228-0239/01 – Speciální numerické metody (SNM)
| Garantující katedra | Katedra stavební mechaniky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | prof. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 4 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Prohloubení znalostí využití programového systému Matlab k tvorbě vybraných inženýrských aplikací, zvládnutí pokročilých metod numerické matematiky a jejich uplatnění při řešení úloh stavební mechaniky, prohloubení znalostí programování a tvorby algoritmů. Detailní seznámení s obecnou deformační metodou pro řešení prutových konstrukcí a její aplikace.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět Speciální numerické metody je zaměřen na pokročilé využití výpočetní techniky pro účely inženýrských úloh a na prohloubení teoretických základů v oblasti stavební mechaniky. Součástí předmětu je také detailní seznámení s obecnou deformační metodou pro řešení prutových konstrukcí a její aplikace. Předpokladem je znalost základů algoritmizace inženýrských úloh, numerické matematiky a tvorby aplikací v programovém systému Matlab.
Povinná literatura:
1. Kadlčák, Kytýr, Statika stavebních konstrukcí II, VUTIUM Brno, 2001.
2. Krejsa, M., Speciální numerické metody, učební texty v obrazovkové verzi i ve verzi pro tisk, VŠB-TU, Ostrava, 2018.
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Zkouška písemná a ústní
E-learning
Další požadavky na studenta
Schopnost částečného samostudia
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1. Obecná deformační metoda I.: Podstata metody, stupeň přetvárné deformační neurčitosti rovinných konstrukcí.
2. Obecná deformační metoda II.: Analýza přímého prutu s různým uložením, lokální souřadnicový systém, jeho volba a transformace do globálního souřadnicového systému.
3. Obecná deformační metoda III: Analýza prutové soustavy, výpočet deformačního stavu, určení složek vnitřních sil prutů a složek reakcí.
4. Obecná deformační metoda IV: Lokalizace a sestavení soustavy rovnic. Řešení soustavy rovnic. Pásové a řídké soustavy lineárních rovnic.
5. Obecná deformační metoda V: Řešení spojitých nosníků, pravoúhlých a kosoúhlých rovinných rámů, rovinných příhradových nosníků obecnou deformační metodou. Silové a deformační zatížení. Nerovnoměrná změna teploty.
6. Obecná deformační metoda VI: Prostorové prutové soustavy a rovinné rámy příčně zatížené.
7. Přenosové matice: Odvození, zadání zatížení, demonstrační příklady.
8. Geometricky nelineární řešení příhradových konstrukcí: Odvození, obecná deformační metoda a její aplikace, iterační řešení geometricky nelineárního výpočtu rovinné příhradové konstrukce podle teorie II. řádu, demonstrační příklady.
9. Stabilita tlačených prutů s využitím principu virtuálních prací: Stabilita štíhlých tlačených prutů s využitím principu virtuálních prací a teorie II. řádu, odvození, aplikace, iterační řešení vzpěrné únosnosti štíhlých tlačených prutů, srovnání s přesným analytickým řešením podle Eulera, demonstrační příklady.
10. Vlastní čísla a vektory: Úvod, numerické metody pro řešení vlastních čísel a příslušných vlastních vektorů, částečný a úplný problém vlastních čísel, praktické využití v úlohách stavební mechaniky.
11. Vlastní frekvence a tvary vlastního kmitání: Úvod do problematiky, ortogonalita vlastních tvarů kmitání, normované vlastní tvary kmitání. Určení vlastních frekvencí a tvarů vlastního kmitání u jednoduchých konstrukcí.
12. Náhodné proměnné a pravděpodobnostní simulační výpočty I.: Náhodná veličina - diskrétní náhodná veličina, spojitá náhodná veličina. Parametrické rozdělení pravděpodobnosti, neparametrické (empirické) rozdělení pravděpodobnosti.
13. Náhodné proměnné a pravděpodobnostní simulační výpočty II.: Generování náhodných proměnných v Matlabu. Pravděpodobnostní posouzení nosného prvku.
14. Vzorové řešení vybraných úloh.
Cvičení:
1. Obecná deformační metoda I.: Úvod, statická a kinematická určitost prutových soustav. Stupeň přetvárné neurčitosti rovinných konstrukcí pro obecnou deformační metodu.
2. Obecná deformační metoda II.: Analýza přímého prutu s různým uložením.
3. Obecná deformační metoda III.: Silové a deformační zatížení. Nerovnoměrná změna teploty. Definice vstupních údajů řešených úloh v programovém systému Matlab.
4. Obecná deformační metoda IV.: Lokalizace a sestavení soustavy rovnic. Řešení soustavy rovnic.
5. Obecná deformační metoda V.: Určení složek vnitřních sil prutů a složek reakcí.
6. Obecná deformační metoda VI.: Řešení vybraných prutových konstrukcí obecnou deformační metodou.
7. Obecná deformační metoda VII.: Řešení vybraných prutových konstrukcí obecnou deformační metodou.
8. Přenosové matice: numerické řešení sestrojení průběhů vnitřních sil a deformací na jednoduché prutové konstrukci.
9. Geometricky nelineární řešení příhradových konstrukcí: iterační řešení geometricky nelineárního výpočtu vybrané rovinné příhradové konstrukce podle teorie II. řádu.
10. Stabilita tlačených prutů s využitím principu virtuálních prací: iterační řešení vzpěrné únosnosti vybraných štíhlých tlačených prutů.
11. Vlastní čísla a vektory: numerické řešení vlastních čísel a příslušných vlastních vektorů, částečný a úplný problém vlastních čísel, aplikace na vybrané úloze.
12. Vlastní frekvence a tvary vlastního kmitání: Určení vlastních frekvencí a tvarů vlastního kmitání u jednoduché prutové konstrukce.
13. Náhodné proměnné a pravděpodobnostní simulační výpočty: Pravděpodobnostní posouzení vybraného nosného prvku simulační metodou.
14. Prezentace semestrální práce.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky