228-0235/02 – Pružnost a plasticita II (PPII)
| Garantující katedra | Katedra stavební mechaniky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | prof. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 3 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Porozumění základním úlohám matematické teorie pružnosti z oblasti prutových i plošných konstrukcí, rozšíření znalostí v oblasti použití numerických metod při řešení pokročilejších úloh stavební mechaniky.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět Pružnost a plasticita II je zaměřen na základní i pokročilé úlohy matematické teorie pružnosti z oblasti prutových a plošných nosných konstrukcí. V předmětu lze získat detailní informace o základních veličinách a rovnicích teorie pružnosti, nejběžnějších typech zjednodušených úloh řešení rovinného problému u nosných stěn, desek a skořepin, a vybranými metodami jejich řešení. Součástí předmětu je také úvod do analytického a numerického řešení základních modelů podloží, mezní plastické únosnosti prutových konstrukcí, numerického řešení stabilitních úloh u štíhlých tlačených prutů a úvod do energetických variačních metod.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Zkouška písemná a ústní
E-learning
Další požadavky na studenta
Schopnost částečného samostudia
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1. Základní rovnice teorie pružnosti: Základní předpoklady teorie pružnosti, napětí, deformace, analýza napjatosti v okolí bodu tělesa, složky tenzoru napětí a jejich transformace, hlavní napětí, diferenciální rovnice rovnováhy, geometrické rovnice, rovnice kompatibility (spojitosti), fyzikální rovnice (konstituční vztahy), základní systém rovnic teorie pružnosti, druhy okrajových podmínek.
2. Rovinný problém, stěnová rovnice: Rovinný stav napjatosti, rovinný stav deformace, řešení nosných stěn, odvození stěnové rovnice, řešení nosných stěn inverzní metodou, rovinný problém v polárních souřadnicích.
3. Řešení pravoúhlých nosných stěn metodou sítí: Podstata diferenční metody, důležité diferenční vztahy, tvorba sítě, stěnová rovnice s uplatněním diferenčních vztahů, okrajové podmínky, analogie náhradního rámu, výpočet Airyho funkce napětí a složek napětí v pravoúhlé nosné stěně.
4. Plošné konstrukce, nosné desky: Rozdělení nosných desek, předpoklady řešení nosných desek, teorie tenkých desek, složky napětí a měrné vnitřní síly, hlavní momenty, desková rovnice, okrajové podmínky, metody řešení nosných desek, tlusté desky, Mindlinova teorie.
5. Řešení pravoúhlých nosných desek metodou sítí: Důležité diferenční vztahy, tvorba sítě, výpočet složek měrných vnitřních sil, okrajové podmínky, popis výpočetního postupu metodou sítí.
6. Kruhové a mezikruhové nosné desky (rotačně symetrické desky) I.: Základní vztahy pro radiálně symetrické kruhové desky, geometrické a fyzikální podmínky, měrné vnitřní síly, podmínky rovnováhy, desková rovnice, partikulární řešení deskové rovnice, okrajové podmínky, příklady výpočtu.
7. Kruhové a mezikruhové nosné desky (rotačně symetrické desky) II.: Základní vztahy pro radiálně symetrické mezikruhové desky, desky s vnitřním podepřením a s proměnlivou tloušťkou, okrajové podmínky, příklady výpočtu.
8. Skořepinové konstrukce: Membránový stav rotačně symetrických skořepin, podmínky rovnováhy, aplikace membránového stavu, příklady výpočtu rotačně symetrických skořepinových konstrukcí, ohybová teorie.
9. Modely podloží: Tuhý nosník (základová patka) na pružném podkladu, interakce nosníku s podložím, Winklerův a Pasternakův model podloží, pružný poloprostor, analytické a numerické řešení, příklady výpočtu.
10. Nelineární chování materiálů, podmínky plasticity, mezní plastická únosnost: Ideálně pružně-plastický a tuho-plastický materiál, podmínky plasticity pro materiály se stejnou i různou pevností v tahu a tlaku, mezní plastická únosnost - statické a kinematické řešení.
11. Stabilita prutových konstrukcí: Využití principu virtuálních prací pro řešení stability prutů.
12. Úvod do energetických variačních metod: Základní pojmy a principy variačního počtu ve stavební mechanice. Podrobný výklad deformačního (Lagrangeova) variačního principu, jednoduché příklady použití.
13. Úvod do energetických variačních metod: Podrobný výklad silového (Castiglianova) variačního principu, jednoduché příklady použití.
14. Ukázky vzorového řešení vybraných úloh.
Cvičení:
1. Úvod do rovinné napjatosti: Složky tenzoru napětí nosné stěny a jejich transformace, hlavní napětí.
2. Rovinný problém, stěnová rovnice: Řešení nosných stěn pomocí Airyho funkce napětí a inverzní metody.
3. Řešení pravoúhlých nosných stěn metodou sítí I.
4. Řešení pravoúhlých nosných stěn metodou sítí II.
5. Řešení pravoúhlých nosných desek metodou sítí I.
6. Řešení pravoúhlých nosných desek metodou sítí II.
7. Kruhové a mezikruhové nosné desky (rotačně symetrické desky) I.: Analytické řešení rotačně symetrických kruhových desek (s vnějším okrajem).
8. Kruhové a mezikruhové nosné desky (rotačně symetrické desky) II.: Analytické řešení rotačně symetrických mezikruhových desek (s vnějším i vnitřním okrajem).
9. Skořepinové konstrukce: Řešení vybraných rotačně symetrických skořepinových konstrukcí, membránový stav.
10. Modely podloží: Numerické řešení vybrané základové konstrukce na pružném podkladu.
11. Nelineární chování materiálů, podmínky plasticity, mezní plastická únosnost: Mezní plastická únosnost vybraných prutových konstrukcí.
12. Stabilita prutových konstrukcí: Numerické řešení vybraného případu štíhlé tlačené prutové konstrukce.
13. Úvod do energetických variačních metod: Statické řešení jednoduché prutové konstrukce Ritzovou metodou.
14. Prezentace semestrální práce.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.