230-0226/06 – Numerické metody (NM)
| Garantující katedra | Katedra matematiky | Kredity | 2 |
| Garant předmětu | doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 2 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | HGF | Určeno pro typy studia | navazující magisterské, bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým
řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných
předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je položen na vysvětlení
podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných
vlastností. Studenti se naučí rozhodnout, která numerická metoda je
vhodná při řešení konkrétního problému. Důležitou součástí výkladu
je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím
existujících programů určených pro numerické výpočty.
Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat:
* rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení;
* posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti;
* navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek;
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět se zabývá problematikou numerických výpočtů (zdroje a typy chyb,
podmíněnost úloh a algoritmů), metodami řešení algebraických a transcendentních
rovnic, řešením soustav lineárních rovnic, interpolací a aproximací funkcí,
numerickým výpočtem integrálu, počátečními úlohami pro obyčejné diferenciální
rovnice.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Individuálně vypracovaný program ke klasifikovanému zápočtu.
E-learning
Další požadavky na studenta
Nejsou další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Problematika numerických výpočtů. Zdroje a typy chyb. Podmíněnost úloh a algoritmů.
2. Základní práce s MATLABem.
3. Skripty a funkce v MATLABu.
4. Základy programování v MATLABu.
5. Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic. Metoda půlení intervalu, iterační metoda řešení rovnic.
6. Metoda Newtonova, metoda regula-falsi, kombinovaná metoda.
7. Řešení soustav lineárních rovnic. Přímé metody řešení. Iterační metody (Jacobiova, Seidelova). Norma matice.
8. Interpolace a aproximace funkcí. Aproximace – metoda nejmenších čtverců. Lagrangeův interpolační polynom,
9. Newtonův interpolační polynom. Interpolace spline-funkcemi.
10. Numerický výpočet integrálu. Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby.
11. Richardsonova extrapolace.
12. Počáteční úlohy pro obyčejné dif. rovnice. Jednokrokové metody. Eulerova metoda. Odhad chyby metodou polovičního kroku.
13. Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace.
14. Rezerva.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.