224-0221/01 – Metoda konečných prvků (MeKP)
| Garantující katedra | Katedra geotechniky a podzemního stavitelství | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2020/2021 |
| Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cíle předmětu:
- definice základních výchozích vztahů a principů matematické teorie pružnosti a
plasticity
- formulace základních principů metody konečných prvků
- definice různých typů konečných prvků, jejich analýza a komparace
- sestavení matice tuhosti, analýza vlastností matice tuhosti
- formulace podmínek řešitelnosti základní soustavy rovnic metody konečných
prvků, výběr vhodných metod řešení základní soustavy rovnic, jejich porovnání
- samostatná tvorba numerického modelu založeného na metodě konečných prvků s využitím dostupných softwarových systémů
- diskuze výsledků numerických modelů, analýza jejich vypovídací schopnosti a
citlivosti na vstupních datech
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Obsahem výuky předmětu jsou principy a možnosti aplikace numerické metody
konečných prvků při řešení inženýrských úloh, se speciálním zaměřením na úlohy geotechnické. Studenti se seznámí jednak s teoretickým základem této numerické metody, s principy diskretizace řešené oblasti, s různými typy konečných prvků, s aplikací v jednorozměrných, rovinných i prostorových úlohách. Cílem předmětu je rovněž seznámit studenta s praktickým využitím této metody při řešení úloh z oblasti geotechniky a podzemního stavitelství (řešení stability svahů, násypů, výsypek, úlohy z oblasti stability podzemních děl (tunelů apod.)) prostřednictvím specializovaného geotechnického softwaru (Plaxis, Tunnel 3D, Phases apod.).
Povinná literatura:
Bittnar, Šejnoha: Metoda konečných prvků I. ČVUT Praha 1991.
Doporučená literatura:
Valchářová, J.: Soudobé numerické metody v mechanice kontinua. SNTL Praha
1986
Míka, S., Kufner, A.: Parciální diferenciální rovnice. SNTL Praha 1983
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
kontrolní testy
E-learning
není k dispozici
Další požadavky na studenta
nejsou požadavky na studenty
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1. Úvodní přednáška, základní idea metody konečných prvků, historie vývoje
metody, možnosti aplikace metody v inženýrských problémech.
2. Maticová algebra, typy matic, řešení soustav lineárních algebraických
rovnic, podmínky jejich řešitelnosti.
3. Diferenciální operátory, základní rovnice a úlohy teorie pružnosti a
pevnosti.
4. Energetické principy, princip virtuálních prací, Lagrangeův princip,
Galerkinova metoda, Ritzova metoda.
5. Diskretizace analyzované oblasti, zásady diskretizace, typy konečných prvků
(lineární, rovinné, prostorové).
6. Aproximace hledané funkce pro určitý typ konečného prvku, bázové funkce,
matice tuhosti a její vlastnosti.
7. Jednorozměrná úloha - prutová varianta MKP.
8. Dvourozměrná úloha, základní rovnice a vztahy.
9. Konečné prvky v prostorových úlohách.
10. Metoda konečných prvků v mechanice kontinua.
11. Geotechnické softwarové aplikace metody konečných prvků.
12. Programový systém PLAXIS (charakteristika, preeprocesor, postprocesor).
13. Programový systém TUNNEL 3D pro modelování prostorových úloh metodou
konečných prvků.
14. Možnosti kombinace metody konečných prvků s metodou hraničních integrálů.
Cvičení:
1. Úvodní cvičení - seznámení s programem a organizací cvičení.
2. Rovnice průhybu pružné desky.
3. Řešení okrajové úlohy variační Ritzovou metodou.
4. Jednorozměrná úloha řešená pomocí metody konečných prvků.
5. Statické řešení obloukové konstrukce pomocí programu REVYZ.
6. Programový systém FEAT - tvorba modelu, vstupní data, vyhodnocení výsledků.
7. Statické řešení výztužní konstrukce pomocí programu FEAT.
8. Interpolace hledaného řešení rovinné úlohy na trojúhelníku, stanovení bázové
funkce.
9. Funkcionál potenciální energie.
10. Stabilita svahu řešená pomocí programového systému PLAXIS.
11. Modelování stability podzemních děl programovým systémem PLAXIS.
12. Využití programového systému PHASES při modelování geotechnických úloh.
13. Prostorové modelování stability tunelu pomocí programového systému TUNNEL 3D.
14. Kontrola a hodnocení programů, zápočty.
Programy:
1. Stanovení napěťodeformační a stabilitní situace svahového tělesa metodou
konečných prvků.
2. Statické a stabilitní řešení výztuže tunelu s využitím metody konečných
prvků.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.