228-0313/02 – Pravděpodobnostní výpočty ve stavitelství (PV)
| Garantující katedra | Katedra stavební mechaniky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | prof. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu Pravděpodobností výpočty ve stavitelství je prohloubení znalostí v oboru teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky a jejich uplatnění při řešení vybraných problémů ve stavitelství s využitím výpočetní techniky a dostupného programového vybavení.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
V předmětu Pravděpodobností výpočty ve stavitelství se studenti teoreticky i prakticky seznámí s principy pravděpodobnostních výpočtů ve stavitelství, k čemuž musí zvládnout rovněž základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Hlavním rysem pravděpodobnostních metod je možnost vyjádření variability vstupních veličin řešených inženýrských úloh stochasticky (pravděpodobnostně) např. formou histogramů nebo rozdělení pravděpodobnosti. V předmětu lze získat detailní informace také o normových předpisech, které využití pravděpodobnostních výpočtů podchycují.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Zápočet a zkouška
E-learning
Další požadavky na studenta
Schopnost částečného samostudia
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1. Úvod do předmětu: Pravděpodobností výpočty ve stavebním inženýrství, ukázky vybraných výpočtů.
2. Úvod do teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky: Základní pojmy a principy oboru teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, náhodný jev, pravděpodobnost náhodného jevu, statistické momenty.
3. Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin: Náhodná veličina. Neparametrická (empirická) rozdělení pravděpodobnosti, histogram.
4. Metoda Monte Carlo: Začlenění metody Monte Carlo do přehledu pravděpodobnostních metod, historie metody Monte Carlo, Buffonova jehla, první systematické využití metody Monte Carlo. Zákon velkých čísel, generátory (pseudo)náhodných čísel. Numerické integrování metodou Monte Carlo. Názorná ukázka elementárního výpočtu metodou Monte Carlo.
5. Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA): Začlenění metody SBRA do přehledu pravděpodobnostních metod, princip simulační metody SBRA, pravděpodobnostní výpočty metodou SBRA (náhodné veličiny, výpočetní model, analýza funkce spolehlivosti), názorné ukázky pravděpodobnostních výpočtů metodou SBRA.
6. Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny: Přehled důležitých spojitých rozdělení pravděpodobnosti, normální (Gaussovo) rozdělení pravděpodobnosti, logaritmicko-normální rozdělení pravděpodobnosti. Koeficient těsnosti.
7. Statistická závislost vstupních náhodných veličin: Korelace a korelační koeficient, korelační matice. Dvojný a trojný histogram.
8. Stratifikované a pokročilé simulační metody: Začlenění stratifikovaných a pokročilých simulačních metod do přehledu pravděpodobnostních metod. Metoda Latin Hypercube Sampling – LHS, podstata metody a její aplikace. Metoda Importance sampling.
9. Aproximační metody: Metoda FORM a SORM. Metoda plochy odezvy.
10. Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet – POPV I.: Začlenění metody Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu do přehledu pravděpodobnostních metod, podstata metody, základní výpočetní algoritmus, aplikace metody POPV v programovém systému ProbCalc, ukázky výpočtu.
11. Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet – POPV II.: Optimalizační techniky v metodě POPV, teoretické principy jednotlivých optimalizačních technik, ukázky výpočtu s využitím jednotlivých optimalizačních postupů, doporučené využití optimalizačních technik při pravděpodobnostních výpočtech metodou POPV.
12. Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet – POPV III.: Ukázky aplikačního softwaru, využívajícího metodu POPV.
13. Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí: Pravděpodobnostní přístup k posouzení spolehlivosti a bezpečnosti stavebních nosných konstrukcí, výpočet pravděpodobnosti poruchy: účinek zatížení, odolnost konstrukce, výpočetní model, funkce spolehlivosti, pravděpodobnost poruchy, ukazatel spolehlivosti: návrhová pravděpodobnost poruchy, index spolehlivosti. Návrhová životnost konstrukce.
14. Ukázky vzorového řešení vybraných pravděpodobnostních úloh.
Cvičení:
1. Úvod do teorie pravděpodobnostních výpočtů a matematické statistiky, jednoduché příklady pravděpodobnostních výpočtů.
2. Statistické vyhodnocení souboru naměřených dat.
3. Vyjádření náhodně proměnných veličin, tvorba histogramu s neparametrickým rozdělením, zpracování naměřených dat.
4. Jednoduché operace s histogramy, určení kvantilu náhodné veličiny, stochastické vyjádření zatížení stavebních konstrukcí, kombinace zatížení.
5. Pozadí simulačních metod založených na simulaci Monte Carlo, tvorba jednoduchého generátoru pseudonáhodných čísel.
6. Tvorba jednoduchého výpočetního stochastického modelu s náhodnými proměnnými vyjádřenými histogramy.
7. Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti jednoduché nosné konstrukce pravděpodobnostní metodou SBRA, založené na simulaci Monte Carlo. Využití programu AntHill.
8. Vyjádření náhodně proměnných veličin, tvorba histogramu s parametrickým rozdělením, zpracování naměřených dat.
9. Určení statistické závislosti vstupních náhodných veličin.
10. Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti jednoduché nosné konstrukce metodou LHS. Využití programu Freet.
11. Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti jednoduché nosné konstrukce metodou FORM a SORM.
12. Úvod do metody Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu (POPV). Jednoduché výpočty se dvěma náhodnými proměnnými. Využití programu HistOp.
13. Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti jednoduché nosné konstrukce metodou POPV. Využití programu ProbCalc.
14. Prezentace semestrální práce.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.