230-0201/13 – Matematika I (BcM1)
Garantující katedra | Katedra matematiky | Kredity | 6 |
Garant předmětu | RNDr. Petr Volný, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Petr Volný, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2025/2026 | Rok zrušení | |
Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cíle a kompetence
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na tři kapitoly - diferenciální počet funkcí jedné proměnné, lineární algebru a analytickou geometrii v trojrozměrném Eukleidovském prostoru E3. Cílem první kapitoly je zvládnout pojem funkce a její vlastnosti, limitu funkcí, derivaci funkcí a její aplikace. Ve druhé kapitole je kladen důraz především na soustavy lineárních rovnic a metody jejich řešení. Třetí kapitola seznamuje se základy vektorového počtu a základními lineárními útvary v trojrozměrném prostoru.
Povinná literatura:
Hass, J.R.; Heil, C.E.; Bogacki, P.; Weir, M.D.: Thomas' Calculus, 15th Ed., Pearson, 2023.
Burda, P.; Havelek, R.; Hradecká, R.; Kreml, P.: Matematika I, VŠB-TUO, Ostrava 2006, 80-248-1199-5 (CD-R); https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/m1.pdf
Doporučená literatura:
Rektorys, K. a kol.: Přehled užité matematiky 1., 2. díl, ČMT, Prometheus, 2000.
Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.
Slovák, J.; Panák, M.; Bulant, M.: Matematika drsně a svižně, Masarykova univerzita, 2013; http://www.math.muni.cz/~naca/ucebnice/stranka.html
http://mdg.vsb.cz/portal/m1/index.php (on-line skripta VŠB-TUO)
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky pro udělení zápočtu:
- účast ve cvičení, 30 % neúčasti lze omluvit,
- odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě,
- absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit.
Za splnění podmínek získá student 5 b. Za testy může získat student 0 – 15 b. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 – 20 b).
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 – 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů.
Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 – 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB-TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.
Bodové hodnocení:
Získané body Známka
86 – 100 výborně
66 – 85 velmi dobře
51 – 65 dobře
0 – 50 nevyhověl
Soubor otázek ústní části zkoušky
1. Denice funkce jedné reálné proměnné
2. Monotónnost funkce
3. Ohraničenost funkce
4. Funkce sudá, lichá, periodická
5. Funkce složená
6. Funkce prostá a inverzní
7. Goniometrické funkce, náčrt, D(f), H(f)
8. Cyklometrické funkce, náčrt, D(f), H(f)
9. Limita funkce
10. Jednostranné limity
11. Věty o počítání limit funkce
12. Spojitost funkce
13. Definice derivace funkce v bodě
14. Geometrický význam derivace funkce v bodě
15. Pravidla pro derivování funkcí
16. Derivace složené funkce
17. Derivace funkce f(x)^g(x)
18. Derivace funkce dané parametricky, implicitně
19. Diferenciál funkce
20. Taylorův polynom
21. L´Hospitalovo pravidlo
22. Extrémy funkce
23. Konkávnost, konvexnost, inflexe
24. Asymptoty
25. Matice, speciální tvary matic
26. Algebraické operace s maticemi
27. Hodnost matice
28. Determinant matice
29. Inverzní matice
30. Soustavy lineárních rovnic
31. Frobeniova věta
32. Cramerovo pravidlo
33. Gaussova eliminační metoda
34. Skalární součin vektorů
35. Smíšený součin vektorů
36. Vektorový součin vektorů
37. Rovnice přímky v prostoru
38. Rovnice roviny v prostoru
39. Vzájemná poloha dvou přímek
40. Vzájemná poloha přímky a roviny
41. Vzájemná poloha dvou rovin
42. Vzdálenost bodu od přímky
43. Vzdálenost bodu od roviny
44. Vzdálenost dvou rovin
45. Odchylka dvou přímek
46. Odchylka přímky od roviny
47. Příčka mimoběžek
48. Osa mimoběžek
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Nejsou stanoveny další požadavky.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Osnova přednášek
1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené,
monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené.
2. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí).
3. Limita funkce a nevlastní limita funkce. Limity v nevlastních bodech.
Spojité a nespojité funkce.
4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický
a fyzikální význam. Pravidla derivování.
5. Derivace elementárních funkcí.
6. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. L’Hospitalovo pravidlo.
7. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce.
8. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.
9. Lineární algebra a analytická geometrie. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice.
10. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu.
11. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo,
Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou.
12. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti.
Rovnice roviny.
13. Rovnice přímky v prostoru E3. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny. Metrické úlohy.
Osnova cvičení
1. Definiční obor funkce.
2. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické.
3. Funkce prosté, inverzní, složené. Elementární funkce.
4. Cyklometrické funkce. Limity funkcí.
5. Derivace a diferenciál funkcí.
6. Výpočet limit funkcí L’Hospitalovým pravidlem. Monotónní funkce, extrémy.
7. 1. test (vlastnosti funkcí, limity). Konvexní a konkávní funkce, inflexní bod.
8. Asymptoty křivky. Průběh funkce.
9. 2. test (užití derivací funkce). Základní operace s maticemi.
10. Determinanty. Úpravy determinantu. Výpočet determinantu rozvojem podle prvků
libovolné řady.
11. Gaussova eliminační metoda, hodnost matice. Inverzní matice.
12. Řešení soustav lineárních rovnic.
13. 3. test (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy, inverzní
matice). Součiny vektorů. Rovnice roviny. Rovnice přímky. Vzájemné polohy útvarů.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.