreslit jejich grafy.
• Získat jednodušší představu o ekonomických funkcích.
• Uspořádat znalosti o vektorech v rovině.
• Charakterizovat typy matic.
• Vyřešit soustavu lineárních rovnic.
Pochopení:
• Vyjádřit ekonomické závislosti matematickou funkcí.
• Vysvětlit sklon funkce pomocí první derivace.
• Spojit matematické pojmy konkávní, konvexní s ekonomickými pojmy degresivní, progresivní.
• Zevšeobecnit pojem funkce na závislosti z běžného života.
• Přeformulovat ekonomické závislosti pomocí matematických vlastností funkcí.
• Zevšeobecnit znalosti o vektorech v rovině na trojrozměrný prostor.
Aplikace:
• Srovnávat ekonomické a matematické funkce
• Objevit nástroj pro popis závislostí a vztahů v ekonomice, ale i v jiných vědách.
• Rozvinout zručnost v kreslení grafů funkcí.
• Uplatnit znalosti lineární algebry v ekonomických oblastech, např. dopravní úlohy, strukturní modely.
• Řešit základní úlohy lineárního programování.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Ostatní aktivity
Anotace
CÍL předmětu
Předmět navazuje na středoškolskou matematiku na úrovni gymnaziální a pokračuje v plnění obecných metodických a odborných cílů matematiky. Věnuje se výchově k racionálnímu myšlení, ke schopnosti zpracovávat kvantitativní informace o okolním světě. Vede k přesné formulaci myšlenek a správné argumentaci při řešení praktických úloh, a to zejména matematizací reálných i teoretických ekonomických problémů. Doplňuje matematické vzdělání studentů o partie vyšší matematiky použitelné zejména při tvorbě a studiu ekonomických modelů.
Po úspěšném a aktivním absolvování předmětu
• budete umět: používat matematiku jako nástroj pro hlubší pochopení
ekonomie, ale i naopak: rovněž ekonomie může posloužit matematice, neboť na
praktických příkladech objasní abstraktní postupy matematiky,
• budete schopni: efektivně studovat ekonomii,
• získáte: důvěru ve své vlastní schopnosti (matematické)!
FORMA studia
Předmět je předkládán pro kombinovanou formu studia. Předmět je vyučován jednak za přítomnosti studenta v prostorách určených fakultou a jednak využívá prvků distančního studia a metod eLearningu, zejména
a) samostatného studia řízeného přes webové rozhraní za pomoci eLearningového kurzu v řídícím vzdělávacím systému Moodle;
b) zpracovávání zadaných písemných prací pod vedením pedagoga (korespondenčních úkolů);
c) skupinových setkání s učiteli fakulty ve stanoveném rozsahu (tutoriály);
d) elektronické komunikace jednak s učiteli fakulty, a zejména mezi studenty navzájem prostřednictvím webového prostoru eLearningového kurzu Matematika A přístupného přes Internet.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Kontrolní úkoly v prostředí LMS MOODLE na EkF VŠB-TUO
Požadavky na ukončení (zápočet):
Splnění zápočtových prácí. Z maximálního počtu bodů je nutno získat alespoň 50%.
E-learning
Další požadavky na studenta
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Základy matematické logiky a základní pojmy z teorie množin. Výrok, operace s výroky, výrokové formy, kvantifikátory, matematická věta jako implikace a ekvivalence. Operace s množinami, číselné množiny, intervaly.
2. Funkce jedné proměnné. Základní pojmy, vlastnosti funkcí, operace s funkcemi, složená funkce.
3. Inverzní funkce, elementární funkce, grafy funkcí, průsečíky křivek.
4. Posloupnost a její vlastnosti, aritmetická a geometrická posloupnost a jejich užití.
5. Limita posloupnosti, věty o limitách posloupnosti, nevlastní limita posloupnosti, definice čísla e.
6. Limita a spojitost funkce, jednostranné limity.
7. Nevlastní limita, limita funkce v nevlastním bodě. Vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu.
8. Derivace funkce, její geometrický a obecný význam, pravidla pro derivování, diferenciál, rovnice tečny a normály ke křivce, derivace vyšších řádů.
9. Základní věty diferenciálního počtu, L´Hospitalovo pravidlo, Taylorův, Maclaurinův polynom.
10. Průběh funkce, monotónnost a extrémy funkce, asymptoty.
11. Průběh funkce, konkávnost, konvexnost a inflexe.
12. Lineární algebra. Eukleidovský prostor, vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů, lineární kombinace vektorů, skalární součin, kolmost vektorů.
13. Matice, operace s maticemi, hodnost matice.
14. Determinanty, vlastnosti determinantu, inverzní matice, maticové rovnice.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.