228-0307/02 – Pravděpodobnostní metody ve stavitelství (PMS)
| Garantující katedra | Katedra stavební mechaniky | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | prof. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2013/2014 | Rok zrušení | 2020/2021 |
| Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu Pravděpodobnostní metody ve stavitelství je prohloubení znalostí v oboru teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky a jejich uplatnění při řešení vybraných problémů ve stavitelství s využitím výpočetní techniky a dostupného programového vybavení.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
V předmětu se studenti teoreticky i prakticky seznámí s principy pravděpodobnostních výpočtů u stavebních konstrukcí, k čemuž musí zvládnout rovněž základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Hlavním rysem pravděpodobnostních metod je možnost vyjádření variability vstupních veličin stochasticky (pravděpodobnostně) např. formou histogramů nebo rozdělení pravděpodobnosti.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
1. FReET (Feasible Reliability Engineering Tool) - http://www.freet.cz/
2. Metoda Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu – POPV - http://www.fast.vsb.cz/popv
3. Simulation Based Reliability Assessment – SBRA - http://www.sbra-anthill.com/
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Minimálně 70% účast na cvičeních. Absence v rozsahu maximálně 30% musí být omluvena a omluva musí být vyučujícím akceptována (o důvodnosti omluvy rozhoduje vyučující).
Průběžné odevzdávání úkolů zadaných na cvičení v termínech stanovených vyučujícím.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1. téma: Pravděpodobnostní metody ve stavitelství: Úvod do předmětu a teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, pozadí norem pro navrhování stavebních konstrukcí (např. Eurocode) v souvislosti s posouzením spolehlivosti konstrukcí, nejistoty při navrhování a hodnocení konstrukcí, mezní stavy.
2. téma: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin: Základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Náhodný jev, pravděpodobnost náhodného jevu. Podmíněná pravděpodobnost. Náhodná veličina (diskrétní a spojitá). frekvenční a distribuční funkce, základní typy rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, charakteristiky náhodných veličin. Aproximace omezených rozdělení pravděpodobnosti, histogramy a jejich sestrojení na základě naměřených dat.
3. téma: Metoda Monte Carlo: Začlenění metody Monte Carlo do přehledu pravděpodobnostních metod, historie metody Monte Carlo, Buffonova jehla, první systematické využití metody Monte Carlo. Zákon velkých čísel, generátory (pseudo)náhodných čísel. Numerické integrování metodou Monte Carlo. Názorná ukázka elementárního výpočtu metodou Monte Carlo.
4. téma: Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA): Začlenění metody SBRA do přehledu pravděpodobnostních metod, princip simulační metody SBRA, posudek spolehlivosti metodou SBRA (náhodné veličiny, výpočetní model, analýza funkce spolehlivosti), názorné ukázky pravděpodobnostních výpočtů metodou SBRA. Výpočetní stochastický model s náhodnými proměnnými, pojmy odolnost konstrukce a účinek zatížení, funkce spolehlivosti, podmínky spolehlivosti, mezní stavy a jejich uplatnění v stochastickém modelu, výpočet pravděpodobnosti poruchy, návrhová pravděpodobnost.
5. téma: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny: Přehled důležitých spojitých rozdělení pravděpodobnosti, normální (Gaussovo) rozdělení pravděpodobnosti, lognormální rozdělení pravděpodobnosti. Programový nástroj HistAn: aproximace parametrického rozdělení pravděpodobnosti useknutým histogramem, tvorba parametrického rozdělení pravděpodobnosti zadáním statistických momentů – parametrů nebo zpracováním naměřených hodnot – prvotních dat. Volba vhodného parametrického rozdělení s využitím koeficientu těsnosti nebo reziduálního (zbytkového) součtu čtverců.
6. téma: Stratifikované a pokročilé simulační metody: Začlenění stratifikovaných a pokročilých simulačních metod do přehledu pravděpodobnostních metod. Metoda Latin Hypercube Sampling – LHS, podstata metody, aplikace metody v programu FREET: zadání náhodných vstupních veličin, zadání statistické závislosti vstupních veličin, výpočet simulací, definice výpočetního modelu, analýza výsledků simulačního výpočtu, ukázky výpočtu. Hlavní rysy ostatních typů simulačních metod. Metoda Importance Sampling.
7. téma: Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet – POPV: Začlenění metody Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu do přehledu pravděpodobnostních metod, podstata metody, základní výpočetní algoritmus, aplikace metody POPV v programovém systému ProbCalc, ukázky výpočtu.
8. téma: Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet – POPV: Optimalizační techniky v metodě POPV, teoretické principy jednotlivých optimalizačních technik, ukázky výpočtu s využitím jednotlivých optimalizačních postupů, doporučené využití optimalizačních technik při pravděpodobnostních výpočtech metodou POPV.
9. téma: Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet – POPV: Ukázky aplikačního softwaru, využívajícího metodu POPV: Samostatný systém pro návrh kotevní výztuže důlních děl, software pro pravděpodobnostní výpočet šíření únavových trhlin.
10. téma: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí: Pravděpodobnostní přístup k posouzení spolehlivosti a bezpečnosti stavebních nosných konstrukcí, výpočet pravděpodobnosti poruchy: účinek zatížení, odolnost konstrukce, výpočetní model, funkce spolehlivosti, pravděpodobnost poruchy, ukazatel spolehlivosti: návrhová pravděpodobnost poruchy, index spolehlivosti. Návrhová životnost konstrukce.
11. téma: Úvod do rizikového inženýrství.
Cvičení:
1. Úvod do teorie pravděpodobnostních výpočtů, uplatnění norem pro navrhování stavebních konstrukcí, podmínky spolehlivosti. Zadání seminární práce.
2. Vyjádření náhodně proměnných veličin, tvorba histogramu s neparametrickým rozdělením, zpracování naměřených dat.
3. Vyjádření náhodně proměnných veličin, tvorba histogramu s parametrickým rozdělením, zpracování naměřených dat.
4. Jednoduché operace s histogramy, určení kvantilu náhodné veličiny, stochastické vyjádření zatížení stavebních konstrukcí, kombinace zatížení.
5. Tvorba jednoduchého výpočetního stochastického modelu s náhodnými proměnnými.
6. Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti jednoduché nosné konstrukce metodou FORM a SORM.
7. Pozadí simulačních metod založených na simulaci Monte Carlo, tvorba jednoduchého generátoru pseudonáhodných čísel.
8. Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti jednoduché nosné konstrukce pravděpodobnostní metodou SBRA, založené na simulaci Monte Carlo. Využití programu AntHill.
9. Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti jednoduché nosné konstrukce metodou LHS. Využití programu Freet.
10. Úvod do metody Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu (POPV). Jednoduché výpočty se dvěma náhodnými proměnnými. Využití programu HistOp.
11. Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti jednoduché nosné konstrukce metodou POPV. Využití programu ProbCalc.
12. Konzultace spojená s dokončením seminární práce.
13. Obhajoba seminární práce.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.