151-0802/02 – Matematika B (MB Cžv)
Garantující katedra | Katedra matematických metod v ekonomice | Kredity | 5 |
Garant předmětu | Ing. Orlando Arencibia Montero, Ph.D. | Garant verze předmětu | Ing. Orlando Arencibia Montero, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2022/2023 |
Určeno pro fakulty | EKF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Znalost, vědomost:
• Řešit systémy lineárních rovnic.
• Ovládat základní pravidla integrování.
• Definovat neurčitý a určitý integrál (Darbouxova konstrukce).
• Definovat funkci dvou proměnných.
• Najít definiční obor funkcí dvou proměnných.
• Vypočítat parciální derivace funkcí.
• Aplikovat parciální derivace pro výpočet lokálních extrémů funkcí dvou proměnných (Hesseho determinant).
• Umět správně interpretovat lokální extrémy funkcí dvou proměnných ostré i neostré a dokázat je nalézt a charakterizovat
ve snadných případech pouze s použitím jednoduché diskuze, tj. bez použití parciálních derivací.
• Nalezení lokálních extrémů splňujících vazební podmínku (Lagrangeova funkce).
• Rozlišit základní typy lineárních diferenciálních a diferenčních rovnic 1. a 2. řádu.
• Řešit základní typy lineárních diferenciální a diferenční rovnice 1. a 2. řádu.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Ostatní aktivity
Anotace
Cílem předmětu je seznámit se se základními pojmy a poznatky z vyšší matematiky a takto poskytnout východisko pro další studium kvantitativních metod v ekonomii. Význam má již samotná povaha a struktura předmětu, která výrazně napomáhá k rozvoji logického myšlení, k přesnému formulování myšlenek a jasné argumentaci při řešení praktických úloh.
Předmět je podporován možností studia přes webovské rozhraní v LMS Moodle.
Součástí jsou zvukové nahrávky doplňující grafickou prezentaci praktických cvičení.
Povinná literatura:
[1] Vrbenská H., Bělohlávková J. Základy matematiky pro bakaláře II. VŠB–TU, Ostrava, 2003.
[2] Šalounová D., Poloučková A. Úvod do lineární algebry. VŠB-TU, Ostrava, 2002.
[3] Poloučková A., Ošťádalová E. Diferenciální a diferenční rovnice. VŠB-TU, Ostrava, 2003.
[4] Moučka J., Rádl P. Matematika pro studenty ekonomie. Grada, Praha, 2010. [5] Luderer B., Nollau V., Vetters K. Mathematical Formulas for Economists. Springer Verlag, third edition, 2007.
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Písemna zkouška (100 bodů, min. 51 bodů)
E-learning
NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
Další požadavky na studenta
NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Obsah přednášek kurzu
Část 1 - Lineární algebra
=========================
(1) Soustavy lineárních rovnic - úvodní pojmy, ekvivalentní soustava, Gaussova eliminace, Frobeniova věta, řešitelnost.
------------
(2) Analytická geometrie útvarů v E_2 a E_3.
------------
Část 2 - Úvod do integrálního počtu
===================================
(3) Neurčitý integrál - definice a vlastnosti, základní vzorce, pravidla integrování, metoda integrování přímá a per partes.
------------
(4) Neurčitý integrál - pravidla o integraci substituční metodou, kombinace metod per partes a substituční, integrace některých racionálních, racionálních a goniometrických funkcí.
------------
(5) Určitý integrál - princip konstrukce určitého integrálu, definice a vlastnosti, Newton-Leibnizova formule,geometrická aplikace určitého integrálu pro výpočet velikosti obsahu plochy.
------------
(6) Určitý integrál - nevlastní integrál, definice a vlastnosti. Střední hodnota funkce.
------------
Část 3 - Úvod do diferenciálního počtu dvou reálných proměnných
===========================================================
(7) Funkce dvou proměnných - úvodní definice základních pojmů, definiční obor a jeho znázornění, graf funkce dvou proměnných.
------------
(8) Funkce dvou proměnných - parciální derivace prvního řádu, parciální derivace vyšších řádů, pravidla pro výpočet;
tečná rovina, normála plochy, totální diferenciál 1. řádu.
------------
(9) Funkce dvou proměnných - lokální extrémy nevázané, způsoby jejich nalezení.
------------
(10) Funkce dvou proměnných - lokální extrémy vázané, způsoby jejich nalezení (eliminace proměnné dosazením, Lagrangeova
funkce).
------------
Část 4 - Obyčejné diferenciální rovnice (ODR)
=============================================
(11) ODR 1. řádu - úvodní pojmy, obecné řešení, partikulární řešení, singulární řešení; separovaná, separovatelná
diferenciální rovnice, úplná lineární diferenciální rovnice 1. řádu s konstantními koeficienty, metoda variace konstanty.
------------
(12) ODR 2. řádu - úplná lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou,metoda odhadu řešení.
------------
Část 5 - Obyčejné diferenční rovnice
====================================
(13) Úvod do diferenčního počtu - základní pojmy, obecné řešení, partikulární řešení; úplná lineární diferenční rovnice 1. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, metoda odhadu řešení.
------------
(14) Úvod do diferenčního počtu - úplná lineární diferenční rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, metoda odhadu řešení.
------------
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky