230-0203/03 – Matematika III (BcM III)

Cílem předmětu je poskytnout teoretický a praktický základ pro pochopení významu základních pravděpodobnostních pojmů a naučit studenta statistickému myšlení jako způsobu chápání procesů a dějů kolem nás, seznámit ho se základními metodami získávání a analýzy statistických dat a ukázat mu, jak lze tyto obecné postupy využít v jiných předmětech studia a v praxi. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: • chápat a používat základní pojmy z kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti; • formulovat otázky, které je možné zodpovědět pomocí dat, osvojit si principy sběru, zpracování a prezentace dat; • volit a využít vhodné statistické metody pro analýzu dat; • navrhovat a vyhodnocovat závěry (inference) a predikce pomocí dat.

Kombinatorika a pravděpodobnost. Náhodné jevy, operace s nimi, jevové pole. Definice pravděpodobnosti jevů - klasická, geometrická, statistická. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost a nezávislé jevy. Náhodná veličina a její charakteristiky. Základní typy rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny. Základní typy rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti, číselné charakteristiky. Statistický soubor s jedním argumentem. Třídní rozdělení četností. Statistický soubor se dvěma argumenty. Regrese a korelace. Náhodný výběr, bodové a intervalové odhady parametrů. Testování hypotéz.

Hradecký, P. a kol.: Pravděpodobnost. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-442-3. Hendl, J.: Přehled statistických metod zpracování dat. Praha : Portál, 2004. ISBN 80-7178-820-1. Cyhelský, L. - Hustopecký, J. - Závodský, P.: Příklady k základům statistiky. Praha: SNTL 1988. Anděl, J.: Matematická statistika, SNTL/Alfa, Praha 1978. Mielcová, E. - Stoklasová, R. - Ramík, J.: Statistické programy, e-learningové skriptum, Slezská Univerzita, Opava.

ZÁPOČET Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - za splnění podmínek získá student 5 b., odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, absolvování 3 písemných testů po 5 bodech - za testy lze získat 0 - 15 b. Celkem maximálně 20 bodů ZKOUŠKA Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. KLASIFIKACE získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl SOUBOR OTÁZEK 1. Definice dvojného integrálu na pravoúhelníku. 2. Dirichletova věta pro výpočet dvojného integrálu na pravoúhelníku. 3. Normální oblast k ose x. 4. Normální oblast k ose y. 5. Fubiniova věta pro výpočet dvojného integrálu na uzavřené oblasti. 6. Výpočet dvojného integrálu transformací do polárních souřadnic. 7. Jakobián zobrazení. Odvoďte pro transformaci do polárních souřadnic. 8. Transformace do zobecněných polárních souřadnic. 9. Výpočet objemu kolmého válce nad oblastí (pomocí dvojného integrálu). 10. Výpočet obsahu regulární rovinné oblasti (pomocí dvojného integrálu). 11. Výpočet obsahu úseku plochy nad oblastí (pomocí dvojného integrálu). 12. Výpočet souřadnic těžiště regulární oblasti (pomocí dvojného integrálu). 13. Výpočet momentů setrvačnosti regulární oblasti (pomocí dvojného integrálu). 14. Definice trojného integrálu na pravoúhelníku. 15. Dirichletova věta pro výpočet trojného integrálu na pravoúhelníku. 16. Normální oblast k rovině Oxy. 17. Normální oblast k rovině Oxz . 18. Normální oblast k rovině Oyz . 19. Fubiniova věta pro výpočet trojného integrálu na uzavřené oblasti. 20. Výpočet trojného integrálu transformací do cylindrických souřadnic. 21. Výpočet trojného integrálu transformací do sférických souřadnic. 22. Jakobián zobrazení. Odvoďte pro transformaci do válcových souřadnic. 23. Jakobián zobrazení. Odvoďte pro transformaci do sférických souřadnic. 24. Výpočet objemu regulární prostorové oblasti (pomocí trojného integrálu). 25. Výpočet statických momentů prostorové oblasti k souřadnicovým rovinám (pomocí trojného integrálu). 26. Výpočet momentů setrvačnosti prostorové oblasti k souřadnicovým osám (pomocí trojného integrálu). 27. Výpočet těžiště prostorové oblasti (pomocí trojného integrálu). 28. Rovnice křivky v R3, kladně a záporně orientovaná křivka. 29. Křivkový integrál I. druhu, výpočet. 30. Geometrický význam křivkového integrálu I. druhu. 31. Křivkový integrál II. druhu, výpočet. 32. Fyzikální význam křivkového integrálu II. druhu. 33. Greenova věta. 34. Výpočet obsahu rovinné oblasti pomocí křivkového integrálu. 35. Náhodný jev, jev jistý a nemožný. 36. Klasická definice pravděpodobnosti. 37. Statistiská definice pravděpodobnosti. 38. Pravděpodobnost součtu dvou obecných jevů. 39. Podmíněná pravděpodobnost. 40. Pravděpodobnost součinu dvou obecných jevů. 41. Bernoulliova posloupnost nezávislých pokusů. 42. Náhodná proměnná, obor hodnot. 43. Diskrétní a spojitá náhodná proměnná. 44. Distribuční funkce náhodné veličiny. 45. Distribuční funkce náhodné veličiny, její vlastnosti. 46. Grafické zobrazení pravděpodobnostní funkce diskrétní náhodné proměnné. 47. Binomické rozložení DNP. 48. Rovnoměrné rozložení DNP. 49. Hustota pravděpodobnosti spojité NP. 50. Vlastnosti hustoty pravděpodobnosti spojité NP. 51. Rovnoměrné rozdělení spojité NP. 52. Normální rozdělení - obecný tvar. 53. Normované normální rozdělení. 54. Vztah mezi obecným a normovaným normálním rozdělením. 55. r-tý počáteční moment náhodné veličiny. 56. r-tý centrální moment náhodné veličiny. 57. Normované momenty r-tého stupně. 58. Charakteristiky polohy a rozptylu. 59. Charakteristiky šikmosti a špičatosti. 60. Výběrové statistiky.