230-0201/10 – Matematika I (BcM1)
Garantující katedra | Katedra matematiky | Kredity | 6 |
Garant předmětu | RNDr. Petr Volný, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Petr Volný, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cíle a kompetence
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na tři kapitoly - diferenciální počet funkcí jedné proměnné, lineární algebru a analytickou geometrii v trojrozměrném Eukleidovském prostoru E3. Cílem první kapitoly je zvládnout pojem funkce a její vlastnosti, limitu funkcí, derivaci funkcí a její aplikace. Ve druhé kapitole je kladen důraz především na soustavy lineárních rovnic a metody jejich řešení. Třetí kapitola seznamuje se základy vektorového počtu a základními lineárními útvary v trojrozměrném prostoru.
Povinná literatura:
Hass, J.R.; Heil, C.E.; Bogacki, P.; Weir, M.D.: Thomas' Calculus, 15th Ed., Pearson, 2023.
Burda, P.; Havelek, R.; Hradecká, R.; Kreml, P.: Matematika I, VŠB-TUO, Ostrava 2006, 80-248-1199-5 (CD-R); https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/m1.pdf
Doporučená literatura:
Rektorys, K. a kol.: Přehled užité matematiky 1., 2. díl, ČMT, Prometheus, 2000.
Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.
Slovák, J.; Panák, M.; Bulant, M.: Matematika drsně a svižně, Masarykova univerzita, 2013; http://www.math.muni.cz/~naca/ucebnice/stranka.html
http://mdg.vsb.cz/portal/m1/index.php (on-line skripta VŠB-TUO)
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Passing the course, requirements Course-credit -participation on tutorials is obligatory, -elaborate programs, Point classification: 5-20 points. Exam Practical part of an exam is classified by 0 - 60 points. Practical part is successful if student obtains at least 25 points. Theoretical part of the exam is classified by 0 - 20 points. Theoretical part is successful if student obtains at least 5 points. Point quantification in the interval 100 - 91 90 - 81 80 - 71 70 - 61 60 - 51 50 - 0 ECTS grade A B C D E F Point quantification in the interval 100 - 86 85 - 66 65 - 51 50 - 0 National grading scheme excellent very good satisfactory failed List of theoretical questions 1. Definition of real functions of one real variable 2. Monotonic functions 3. Bounded functions 4. Even, odd and periodic functions 5. Composite functions 6. One-to-one functions, inverse functions 7. Trigonometric functions, D(f), H(f), graph 8. Inverse trigonometric functions, D(f), H(f), graph 9. Limit of a function 10. One-side limit 11. Limit theorems 12. Continuity of functions 13. Definition of derivation of function at a point 14. Geometrical meaning of derivation of function at a point 15. Derivation rules 16. Derivation of composite functions 17. Derivation of function f(x)^g(x) 18. Derivation of parametric and implicit functions 19. Differential of functions 20. Taylor polynomial 21. l´Hospital rule 22. Extrema of functions 23. Concavity, convexity, inflection points 24. Asymptotes 25. Matrices 26. Matrices, algebraic operations 27. Rank of a matrix 28. Determinant of a matrix 29. Inverse 30. System of linear equations 31. Frobenius theorem 32. Cramer´s rule 33. Gaussian elimination algorithm 34. Scalar and triple product of vectors 35. Cross product of vectors 36. Equation of a line in a 3-dimensional space 37. Equation of a plane in a 3-dimensional space 38. Relative position of two lines 39. Relative position of a line and plane 40. Relative position of two planes 41. Distance of a point from a line 42. Distance of a point from a plane 43. Angle between lines 44. Angle between a line and a plane 45. Transversal and common perpendicular of two skew lines
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
At least 70% attendance at the exercises. Absence, up to a maximum of 30%, must be excused and the apology must be accepted by the teacher (the teacher decides to recognize the reason for the excuse).
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Syllabus of lecture
Mathematical analysis
Real functions of one real variable. Definition, graph. Bounded functions, monotonic, even, odd and periodic functions.
One-to-one functions, inverse and composite functions. Elementary functions (including inverse trigonometric functions).
Limit of a function, infinite limit of a function. Limit at an improper point. Continuous and discontinuous functions.
Differential calculus of functions of one real variable. Derivative of a function, its geometrical and physical
meaning. Derivative rules.
Derivative of elementary functions.
Differential of a function. Derivative of higher orders. l’Hospital rule.
Relation between derivative and monotonicity, convexity and concavity of a function.
Extrema of a function. Asymptotes. Plot graph of a function.
Linear algebra
Linear algebra. Matrices. Matrix operations. Rank of a matrix. Inverse.
Determinants, properties of a determinant.
Solution of systems of linear equations. Frobenius theorem. Cramer’s rule. Gaussian elimination algorithm.
Analytic geometry.
Affine space. Euclidean space. Scalar, cross and triple product of vectors, properties.
Equation of a plane, line in E3. Relative position problems.
Metric or distance problems.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.