230-0203/04 – Matematika III (BcM III)

Cílem předmětu je poskytnout teoretický a praktický základ pro pochopení významu základních pravděpodobnostních pojmů a naučit studenta statistickému myšlení jako způsobu chápání procesů a dějů kolem nás, seznámit ho se základními metodami získávání a analýzy statistických dat a ukázat mu, jak lze tyto obecné postupy využít v jiných předmětech studia a v praxi. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: • chápat a používat základní pojmy z kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti; • formulovat otázky, které je možné zodpovědět pomocí dat, osvojit si principy sběru, zpracování a prezentace dat; • volit a využít vhodné statistické metody pro analýzu dat; • navrhovat a vyhodnocovat závěry (inference) a predikce pomocí dat.

Kombinatorika a pravděpodobnost. Náhodné jevy, operace s nimi, jevové pole. Definice pravděpodobnosti jevů - klasická, geometrická, statistická. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost a nezávislé jevy. Náhodná veličina a její charakteristiky. Základní typy rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny. Základní typy rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti, číselné charakteristiky. Statistický soubor s jedním argumentem. Třídní rozdělení četností. Statistický soubor se dvěma argumenty. Regrese a korelace. Náhodný výběr, bodové a intervalové odhady parametrů. Testování hypotéz.

Hradecký, P. a kol.: Pravděpodobnost. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-442-3. Hendl, J.: Přehled statistických metod zpracování dat. Praha : Portál, 2004. ISBN 80-7178-820-1. Cyhelský, L. - Hustopecký, J. - Závodský, P.: Příklady k základům statistiky. Praha: SNTL 1988. Anděl, J.: Matematická statistika, SNTL/Alfa, Praha 1978. Mielcová, E. - Stoklasová, R. - Ramík, J.: Statistické programy, e-learningové skriptum, Slezská Univerzita, Opava.

Passing the course, requirements Course-credit -participation on tutorials is obligatory, -elaborate programs, Point classification: 5-20 points. Exam Practical part of an exam is classified by 0 - 60 points. Practical part is successful if student obtains at least 25 points. Theoretical part of the exam is classified by 0 - 20 points. Theoretical part is successful if student obtains at least 5 points. Point quantification in the interval 100 - 86 85 - 66 65 - 51 50 - 0 National grading scheme excellent very good satisfactory failed 1 2 3 4 List of theoretical questions: 1. Combinatorics. 2. Random events. 3. Probabilities of random events - clasical, geometrical, statistical. 4. Conditional probability. 5. Composite probability. 6. Bernoulli sequence of independent random trials. 7. Bayes formula. 8. Discrete random variable. 9. Continuous random variable. 10. Probability mass and density function. Probability distribution funciton. 11. Characteristics of random variables. 12. Basic types of probability distributions of discrete random variables. 13. Basic types of probability distributions of continuous random variables. 14. Random vectors, their probabilities distribution and characteristics. 15. Processing of the statistical sample. 16. Random selection. 17. Point estimates. 18. Interval estimates. 19. Testing of hypothesis, parametrical tests. 20. Testing of hypothesis, nonparametrical tests. 21. Linear regression. 22. Least square method.