230-0201/11 – Matematika I (BcM1)

Garantující katedraKatedra matematikyKredity6
Garant předmětuRNDr. Petr Volný, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Zbyněk Urban, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFASTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BER0313 Mgr. Eliška Beránková
BOH10 doc. RNDr. Zdeněk Boháč, CSc.
CER365 doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.
DLO44 Mgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D.
DUB02 RNDr. Viktor Dubovský, Ph.D.
JAR71 Mgr. Marcela Jarošová, Ph.D.
KRA44 Mgr. Kateřina Kozlová, Ph.D.
KRE40 doc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.
ULC0011 Ing. David Ulčák
URB0186 RNDr. Zbyněk Urban, Ph.D.
VIT0060 Mgr. Aleš Vítek, Ph.D.
VOL06 RNDr. Petr Volný, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cíle a kompetence Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na tři kapitoly - diferenciální počet funkcí jedné proměnné, lineární algebru a analytickou geometrii v trojrozměrném Eukleidovském prostoru E3. Cílem první kapitoly je zvládnout pojem funkce a její vlastnosti, limitu funkcí, derivaci funkcí a její aplikace. Ve druhé kapitole je kladen důraz především na soustavy lineárních rovnic a metody jejich řešení. Třetí kapitola seznamuje se základy vektorového počtu a základními lineárními útvary v trojrozměrném prostoru.

Povinná literatura:

Hass, J.R.; Heil, C.E.; Bogacki, P.; Weir, M.D.: Thomas' Calculus, 15th Ed., Pearson, 2023. Burda, P.; Havelek, R.; Hradecká, R.; Kreml, P.: Matematika I, VŠB-TUO, Ostrava 2006, 80-248-1199-5 (CD-R); https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/m1.pdf

Doporučená literatura:

Rektorys, K. a kol.: Přehled užité matematiky 1., 2. díl, ČMT, Prometheus, 2000. Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003. Slovák, J.; Panák, M.; Bulant, M.: Matematika drsně a svižně, Masarykova univerzita, 2013; http://www.math.muni.cz/~naca/ucebnice/stranka.html http://mdg.vsb.cz/portal/m1/index.php (on-line skripta VŠB-TUO)

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 b. Za testy může získat student 0 - 15 b. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b). Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek ústní části zkoušky 1. Denice funkce jedné reálné proměnné 2. Monotónost funkce 3. Ohraničenost funkce 4. Funkce sudá, lichá, periodická 5. Funkce složená 6. Funkce prostá a inverzní 7. Goniometrické funkce, náčrt, D(f), H(f) 8. Cyklometrické funkce, náčrt, D(f), H(f) 9. Limita funkce 10. Jednostranné limity 11. Věty o počítání limit funkce 12. Spojitost funkce 13. Definice derivace funkce v bodě 14. Geometrický význam derivace funkce v bodě 15. Pravidla pro derivování funkcí 16. Derivace složené funkce 17. Derivace funkce f(x)^g(x) 18. Derivace funkce dané parametricky, implicitně 19. Diferenciál funkce 20. Taylorův polynom 21. L´Hospitalovo pravidlo 22. Extrémy funkce 23. Konkávnost, konvexnost, inflexe 24. Asymptoty 25. Matice, speciální tvary matic 26. Algebraické operace s maticemi 27. Hodnost matice 28. Determinant matice 29. Inverzní matice 30. Soustavy lineárních rovnic 31. Frobeniova věta 32. Cramerovo pravidlo 33. Gaussova eliminační metoda 34. Skalární a smíšený součin vektorů 35. Vektorový součin vektorů 36. Rovnice přímky v prostoru 37. Rovnice roviny v prostoru 38. Vzájemná poloha dvou přímek 39. Vzájemná poloha přímky a roviny 40. Vzájemná poloha dvou rovin 41. Vzdálenost bodu od přímky 42. Vzdálenost bodu od roviny 43. Odchylka dvou přímek 44. Odchylka přímky od roviny 45. Příčka mimoběžek a osa mimoběžek

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Minimálně 70% účast na cvičeních. Absence v rozsahu maximálně 30% musí být omluvena a omluva musí být vyučujícím akceptována (o důvodnosti omluvy rozhoduje vyučující).

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Osnova přednášek 1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené. 2. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí). 3. Limita funkce a nevlastní limita funkce. Limity v nevlastních bodech. Spojité a nespojité funkce. 4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla derivování. 5. Derivace elementárních funkcí. 6. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. L’Hospitalovo pravidlo. 7. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce. 8. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce. 9. Lineární algebra a analytická geometrie. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice. 10. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu. 11. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. 12. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. Rovnice roviny. 13. Rovnice přímky v prostoru E3. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny. 14. Metrické úlohy. Osnova cvičení 1. Definiční obor funkce. 2. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. 3. Funkce prosté, inverzní, složené. Elementární funkce. 4. Cyklometrické funkce. Limity funkcí. 5. Derivace a diferenciál funkcí. 6. Výpočet limit funkcí L’Hospitalovým pravidlem. Monotónní funkce, extrémy. 7. 1. test (vlastnosti funkcí, limity). Konvexní a konkávní funkce, inflexní bod. 8. Asymptoty křivky. Průběh funkce. 9. 2. test (užití derivací funkce). Základní operace s maticemi. 10. Determinanty. Úpravy determinantu. Výpočet determinantu rozvojem podle prvků libovolné řady. 11. Gaussova eliminační metoda, hodnost matice. Inverzní matice. 12. Řešení soustav lineárních rovnic. 13. 3. test (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy, inverzní matice). Součiny vektorů. Rovnice roviny. Rovnice přímky. Vzájemné polohy útvarů. 14. Rezerva.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30 3
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti: Minimálně 70% účast na cvičeních. Absence v rozsahu maximálně 30% musí být omluvena a omluva musí být vyučujícím akceptována (o důvodnosti omluvy rozhoduje vyučující).

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP: Povinná účast na předmětu není nutná. Další podmínky absolvování budou respektovat individuální potřeby studenta.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2024/2025 (B0731A010004) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0731A010004) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0731A010004) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0731A010004) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0731A010004) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0731A010004) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky



2023/2024 zimní
2022/2023 zimní
2021/2022 zimní
2020/2021 zimní
2019/2020 zimní