230-0201/03 – Matematika I (BcM1)
Garantující katedra | Katedra matematiky | Kredity | 7 |
Garant předmětu | RNDr. Petr Volný, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Petr Volný, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2018/2019 | Rok zrušení | 2020/2021 |
Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cíle a kompetence
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na tři kapitoly - diferenciální počet funkcí jedné proměnné, lineární algebru a analytickou geometrii v trojrozměrném Eukleidovském prostoru E3. Cílem první kapitoly je zvládnout pojem funkce a její vlastnosti, limitu funkcí, derivaci funkcí a její aplikace. Ve druhé kapitole je kladen důraz především na soustavy lineárních rovnic a metody jejich řešení. Třetí kapitola seznamuje se základy vektorového počtu a základními lineárními útvary v trojrozměrném prostoru.
Povinná literatura:
Hass, J.R.; Heil, C.E.; Bogacki, P.; Weir, M.D.: Thomas' Calculus, 15th Ed., Pearson, 2023.
Burda, P.; Havelek, R.; Hradecká, R.; Kreml, P.: Matematika I, VŠB-TUO, Ostrava 2006, 80-248-1199-5 (CD-R); https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/m1.pdf
Doporučená literatura:
Rektorys, K. a kol.: Přehled užité matematiky 1., 2. díl, ČMT, Prometheus, 2000.
Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.
Slovák, J.; Panák, M.; Bulant, M.: Matematika drsně a svižně, Masarykova univerzita, 2013; http://www.math.muni.cz/~naca/ucebnice/stranka.html
http://mdg.vsb.cz/portal/m1/index.php (on-line skripta VŠB-TUO)
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Passing the course, requirements
Course-credit
-participation on tutorials is obligatory, 20% of absence can be apologized,
-elaborate programs,
-pass the written tests,
Point classification: 5-20 points.
Exam
Practical part of an exam is classified by 0 - 60 points. Practical part is successful if student obtains at least
25 points.
Theoretical part of the exam is classified by 0 - 20 points. Theoretical part is successful if student obtains
at least 5 points.
Point quantification in the interval 100 - 91 90 - 81 80 - 71 70 - 61 60 - 51 50 - 0
ECTS grade A B C D E F
Point quantification in the interval 100 - 86 85 - 66 65 - 51 50 - 0
National grading scheme excellent very good satisfactory failed
List of theoretical questions
1. Definition of real functions of one real variable
2. Monotonic functions
3. Bounded functions
4. Even, odd and periodic functions
5. Composite functions
6. One-to-one functions, inverse functions
7. Trigonometric functions, D(f), H(f), graph
8. Inverse trigonometric functions, D(f), H(f), graph
9. Limit of a function
10. One-side limit
11. Limit theorems
12. Continuity of functions
13. Definition of derivation of function at a point
14. Geometrical meaning of derivation of function at a point
15. Derivation rules
16. Derivation of composite functions
17. Derivation of function f(x)^g(x)
18. Derivation of parametric and implicit functions
19. Differential of functions
20. Taylor polynomial
21. l´Hospital rule
22. Extrema of functions
23. Concavity, convexity, inflection points
24. Asymptotes
25. Matrices
26. Matrices, algebraic operations
27. Rank of a matrix
28. Determinant of a matrix
29. Inverse
30. System of linear equations
31. Frobenius theorem
32. Cramer´s rule
33. Gaussian elimination algorithm
34. Scalar and triple product of vectors
35. Cross product of vectors
36. Equation of a line in a 3-dimensional space
37. Equation of a plane in a 3-dimensional space
38. Relative position of two lines
39. Relative position of a line and plane
40. Relative position of two planes
41. Distance of a point from a line
42. Distance of a point from a plane
43. Angle between lines
44. Angle between a line and a plane
45. Transversal and common perpendicular of two skew lines
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
(in Czech language)
Další požadavky na studenta
At least 70% attendance at the exercises. Absence, up to a maximum of 30%, must be excused and the apology must be accepted by the teacher (the teacher decides to recognize the reason for the excuse).
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Syllabus of lecture
1. Real functions of one real variable. Definition, graph. Bounded function, monotonic functions, even, odd and
periodic functions. One-to-one functions, inverse and composite functions.
2. Elementary functions (including inverse trigonometric functions).
3. Limit of a function, infinite limit of a function. Limit at an improper point. Continuous and discontinuous
functions.
4. Differential calculus of functions of one real variable. Derivative of a function, its geometrical and physical
meaning. Derivative rules.
5. Derivative of elementary functions.
6. Differential of a function. Derivative of higher orders. l’Hospital rule.
7. Relation between derivative and monotonicity, convexity and concavity of a function.
8. Extrema of a function. Asymptotes. Plot graph of a function.
9. Linear algebra. Matrices. Matrix operations. Rank of a matrix. Inverse.
10. Determinants, properties of a determinant.
11. Solution of systems of linear equations. Frobenius theorem. Cramer’s rule. Gaussian elimination algorithm.
12. Analytic geometry. Euclidean space. Scalar, cross and triple product of vectors, properties.
13. Equation of a plane, line in E3. Relative position problems.
14. Metric or distance problems.
Syllabus of tutorial
1. Domain of a real function of one real variable.
2. Bounded function, monotonic functions, even, odd and periodic functions.
3. One-to-one functions, inverse and composite functions. Elementary functions.
4. Inverse trigonometric functions. Limit of functions.
5. Derivative and differential of functions.
6. l’Hospital rule. Monotonic functions, extrema of functions.
7. 1st test (properties of functions, limits). Concave up function, concave down function, inflection point.
8. Asymptotes. Course of a function.
9. 2nd test (derivative of a function). Matrix operations.
10. Elementary row operations, rank of a matrix, inverse.
11. Determinants.
12. Solution of systems of linear equations. Gaussian elimination algorithm.
13. 3rd test (linear algebra). Analytic geometry.
14. Reserve.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.