230-0226/04 – Numerické metody (NM)

Garantující katedraKatedra matematikyKredity4
Garant předmětudoc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Jana Staňková, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2018/2019Rok zrušení2020/2021
Určeno pro fakultyFASTUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
STA50 RNDr. Jana Staňková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Zápočet a zkouška 16+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je položen na vysvětlení podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných vlastností. Studenti se naučí rozhodnout, která numerická metoda je vhodná při řešení konkrétního problému. Důležitou součástí výkladu je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím existujících programů určených pro numerické výpočty. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: * rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení; * posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti; * navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek;

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Předmět se zabývá problematikou numerických výpočtů (zdroje a typy chyb, podmíněnost úloh a algoritmů), metodami řešení algebraických a transcendentních rovnic, řešením soustav lineárních rovnic, interpolací a aproximací funkcí, numerickým výpočtem integrálu, počátečními úlohami pro obyčejné diferenciální rovnice.

Povinná literatura:

Kučera, R.: Numerické metody. VŠB-TU Ostrava 2007, na www.studopory.vsb.cz, mdg.vsb.cz/M,ISBN 80-248-1198-7. Vondrák, V., Pospíšil, L.: Numerické metody 1. VŠB-TU Ostrava 2011, na http://mi21.vsb.cz/modul/numericke-metody-1 Kubíček, M., Dubcová, M., Janovská, D.: Numerické metody a algoritmy. Vydavatelství VŠCHT 2008, ISBN 9788070805589. Abhishek, G.: Numerical Methods Using MATLAB. Springer Nature 2014, ISBN 9781484201558.

Doporučená literatura:

Boháč, Z.,Častová, N.: Základní numerické metody. Skriptum VŠB, Ostrava 1985. Přikryl, P.: Numerické metody matematické analýzy. MVŠT, SNTL 1985. Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Academia 1973. Harshbarger, Ronald; Reynolds, James: Calculus with Applications, D.C. Heath and Company 1990, ISBN 0-669-21145-1

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Nejsou další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Problematika numerických výpočtů . Zdroje a typy chyb. Podmíněnost úloh a algoritmů. Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic. Metoda půlení intervalu, iterační metoda řešení rovnic. Metoda Newtonova, metoda regula-falsi, kombinovaná metoda. Řešení soustav lineárních rovnic. Přímé metody řešení. Iterační metody (Jacobiova, Seidelova). Norma matice. Interpolace a aproximace funkcí. Aproximace – metoda nejmenších čtverců. Lagrangeův interpolační polynom, Newtonův interpolační polynom. Interpolace spline-funkcemi. Numerický výpočet integrálu. Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby. Richardsonova extrapolace. Počáteční úlohy pro obyčejné dif. rovnice. Jednokrokové metody. Eulerova metoda. Odhad chyby metodou polovičního kroku. Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2018/2019 zimní semestr, platnost do: 2020/2021 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti: Minimálně 70% účast na cvičeních. Absence v rozsahu maximálně 30% musí být omluvena a omluva musí být vyučujícím akceptována (o důvodnosti omluvy rozhoduje vyučující).

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (N3607) Stavební inženýrství (3607T013) Městské stavitelství a inženýrství K angličtina Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku