230-0202/02 – Matematika II (BcM II)

Garantující katedraKatedra matematikyKredity6
Garant předmětudoc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2018/2019Rok zrušení
Určeno pro fakultyFASTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DUB02 RNDr. Viktor Dubovský, Ph.D.
KRE40 doc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Zápočet a zkouška 16+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly – integrální počet funkce jedné reálné proměnné, úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných a obyčejné diferenciální rovnice. Cílem první kapitoly je zvládnout základní techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními aplikacemi určitého integrálu. Druhá kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních extrémů a tečné roviny k ploše. Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.

Povinná literatura:

Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skripta VŠB - TU, Ostrava 1998. Pavelka, L. – Pinka, P.: Integrální počet funkce jedné proměnné. Skripta VŠB- TU, Ostrava 1999. Vlček, J. – Vrbický, J.: Diferenciální rovnice. Skripta VŠB-TU, Ostrava 1997. Píšová, D. a kol.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Skripta VŠB, Ostrava 1989. Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986. mdg.vsb.cz/portal/ www.studopory.vsb.cz/

Doporučená literatura:

http://mdg.vsb.cz/portal/ http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaII/m2.pdf http://mdg.vsb.cz/portal/m2/PV_PracovniListyM2.pdf http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/pdf/suzm.pdf

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student vypracovat náhradní zadaný program. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl SOUBOR OTÁZEK 1. Primitivní funkce k dané funkci, jejich počet. 2. Integrace substitucí, princip metody. 3. Integrace metodou per partes. 4. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny reálné různé. 5. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny reálné násobné. 6. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny komplexně sdružené. 7. Integrace funkce typu R(sin x)cos x. 8. Integrace funkce typu R(cos x)sin x. 9. Integrace funkce typu sin^m x cos^n x. 10. Integrace funkce typu R(sin x, cos x). Universální goniometrická substituce. 11. Newton - Leibnitzova věta pro výpočet určitých integrálů. 12. Substituční metoda v určitém integrálu. 13. Integrace metodou per partes v určitém integrálu. 14. Určitý integrál - výpočet obsahu rovinné oblasti. Explicitní a parametrická funkce. 15. Určitý integrál - výpočet délky oblouku křivky. Explicitní a parametrická funkce. 16. Určitý integrál - výpočet objemu rotačních těles. Explicitní a parametrická funkce. 17. Určitý integrál - výpočet povrchu rotačních těles. Explicitní a parametrická funkce. 18. Definice funkce n proměnných. 19. Parciální derivace, definice. 20. Geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných. 21. Rovnice tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných. 22. Rovnice normály ke grafu funkce dvou proměnných. 23. Parciální derivace 2. řádu. 24. Totální diferenciál funkce více proměnných. 25. Nutná podmínka existence extrému funkce více proměnných (Fermatova věta). 26. Postačující podmínka pro existenci extrému funkce více proměnných. 27. Implicitní funkce a její derivace. 28. Obecné a partikulární řešení diferenciální rovnice. 29. Směrové pole, izoklíny. 30. Separovatelná dif. rovnice, obecný tvar, řešení. 31. Homogenní dif. rovnice, obecný tvar, řešení. 32. Lineární dif. rovnice 1. řádu, obecný tvar, řešení 33. Lineární dif. rovnice 1. řádu, metoda variace konstant. 34. Lineárně nezávislé funkce, Wronskián. 35. Lineární dif. rovnice n-tého řádu s konstantními koef., obecný tvar, řešení. 36. Lineární dif. rovnice n-tého řádu s konstantními koef., charakteristická rovnice. 37. LDR, nezávislá řešení pro k - násobný reálný kořen charakteristické rovnice. 38. LDR, nezávislá řešení pro imaginární kořen charakteristické rovnice. 39. Lineární dif. rovnice n-tého řádu s konstantními koef., metoda variace konstant. 40. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=Pm(x). 41. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=e^(ax) Pm(x). 42. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x^2 e^x cos3x. 43. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x e^x sin3x. 44. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x sin3x. 45. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x e^(5x). 46. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=e^2x sin2x. 47. LDR n-tého řádu. Princip superpozice.

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaII/m2.pdf http://mdg.vsb.cz/portal/m2/PV_PracovniListyM2.pdf http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/pdf/suzm.pdf

Další požadavky na studenta

Minimálně 70% účast na cvičeních. Absence v rozsahu maximálně 30% musí být omluvena a omluva musí být vyučujícím akceptována (o důvodnosti omluvy rozhoduje vyučující).

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Osnova Konzultací: Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí. Integrace substitucí – základní typy substitucí. Integrace per partes. Integrace funkce racionální lomené. Určitý integrál a metody jeho výpočtu. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. Diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných. Funkce dvou a více proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů. Totální diferenciál funkce dvou proměnných, tečná rovina a normála k ploše, implicitní funkce a její derivace. Extrémy funkce. Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné a homogenní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu – metoda variace konstant. Exaktní rovnice. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. LDR 2. řádu s pravými stranami - metoda neurčitých koeficientů. LDR 2. řádu s pravými stranami – metoda variace konstant.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B3607) Stavební inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3607) Stavební inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku