230-0226/04 – Numerické metody (NM)

Garantující katedra	Katedra matematiky	Kredity	4
Garant předmětu	doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.	Garant verze předmětu	RNDr. Jana Staňková, Ph.D.
Úroveň studia	pregraduální nebo graduální	Povinnost	volitelný odborný
Ročník	1	Semestr	zimní
		Jazyk výuky	angličtina
Rok zavedení	2018/2019	Rok zrušení	2020/2021
Určeno pro fakulty	FAST	Určeno pro typy studia	navazující magisterské

Výuku zajišťuje
Os. čís.	Jméno	Cvičící	Přednášející
STA50	RNDr. Jana Staňková, Ph.D.

Rozsah výuky pro formy studia
Forma studia	Zp.zak.	Rozsah
kombinovaná	Zápočet a zkouška	16+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je položen na vysvětlení podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných vlastností. Studenti se naučí rozhodnout, která numerická metoda je vhodná při řešení konkrétního problému. Důležitou součástí výkladu je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím existujících programů určených pro numerické výpočty. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: * rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení; * posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti; * navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek;

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Předmět se zabývá problematikou numerických výpočtů (zdroje a typy chyb, podmíněnost úloh a algoritmů), metodami řešení algebraických a transcendentních rovnic, řešením soustav lineárních rovnic, interpolací a aproximací funkcí, numerickým výpočtem integrálu, počátečními úlohami pro obyčejné diferenciální rovnice.

Povinná literatura:

Kučera, R.: Numerické metody. VŠB-TU Ostrava 2007, na www.studopory.vsb.cz, mdg.vsb.cz/M,ISBN 80-248-1198-7. Vondrák, V., Pospíšil, L.: Numerické metody 1. VŠB-TU Ostrava 2011, na http://mi21.vsb.cz/modul/numericke-metody-1 Kubíček, M., Dubcová, M., Janovská, D.: Numerické metody a algoritmy. Vydavatelství VŠCHT 2008, ISBN 9788070805589. Abhishek, G.: Numerical Methods Using MATLAB. Springer Nature 2014, ISBN 9781484201558.

Doporučená literatura:

Boháč, Z.,Častová, N.: Základní numerické metody. Skriptum VŠB, Ostrava 1985. Přikryl, P.: Numerické metody matematické analýzy. MVŠT, SNTL 1985. Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Academia 1973. Harshbarger, Ronald; Reynolds, James: Calculus with Applications, D.C. Heath and Company 1990, ISBN 0-669-21145-1

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Nejsou další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Problematika numerických výpočtů . Zdroje a typy chyb. Podmíněnost úloh a algoritmů. Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic. Metoda půlení intervalu, iterační metoda řešení rovnic. Metoda Newtonova, metoda regula-falsi, kombinovaná metoda. Řešení soustav lineárních rovnic. Přímé metody řešení. Iterační metody (Jacobiova, Seidelova). Norma matice. Interpolace a aproximace funkcí. Aproximace – metoda nejmenších čtverců. Lagrangeův interpolační polynom, Newtonův interpolační polynom. Interpolace spline-funkcemi. Numerický výpočet integrálu. Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby. Richardsonova extrapolace. Počáteční úlohy pro obyčejné dif. rovnice. Jednokrokové metody. Eulerova metoda. Odhad chyby metodou polovičního kroku. Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2018/2019 zimní semestr, platnost do: 2020/2021 letní semestr)

Název úlohy	Typ úlohy	Max. počet bodů (akt. za podúlohy)	Min. počet bodů	Max. počet pokusů
Zápočet a zkouška	Zápočet a zkouška	100 (100)	51
Zápočet	Zápočet	20	5
Zkouška	Zkouška	80 (80)	30	3
Písemná zkouška	Písemná zkouška	60	25
Ústní zkouška	Ústní zkouška	20	5

Rozsah povinné účasti: Minimálně 70% účast na cvičeních. Absence v rozsahu maximálně 30% musí být omluvena a omluva musí být vyučujícím akceptována (o důvodnosti omluvy rozhoduje vyučující).

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP: Povinná účast na předmětu není nutná. Další podmínky absolvování budou respektovat individuální potřeby studenta.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rok	Program	Obor/spec.	Spec.	Zaměření	Forma	Jazyk výuky	Konz. stř.	Ročník	Z	L	Typ povinnosti
2018/2019	(N3607) Stavební inženýrství	(3607T013) Městské stavitelství a inženýrství			K	angličtina	Ostrava	1			volitelný odborný	stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název bloku	Akademický rok	Forma studia	Jazyk výuky	Ročník	Z	L	Typ bloku	Vlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.